यांत्रिक ऊर्जा का संरक्षण: Difference between revisions

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Conservation of mechanical energy

यांत्रिक ऊर्जा का संरक्षण भौतिकी में एक मूलभूत सिद्धांत है जो बताता है कि किसी प्रणाली की कुल यांत्रिक ऊर्जा स्थिर रहती है यदि कोई बाहरी बल उस पर कार्य नहीं कर रहा है। दूसरे शब्दों में, एक प्रणाली के भीतर गतिज ऊर्जा और स्थितिज ऊर्जा का योग तब तक स्थिर रहता है जब तक बाहरी शक्तियों द्वारा कोई शुद्ध कार्य नहीं किया जाता है।

योग रूप में यांत्रिक ऊर्जा

यांत्रिक प्रणाली का एक उदाहरण: एक उपग्रह केवल रूढ़िवादी गुरुत्वाकर्षण बल से प्रभावित होकर पृथ्वी की परिक्रमा कर रहा है; इसलिए इसकी यांत्रिक ऊर्जा संरक्षित रहती है। उपग्रह के त्वरण को हरे वेक्टर द्वारा दर्शाया गया है और इसके वेग को लाल वेक्टर द्वारा दर्शाया गया है। यदि उपग्रह की कक्षा एक दीर्घवृत्त है तो उपग्रह की स्थितिज ऊर्जा और उसकी गतिज ऊर्जा, दोनों समय के साथ बदलती रहती हैं लेकिन उनका योग स्थिर रहता है।

एक प्रणाली की यांत्रिक ऊर्जा इसकी गतिज ऊर्जा ( $KE$ ) और स्थितिज ऊर्जा ( $PE$ ) का योग है:

यांत्रिक ऊर्जा ( $ME$ ) = गतिज ऊर्जा ( $KE$ )+ स्थितिज ऊर्जा ( $PE$ )

गतिज ऊर्जा

यह किसी वस्तु की गति से जुड़ी ऊर्जा है। किसी वस्तु की गतिज ऊर्जा ( $KE$ )समीकरण के अनुसार उसके द्रव्यमान ( $m$ ) और उसके वेग ( $v$ ) पर निर्भर करती है:

$K.E.=(1/2)*m*v^{2}$

जहां :

$K.E.$ जूल ( $J$ ) में गतिज ऊर्जा है,

$m$ किलोग्राम ( $kg$ ) में वस्तु का द्रव्यमान है,

$v$ मीटर प्रति सेकंड ( $m/s$ ) में वस्तु का वेग है।

स्थितिज ऊर्जा

यह एक बल क्षेत्र के भीतर किसी वस्तु की स्थिति या स्थिति से जुड़ी ऊर्जा है। विभिन्न प्रकार की स्थितिज ऊर्जा ( $P.E.$ )हैं:

गुरुत्वाकर्षण क्षमता ऊर्जा

यह गुरुत्वाकर्षण क्षेत्र में किसी वस्तु की ऊंचाई से जुड़ी स्थितिज ऊर्जा है। यह समीकरण द्वारा दिया गया है:

$P.E._{gravitational}=m*g*h$

जहां :

$P.E._{gravitational}$ जूल ( $J$ ) में गुरुत्वीय स्थितिज ऊर्जा है,

$m$ किलोग्राम ( $kg$ ) में वस्तु का द्रव्यमान है,

$g$ गुरुत्वाकर्षण जनित त्वरण मीटर प्रति सेकंड वर्ग में है ( $m/s^{2}$ ),

$h$ मीटर ( $m$ ) में एक संदर्भ बिंदु के ऊपर वस्तु की ऊंचाई है।

प्रत्यास्थ स्थितिज ऊर्जा

यह स्थितिज ऊर्जा है जो एक फैली हुई या संकुचित प्रत्यास्थ वस्तु, जैसे स्प्रिंग में संग्रहीत होती है। यह समीकरण द्वारा दिया गया है:

$P.E._{elastic}=(1/2)*k*x^{2}$

जहां :

$P.E._{elastic}$ स्थितिज ऊर्जा जूल ( $J$ ) में है,

$k$ न्यूटन प्रति मीटर ( $N/m$ ) में स्प्रिंग नियतांक है,

$x$ का विस्थापन है

जब किसी भी प्रकार के बाहरी बल, जैसे कि घर्षण या वायु प्रतिरोध, एक प्रणाली पर कार्य न कर रहे हों , तो प्रणाली की कुल यांत्रिक ऊर्जा स्थिर रहती है। इसका तात्पर्य यह है कि जैसे-जैसे किसी वस्तु की गतिज ऊर्जा बढ़ती है, स्थितिज ऊर्जा घटती जाती है और इसके विपरीत, जबकि दोनों का योग समान रहता है।

संक्षेप में

वास्तविकता में,यह ध्यान रखना महत्वपूर्ण है कि, यांत्रिक ऊर्जा संरक्षण एक आदर्श स्थिति है, और विभिन्न कारक, जैसे कि असंरक्षी बल और घर्षण के कारण ऊर्जा हानि, समय के साथ यांत्रिक ऊर्जा में कमी ला सकते हैं।

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 यांत्रिक ऊर्जा का संरक्षण भौतिकी में एक मूलभूत सिद्धांत है जो बताता है कि किसी प्रणाली की कुल यांत्रिक ऊर्जा स्थिर रहती है यदि कोई बाहरी बल उस पर कार्य नहीं कर रहा है। दूसरे शब्दों में, एक प्रणाली के भीतर गतिज ऊर्जा और स्थितिज  ऊर्जा का योग तब तक स्थिर रहता है जब तक बाहरी शक्तियों द्वारा कोई शुद्ध कार्य नहीं किया जाता है।
+== योग रूप में यांत्रिक ऊर्जा ==
+[[File:Orbital motion.gif|thumb|यांत्रिक प्रणाली का एक उदाहरण: एक उपग्रह केवल रूढ़िवादी गुरुत्वाकर्षण बल से प्रभावित होकर पृथ्वी की परिक्रमा कर रहा है; इसलिए इसकी यांत्रिक ऊर्जा संरक्षित रहती है। उपग्रह के त्वरण को हरे वेक्टर द्वारा दर्शाया गया है और इसके वेग को लाल वेक्टर द्वारा दर्शाया गया है। यदि उपग्रह की कक्षा एक दीर्घवृत्त है तो उपग्रह की स्थितिज ऊर्जा और उसकी गतिज ऊर्जा, दोनों समय के साथ बदलती रहती हैं लेकिन उनका योग स्थिर रहता है।]]
 एक प्रणाली की यांत्रिक ऊर्जा इसकी गतिज ऊर्जा (<math>KE</math>) और स्थितिज  ऊर्जा (<math>PE</math>) का योग है:
 यांत्रिक ऊर्जा (<math>ME</math>) = गतिज ऊर्जा (<math>KE</math>)+ स्थितिज ऊर्जा (<math>PE</math>)
-   काइनेटिक एनर्जी (<math>KE</math>): यह किसी वस्तु की गति से जुड़ी ऊर्जा है। किसी वस्तु की गतिज ऊर्जा समीकरण के अनुसार उसके द्रव्यमान (<math>m</math>) और उसके वेग (<math>v</math>) पर निर्भर करती है:
+=====    गतिज ऊर्जा =====
+यह किसी वस्तु की गति से जुड़ी ऊर्जा है। किसी वस्तु की गतिज ऊर्जा ( <math>KE</math> )समीकरण के अनुसार उसके द्रव्यमान (<math>m</math>) और उसके वेग (<math>v</math>) पर निर्भर करती है:
  <math> K.E.= (1/2) * m * v ^ 2</math>
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        <math> v</math> मीटर प्रति सेकंड (<math> m/s</math>) में वस्तु का वेग है।
-   स्थितिज  ऊर्जा (<math> P.E.</math>): यह एक बल क्षेत्र के भीतर किसी वस्तु की स्थिति या स्थिति से जुड़ी ऊर्जा है। विभिन्न प्रकार की स्थितिज  ऊर्जा हैं:
+=====    स्थितिज ऊर्जा =====
+यह एक बल क्षेत्र के भीतर किसी वस्तु की स्थिति या स्थिति से जुड़ी ऊर्जा है। विभिन्न प्रकार की स्थितिज ऊर्जा (<math> P.E.</math>)हैं:
-       गुरुत्वाकर्षण क्षमता ऊर्जा: यह गुरुत्वाकर्षण क्षेत्र में किसी वस्तु की ऊंचाई से जुड़ी स्थितिज  ऊर्जा है। यह समीकरण द्वारा दिया गया है:
+===        ''गुरुत्वाकर्षण क्षमता ऊर्जा'' ===
+यह गुरुत्वाकर्षण क्षेत्र में किसी वस्तु की ऊंचाई से जुड़ी स्थितिज  ऊर्जा है। यह समीकरण द्वारा दिया गया है:
     <math>  P.E._{gravitational} = m* g * h</math>
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            <math>  P.E._{gravitational}</math> जूल (<math>  J</math>) में गुरुत्वीय स्थितिज ऊर्जा है,
-           मीटर किलोग्राम (किग्रा) में वस्तु का द्रव्यमान है,
+           <math>m</math> किलोग्राम (<math>kg</math>) में वस्तु का द्रव्यमान है,
            <math>  g</math>  गुरुत्वाकर्षण जनित त्वरण मीटर प्रति सेकंड वर्ग में है (<math>  m/s^2</math>),
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            <math>  h</math> मीटर (<math>  m</math>) में एक संदर्भ बिंदु के ऊपर वस्तु की ऊंचाई है।
-       लोचदार स्थितिज  ऊर्जा: यह स्थितिज ऊर्जा है जो एक फैली हुई या संकुचित लोचदार वस्तु, जैसे स्प्रिंग में संग्रहीत होती है। यह समीकरण द्वारा दिया गया है:
+==        ''प्रत्यास्थ स्थितिज ऊर्जा'' ==
+यह स्थितिज ऊर्जा है जो एक फैली हुई या संकुचित प्रत्यास्थ वस्तु, जैसे स्प्रिंग में संग्रहीत होती है। यह समीकरण द्वारा दिया गया है:
-       P.E._elastic = (1/2) * k * x^ 2
+<math> P.E._{elastic} = (1/2) * k * x^ 2</math>
        जहां :
-           PE_लोचदार स्थितिज ऊर्जा जूल (J) में है,
+           <math> P.E._{elastic}</math>स्थितिज ऊर्जा जूल (<math> J</math>) में है,
-           k न्यूटन प्रति मीटर (N/m) में स्प्रिंग नियतांक है,
+           <math> k</math> न्यूटन प्रति मीटर (<math> N/m</math>) में स्प्रिंग नियतांक है,
-           x का विस्थापन है
+           <math> x</math>का विस्थापन है
-जब कोई बाहरी बल, जैसे कि घर्षण या वायु प्रतिरोध, एक प्रणाली पर कार्य नहीं कर रहे हैं, तो प्रणाली की कुल यांत्रिक ऊर्जा स्थिर रहती है। इसका मतलब यह है कि जैसे-जैसे किसी वस्तु की गतिज ऊर्जा बढ़ती है, स्थितिज ऊर्जा घटती जाती है और इसके विपरीत, जबकि दोनों का योग समान रहता है।
+जब किसी भी प्रकार के बाहरी बल, जैसे कि घर्षण या वायु प्रतिरोध, एक प्रणाली पर कार्य न कर रहे हों , तो प्रणाली की कुल यांत्रिक ऊर्जा स्थिर रहती है। इसका तात्पर्य यह है कि जैसे-जैसे किसी वस्तु की गतिज ऊर्जा बढ़ती है, स्थितिज ऊर्जा घटती जाती है और इसके विपरीत, जबकि दोनों का योग समान रहता है।
-हालांकि, यह ध्यान रखना महत्वपूर्ण है कि वास्तविक दुनिया की स्थितियों में, यांत्रिक ऊर्जा संरक्षण एक आदर्शीकरण है, और विभिन्न कारक, जैसे कि गैर-रूढ़िवादी बल और घर्षण के कारण ऊर्जा हानि, समय के साथ यांत्रिक ऊर्जा में कमी ला सकते हैं।
+== संक्षेप में ==
-[[Category:कार्य,ऊर्जा और शक्ति]]
+वास्तविकता में,यह ध्यान रखना महत्वपूर्ण है कि, यांत्रिक ऊर्जा संरक्षण एक आदर्श स्थिति  है, और विभिन्न कारक, जैसे कि असंरक्षी बल और घर्षण के कारण ऊर्जा हानि, समय के साथ यांत्रिक ऊर्जा में कमी ला सकते हैं।
+[[Category:कार्य,ऊर्जा और शक्ति]][[Category:भौतिक विज्ञान]][[Category:कक्षा-11]]