सदिशों का वियोजन: Difference between revisions

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Revision as of 12:33, 22 June 2023

Resolution of vectors

सदिशों का संकल्प निर्दिष्ट अक्षों या दिशाओं के साथ एक सदिश को उसके घटकों में तोड़ने की प्रक्रिया को संदर्भित करता है। इसमें प्रत्येक घटक दिशा में सदिश के परिमाण का पता लगाना शामिल है। यह प्रक्रिया इस अवधारणा पर आधारित है कि किसी भी सदिश को विभिन्न दिशाओं में सदिशों के योग के रूप में व्यक्त किया जा सकता है।

वेक्टर रिज़ॉल्यूशन के सबसे सामान्य प्रकार में एक वेक्टर को उसके क्षैतिज ( $x$ -अक्ष) और लंबवत ( $y$ -अक्ष) घटकों में तोड़ना शामिल है। यह अक्सर द्वि-आयामी समन्वय प्रणाली में किया जाता है।

आइए एक सदिश V पर विचार करें जो धनात्मक $x$ -अक्ष के साथ $\theta$ कोण बनाता है। सदिश $V$ के परिमाण को $|V|$ के रूप में निरूपित किया जाता है। इस वेक्टर को इसके घटकों में हल करने के लिए, हम त्रिकोणमितीय संबंधों का उपयोग करते हैं।

सदिश $V$ का क्षैतिज घटक ( $V_{x}$ ) सूत्र का उपयोग करके पाया जा सकता है:

$V_{x}=\left\vert V\right\vert *cos(\theta )$

सदिश $V$ का ऊर्ध्वाधर घटक ( $V_{y}$ ) सूत्र :

$V_{y}=\left\vert V\right\vert *cos(\theta )$

का उपयोग करके पाया जा सकता है ।

ये सूत्र त्रिकोणमितीय कार्यों और साइन का उपयोग करते हैं, जो एक समकोण त्रिभुज की भुजाओं के अनुपात को उसके कोणों से संबंधित करते हैं।

एक सदिश को उसके घटकों में विभाजित करके, हम इसके प्रभावों का विभिन्न दिशाओं में विश्लेषण कर सकते हैं या गति, बल या अन्य सदिश राशियों की गणना में इन घटकों का उपयोग कर सकते हैं।

प्रक्रिया को स्पष्ट करने के लिए, आइए एक उदाहरण पर विचार करें:

मान लीजिए कि हमारे पास $10$ इकाइयों के परिमाण वाला एक सदिश $V$ है, जो धनात्मक $x$ -अक्ष के साथ $30$ डिग्री का कोण बनाता है। इसके घटकों को खोजने के लिए, हम पहले बताए गए सूत्रों का उपयोग कर सकते हैं।

$V_{x}=\left\vert V\right\vert *cos(\theta )$

$=10*cos(30^{\circ })$

$\backsimeq 8.666$ इकाइयां

$V_{x}=\left\vert V\right\vert *sin(\theta )$

$=10*sin(30^{\circ })$

$=5$ इकाइयां

तो, वेक्टर $V$ को इसके क्षैतिज घटक $V_{x}\approx 8.66$ इकाइयों और ऊर्ध्वाधर घटक $V_{y}=5$ इकाइयों में हल किया जा सकता है।

वैक्टर को उनके घटकों में हल करके, हम जटिल वेक्टर समस्याओं के विश्लेषण को सरल बना सकते हैं, विभिन्न दिशाओं में वेक्टर के प्रभाव को निर्धारित कर सकते हैं, और अलग-अलग घटकों का उपयोग करके अधिक आसानी से गणना कर सकते हैं।

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 सदिशों का संकल्प निर्दिष्ट अक्षों या दिशाओं के साथ एक सदिश को उसके घटकों में तोड़ने की प्रक्रिया को संदर्भित करता है। इसमें प्रत्येक घटक दिशा में सदिश के परिमाण का पता लगाना शामिल है। यह प्रक्रिया इस अवधारणा पर आधारित है कि किसी भी सदिश को विभिन्न दिशाओं में सदिशों के योग के रूप में व्यक्त किया जा सकता है।
-वेक्टर रिज़ॉल्यूशन के सबसे सामान्य प्रकार में एक वेक्टर को उसके क्षैतिज (x-अक्ष) और लंबवत (y-अक्ष) घटकों में तोड़ना शामिल है। यह अक्सर द्वि-आयामी समन्वय प्रणाली में किया जाता है।
+वेक्टर रिज़ॉल्यूशन के सबसे सामान्य प्रकार में एक वेक्टर को उसके क्षैतिज (<math>x</math>-अक्ष) और लंबवत (<math>y</math>-अक्ष) घटकों में तोड़ना शामिल है। यह अक्सर द्वि-आयामी समन्वय प्रणाली में किया जाता है।
-आइए एक सदिश V पर विचार करें जो धनात्मक x-अक्ष के साथ θ कोण बनाता है। सदिश V के परिमाण को |V| के रूप में निरूपित किया जाता है। इस वेक्टर को इसके घटकों में हल करने के लिए, हम त्रिकोणमितीय संबंधों का उपयोग करते हैं।
+आइए एक सदिश V पर विचार करें जो धनात्मक <math>x</math>-अक्ष के साथ <math>\theta </math>कोण बनाता है। सदिश <math>V</math> के परिमाण को <math>|V|</math> के रूप में निरूपित किया जाता है। इस वेक्टर को इसके घटकों में हल करने के लिए, हम त्रिकोणमितीय संबंधों का उपयोग करते हैं।
-सदिश V का क्षैतिज घटक (Vx) सूत्र का उपयोग करके पाया जा सकता है:
+सदिश <math>V</math> का क्षैतिज घटक (<math>V_x</math>) सूत्र का उपयोग करके पाया जा सकता है:
 <math>V_x = \left\vert V \right\vert * cos(\theta)</math>
-वीएक्स = |वी| * क्योंकि (θ)
+सदिश <math>V</math> का ऊर्ध्वाधर घटक (<math>V_y</math>) सूत्र :
-सदिश V का ऊर्ध्वाधर घटक (Vy) सूत्र का उपयोग करके पाया जा सकता है:
+<math>V_y = \left\vert V \right\vert * cos(\theta)</math>
-व्य = |वी| * पाप (θ)
+का उपयोग करके पाया जा सकता है ।
-ये सूत्र त्रिकोणमितीय कार्यों कोसाइन और साइन का उपयोग करते हैं, जो एक समकोण त्रिभुज की भुजाओं के अनुपात को उसके कोणों से संबंधित करते हैं।
+ये सूत्र त्रिकोणमितीय कार्यों और साइन का उपयोग करते हैं, जो एक समकोण त्रिभुज की भुजाओं के अनुपात को उसके कोणों से संबंधित करते हैं।
 एक सदिश को उसके घटकों में विभाजित करके, हम इसके प्रभावों का विभिन्न दिशाओं में विश्लेषण कर सकते हैं या गति, बल या अन्य सदिश राशियों की गणना में इन घटकों का उपयोग कर सकते हैं।
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 प्रक्रिया को स्पष्ट करने के लिए, आइए एक उदाहरण पर विचार करें:
-मान लीजिए कि हमारे पास 10 इकाइयों के परिमाण वाला एक सदिश V है, जो धनात्मक x-अक्ष के साथ 30 डिग्री का कोण बनाता है। इसके घटकों को खोजने के लिए, हम पहले बताए गए सूत्रों का उपयोग कर सकते हैं।
+मान लीजिए कि हमारे पास <math>10 </math> इकाइयों के परिमाण वाला एक सदिश <math>V</math> है, जो धनात्मक <math>x</math>-अक्ष के साथ <math>30 </math> डिग्री का कोण बनाता है। इसके घटकों को खोजने के लिए, हम पहले बताए गए सूत्रों का उपयोग कर सकते हैं।
-वीएक्स = |वी| * क्योंकि (θ)
+<math>V_x = \left\vert V \right\vert * cos (\theta)</math>
-= 10 * cos(30°)
+<math>= 10 * cos(30^{\circ})</math>
-≈ 8.66 इकाइयां
+<math>\backsimeq8.666</math> इकाइयां
-व्य = |वी| * पाप (θ)
+<math>V_x = \left\vert V \right\vert * sin  (\theta)</math>
-= 10 * पाप (30 डिग्री)
+<math>=10 * sin (30 ^{\circ} )</math>
-= 5 इकाइयां
+<math>=5</math> इकाइयां
-तो, वेक्टर V को इसके क्षैतिज घटक Vx ≈ 8.66 इकाइयों और ऊर्ध्वाधर घटक Vy = 5 इकाइयों में हल किया जा सकता है।
+तो, वेक्टर <math>V</math> को इसके क्षैतिज घटक <math>V_x\approx 8.66</math> इकाइयों और ऊर्ध्वाधर घटक <math>V_y=5</math> इकाइयों में हल किया जा सकता है।
 वैक्टर को उनके घटकों में हल करके, हम जटिल वेक्टर समस्याओं के विश्लेषण को सरल बना सकते हैं, विभिन्न दिशाओं में वेक्टर के प्रभाव को निर्धारित कर सकते हैं, और अलग-अलग घटकों का उपयोग करके अधिक आसानी से गणना कर सकते हैं।
 [[Category:समतल में गति]]