लोटनिक गति

Rolling motion

लोटनिक गति (रोलिंग मोशन) एक प्रकार का संयुक्त स्थानांतरीय (ट्रांसलेशनल) और घूर्णनात्मक (रोटेशनल) मोशन है जो तब होता है जब कोई वस्तु बिना फिसले सतह पर लुढ़कती है। यह आमतौर पर रोजमर्रा की वस्तुओं जैसे पहियों, गेंदों और सिलेंडरों में देखा जाता है। रोलिंग गति में, वस्तु के द्रव्यमान का केंद्र और सतह पर उसके बिंदु दोनों गति में होते हैं।

लोटनिक गति को समझने के लिए, आइए एक चपटी सतह पर पहिए के लुढ़कने के एक सरल उदाहरण पर विचार करें। मुख्य विचार यह है कि जैसे ही पहिया लुढ़कता है, यह अनुवादात्मक गति (द्रव्यमान के केंद्र की गति) और घूर्णी गति (अपनी धुरी के चारों ओर घूमना) दोनों से गुजरता है।

जब पहिए पर कोई बल लगाया जाता है, जैसे कि उसे आगे धकेलना, तो उस पर दो महत्वपूर्ण बल कार्य करते हैं:

   स्थानान्तरण बल (Translational Force) : इस बल के कारण पहिये का द्रव्यमान केन्द्र एक सीधी रेखा में गति करता है। यह पहिए की स्थानांतरीय गति के लिए उत्तरदायी होता है। इस बल का परिमाण और दिशा लगाए गए बल और पहिया पर कार्य करने वाले किसी भी अन्य बाहरी बल, जैसे घर्षण पर निर्भर करती है।

   घूर्णी बल: यह बल पहिए की घूर्णी गति के लिए उत्तरदायी होता है। जैसे ही पहिया लुढ़कता है, पहिया के केंद्र से उनकी अलग-अलग दूरी के कारण इसकी सतह पर बिंदुओं की गति अलग-अलग होती है। गति में यह अंतर एक बलाघूर्ण बनाता है, जिसके कारण पहिया घूमता है। घूर्णी बल टोक़ और पहिया की जड़ता के क्षण पर निर्भर करता है।

रोलिंग मोशन के लिए बिना फिसले होने के लिए, निम्नलिखित शर्त पूरी होनी चाहिए:

वी = ω * आर

कहाँ:

   v पहिए के द्रव्यमान के केंद्र का रेखीय वेग है,

   ω पहिया का कोणीय वेग (घूर्णन की दर) है, और

   R पहिये की त्रिज्या है।

यह समीकरण दर्शाता है कि द्रव्यमान के केंद्र का रैखिक वेग सीधे कोणीय वेग और पहिया की त्रिज्या से संबंधित है। यदि वस्तु बिना खिसके लुढ़क रही है, तो रैखिक वेग और कोणीय वेग समानुपाती होते हैं।

संक्षेप में, रोलिंग मोशन ट्रांसलेशनल और रोटेशनल मोशन का एक संयोजन है। जब कोई वस्तु