View source for आर्गंड तल और ध्रुवीय निरूपण

आर्गंड समतल या सम्मिश्र तल सम्मिश्र संख्याओं से बना हुआ तल होता है।

हम सभी जानते हैं कि संख्याओं की जोड़ी <math>(x,y)</math> को <math>XY</math> तल पर दर्शाया जा सकता है, जहाँ <math>X</math> को भुज और <math>Y</math> को कोटि कहा जाता है।

द्वि-आयामी ज्यामिति में <math>X</math>-अक्ष और <math>Y</math>-अक्ष के समान, आर्गंड तल में दो अक्ष हैं।

* वह अक्ष जो क्षैतिज है, वास्तविक अक्ष कहलाता है
* जो अक्ष लंबवत होता है उसे काल्पनिक/अधिकल्पित अक्ष कहते हैं

== परिभाषा ==
जिस तल के प्रत्येक बिंदु के लिए एक सम्मिश्र संख्या निर्दिष्ट होती है, उसे सम्मिश्र तल या आर्गंड तल कहा जाता है।[[File:Complex Plane.jpg|thumb|चित्र .1 -आर्गंड तल]]

== ध्रुवीय निरूपण ==
सम्मिश्र संख्या <math>x+iy</math> जो क्रमित युग्म से संगत है <math>(x,y)</math> को ज्यामितीय रूप से <math>XY</math>-तल में अद्वितीय बिंदु <math>(x,y)</math> के रूप में दर्शाया गया है।

चित्र 1 में क्रमित युग्मों के अनुरूप कुछ सम्मिश्र संख्या को नीचे दी गई तालिका में उल्लिखित बिंदुओं द्वारा ज्यामितीय रूप से दर्शाया गया है।
{| class="wikitable"
!सम्मिश्र संख्याएँ
!क्रमित युग्म
!बिंदु
|-
|<math>2+4i</math>
|<math>(2,4)</math>
|<math>A</math>
|-
|<math>-2+3i</math>
|<math>(-2,3)</math>
|<math>B</math>
|-
|<math>0+1i</math>
|<math>(0,1)</math>
|<math>C</math>
|-
|<math>4+0i</math>
|<math>(4,0)</math>
|<math>D</math>
|-
|<math>-4-2i</math>
|<math>(-4,-2)</math>
|<math>E</math>
|-
|<math>1-2i</math>
|<math>(1,-2)</math> 
|<math>F</math>
|}
[[Category:सम्मिश्र संख्याएँ और द्विघातीय समीकरण]][[Category:कक्षा-11]][[Category:गणित]]