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[[File:Propagation of a de broglie plane wave.svg|thumb|एक आयाम में डी ब्रोगली तरंगों का प्रसार - जटिल आयाम का वास्तविक भाग नीला है, काल्पनिक भाग हरा है। किसी दिए गए बिंदु x पर कण के मिलने की संभावना (रंग अपारदर्शिता के रूप में दिखाई गई) एक तरंग की तरह फैली हुई है; कण की कोई निश्चित स्थिति नहीं है। जैसे-जैसे आयाम शून्य से ऊपर बढ़ता है, ढलान कम हो जाता है, इसलिए आयाम फिर से कम हो जाता है, और इसके विपरीत जैसे जैसे ढाल बढ़ता है,आयाम शून्य के समीप रहने लगता है । परिणाम एक वैकल्पिक आयाम है: एक लहर। शीर्ष: समतल तरंग. नीचे: तरंग पैकेट.]]
DeBroglie Wavelength

डी ब्रोगली तरंग दैर्ध्य क्वांटम यांत्रिकी के क्षेत्र में एक मौलिक अवधारणा है जो इलेक्ट्रॉनों जैसे कणों की तरंग जैसी प्रकृति का वर्णन करती है।

== डी ब्रोगली तरंग दैर्ध्य ==
डी ब्रोगली तरंग दैर्ध्य का नाम फ्रांसीसी भौतिक विज्ञानी लुईस डी ब्रोगली के नाम पर रखा गया है, जिन्होंने प्रस्तावित किया था कि इलेक्ट्रॉनों और अन्य पदार्थ कणों सहित सभी कण, कण-जैसी और तरंग-जैसी दोनों गुण प्रदर्शित कर सकते हैं।

====== गणितीय समीकरण ======
एक कण की डी ब्रोगली तरंग दैर्ध्य (λ) निम्नलिखित समीकरण द्वारा दी गई है:

λ=ph

जहां 

   λ डी ब्रोगली तरंग दैर्ध्य है।

   h प्लैंक स्थिरांक है, लगभग 6.626×10−34जूल-सेकंड।

   p  कण का संवेग है।

== स्पष्टीकरण ==

====== तरंग दैर्ध्य (λ) ======
डी ब्रोगली तरंग दैर्ध्य एक कण से जुड़ी विशेषता तरंग दैर्ध्य का प्रतिनिधित्व करता है। क्वांटम यांत्रिकी में, कणों को अक्सर उनके संबंधित तरंग कार्यों द्वारा वर्णित किया जाता है, और λ इस संबंधित तरंग कार्य की तरंग दैर्ध्य है। यह एक कण की तरंग जैसी प्रकृति को मापता है।

====== प्लैंक स्थिरांक (h) ======
प्लैंक स्थिरांक भौतिकी में एक मौलिक स्थिरांक है जो क्वांटम प्रणाली की ऊर्जा को संबंधित तरंग की आवृत्ति से जोड़ता है। डी ब्रोगली संबंध में, h का उपयोग किसी कण के संवेग को उसकी तरंग दैर्ध्य से जोड़ने के लिए किया जाता है।

====== संवेग (p ) ======
संवेग एक माप है कि किसी कण की गति कितनी है और यह उसके द्रव्यमान (m) और वेग (v) के उत्पाद द्वारा दिया जाता है: p=mv

== प्रमुख बिंदु ==

* डी ब्रोगली तरंग दैर्ध्य अवधारणा से पता चलता है कि क्वांटम स्तर पर कण, जैसे इलेक्ट्रॉन, कण-जैसे और तरंग-जैसे दोनों व्यवहार प्रदर्शित करते हैं।
* मैक्रोस्कोपिक वस्तुओं के लिए, रोजमर्रा की वस्तुओं की तरह, डी ब्रोगली तरंग दैर्ध्य बेहद छोटा है और रोजमर्रा की स्थितियों में ध्यान देने योग्य नहीं है। हालाँकि, क्वांटम पैमाने पर, यह महत्वपूर्ण हो जाता है।
* इलेक्ट्रॉन विवर्तन सहित क्वांटम यांत्रिकी में विभिन्न घटनाओं को समझने में डी ब्रोगली तरंग दैर्ध्य महत्वपूर्ण है, जहां इलेक्ट्रॉन तरंगों की तरह व्यवहार करते हैं और क्रिस्टल जाली से गुजरते समय हस्तक्षेप पैटर्न उत्पन्न करते हैं।

== संक्षेप में ==
पदार्थ की दोहरी प्रकृति को समझने के लिए डी ब्रोगली तरंग दैर्ध्य को समझना आवश्यक है, जहां कण संदर्भ और अवलोकन के पैमाने के आधार पर कण-जैसी और तरंग-जैसी दोनों विशेषताओं का प्रदर्शन कर सकते हैं।
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