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Revision as of 12:52, 1 November 2023

श्रेणी अनुक्रम के तत्वों का योग है। उदाहरण के लिए $2,4,6,8$ चार तत्वों वाला एक अनुक्रम है और संबंधित श्रेणी $2+4+6+8$ होगी जहां श्रेणी का योग या श्रेणी का मान 20 होगा।

अनुक्रम और श्रेणी के बीच अंतर

अनुक्रम	श्रेणी
अनुक्रम में, तत्वों को नियमों के एक विशेष समुच्चय का पालन करते हुए एक विशेष क्रम में रखा जाता है।	श्रेणी में तत्वों के क्रम आवश्यकता नहीं है।
यह केवल तत्वों का एक समुच्चय (सेट) है जो एक प्रतिरूप का पालन करता है।	यह उन तत्वों का योग है जो एक प्रतिरूप का अनुसरण करते हैं।
संख्याओं की उपस्थिति का क्रम महत्वपूर्ण है.	संख्याओं की उपस्थिति का क्रम महत्वपूर्ण नहीं है.
उदाहरण: समांतर अनुक्रम $1,3,5,7,9,11,13,15$	उदाहरण: समांतर श्रेणी $1+3+5+7+9+11+13+15$

श्रेणी के प्रकार

समांतर श्रेणी

समांतर श्रेणी, समांतर अनुक्रम का उपयोग करके बनाई गई एक श्रेणी है। उदाहरण के लिए $1+3+5+7+9+11+13+15$ एक समांतर श्रेणी है।

समांतर श्रेणी का प्रतिनिधित्व $a+(a+d)+(a+2d)+(a+3d)+$ .. $a$ $a+(a+d)+(a+2d).......$ द्वारा किया जाता है

गुणोत्तर श्रेणी

गुणोत्तर श्रेणी, गुणोत्तर अनुक्रम का उपयोग करके बनाई गई एक श्रेणी है। उदाहरण के लिए $1+2+4+8+16+32$ एक गुणोत्तर श्रेणी है।

गुणोत्तर श्रेणी का प्रतिनिधित्व $a+ar+ar^{2}......$ द्वारा किया जाता है

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 == अनुक्रम और श्रेणी के बीच अंतर ==
 {| class="wikitable"
-!Sequence
+!अनुक्रम
-!Series
+!श्रेणी
 |-
-|In sequence, elements are placed in a particular
+|अनुक्रम में, तत्वों को नियमों के एक विशेष समुच्चय का पालन करते हुए एक विशेष क्रम में रखा जाता है।
-order following a particular set of rules.
+|श्रेणी में तत्वों के क्रम आवश्यकता नहीं है।
-|In series, the order of the elements is not
-necessary.
 |-
-|It is just a collection (set) of elements that
+|यह केवल तत्वों का एक समुच्चय (सेट) है जो एक प्रतिरूप का पालन करता है।
-follow a pattern.
+|यह उन तत्वों का योग है जो एक प्रतिरूप का अनुसरण करते हैं।
-|It is a sum of elements that
-follow a pattern.
 |-
-|Order of appearance of the numbers is
+|संख्याओं की उपस्थिति का क्रम महत्वपूर्ण है.
-important.
+|संख्याओं की उपस्थिति का क्रम महत्वपूर्ण नहीं है.
-|The order of appearance is
-not important.
 |-
-|Example: '''''Arithmetic Sequence'''''
+|उदाहरण: '''''समांतर अनुक्रम'''''
 <math>1,3,5,7,9,11,13,15</math>
-|Example: '''''Arithmetic Series'''''
+|उदाहरण:  '''''समांतर श्रेणी'''''
 <math>1+3+5+7+9+11+13+15</math>
 |}
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 === समांतर श्रेणी ===
-[[अनुक्रम|समांतर श्रेणी]], समांतर अनुक्रम का उपयोग करके बनाई गई एक श्रेणी है। उदाहरण के लिए <math>1+3+5+7+9+11+13+15</math> एक समांतर श्रेणी है।
+समांतर श्रेणी, [[अनुक्रम|समांतर अनुक्रम]] का उपयोग करके बनाई गई एक श्रेणी है। उदाहरण के लिए <math>1+3+5+7+9+11+13+15</math> एक समांतर श्रेणी है।
 समांतर श्रेणी का प्रतिनिधित्व <math>a + (a+d) + (a+2d) + (a+3d) +</math>..<math>a </math>  <math>a+(a+d)+(a+2d).......</math> द्वारा किया जाता है
 === गुणोत्तर श्रेणी ===
-[[अनुक्रम|गुणोत्तर श्रेणी]], एक गुणोत्तर अनुक्रम का उपयोग करके बनाई गई एक श्रेणी है। उदाहरण के लिए <math>1+2+4+8+16+32</math> एक गुणोत्तर श्रेणी है।
+गुणोत्तर श्रेणी, [[अनुक्रम|गुणोत्तर अनुक्रम]] का उपयोग करके बनाई गई एक श्रेणी है। उदाहरण के लिए <math>1+2+4+8+16+32</math> एक गुणोत्तर श्रेणी है।
-गुणोत्तर श्रेणी का प्रतिनिधित्व <math>a+ar+ar^2......</math>
+गुणोत्तर श्रेणी का प्रतिनिधित्व <math>a+ar+ar^2......</math>               द्वारा किया जाता है
 [[Category:अनुक्रम तथा श्रेणी]][[Category:कक्षा-11]][[Category:गणित]]