गतिज ऊर्जा

Kinetic Energy

गतिज ऊर्जा एक प्रकार की ऊर्जा है जो किसी वस्तु में उसकी गति के कारण होती है। जब भी कोई वस्तु चलती है तो उसमें गतिज ऊर्जा होती है। किसी वस्तु की गतिज ऊर्जा की मात्रा उसके द्रव्यमान और उसके वेग (या गति) पर निर्भर करती है।

शास्त्रीय यांत्रिकी में गतिज ऊर्जा

शास्त्रीय यांत्रिकी में, एक बिंदु वस्तु (कोई एक वस्तु इतनी छोटी कि उसका द्रव्यमान एक बिंदु पर विद्यमान माना जा सकता है) या एक अ -घूर्णन दृढ़ पिंड की गतिज ऊर्जा, उस पिंड के द्रव्यमान के साथ-साथ उसकी गति पर भी निर्भर करती है। गतिज ऊर्जा द्रव्यमान और गति के वर्ग के गुणनफल के $1/2$ के तत्व होती है।

सूत्र रूप में

$E_{\text{k}}={\frac {1}{2}}mv^{2},$

जहाँ $m$ द्रव्यमान है और $v$ पिंड (वस्तु) की गति (वेग का परिमाण) है। एसआई इकाइयों में, द्रव्यमान को किलोग्राम में, गति को मीटर प्रति सेकंड में और परिणामी गतिज ऊर्जा को जूल में मापा जाता है।

उदाहरण के लिए

कोई $18$ मीटर प्रति सेकंड (लगभग $40$ मील प्रति घंटे, या $65$ किमी/घंटा) की गति से यात्रा करने वाले $80$किलोग्राम द्रव्यमान (लगभग $180$ पाउंड) की गतिज ऊर्जा की गणना करेगा

$E_{\text{k}}={\frac {1}{2}}\cdot 80\,{\text{kg}}\cdot \left(18\,{\text{m/s}}\right)^{2}=12,960\,{\text{J}}=12.96\,{\text{kJ}}$

इस संदर्भ में

यह मान्य है की,जब कोई व्यक्ति गेंद फेंकता है, तो गेंद हाथ से छूटते ही, उसे गति देने के लिए व्यक्ति उस पर कार्य करता है। चलती हुई गेंद, फिर किसी वस्तु से टकरा सकती है और उसे धक्का दे सकती है, जिससे वह उस वस्तु के संपर्क में या जाती है और उस पर कार्य कर सकती है। किसी गतिमान वस्तु की, गतिज ऊर्जा, उसे स्थिर-अवस्था से उस गति-अवस्था तक लाने के लिए आवश्यक कार्य के समतुल्य होती है, या यह भी संदर्भित केय जा सकता है की वह कार्य जो वस्तु स्थिर अवस्था की स्थिति में लाने की अवधि में कीया जा सकता है ( इसे सूत्र रूप में इस प्रकार निरूपित कीया जा सकता है

शुद्ध बल × विस्थापन = गतिज ऊर्जा,

यानी,

$Fs={\frac {1}{2}}mv^{2},$

चूंकि गति के वर्ग के साथ गतिज ऊर्जा बढ़ती है, इसलिए अपनी गति को दोगुना करने वाली वस्तु में चार गुना अधिक गतिज ऊर्जा होती है।

उदाहरण के लिए,

किसी अन्य कार की तुलना में दो गुना तीव्र गति से यात्रा करने वाली कार को लगातार ब्रेकिंग बल मानते हुए रुकने के लिए चार गुना अधिक दूरी की आवश्यकता होती है। इस चौगुनी गति के परिणामस्वरूप, गति को दोगुना करने में चार गुना काम लगता है।

किसी वस्तु की गतिज ऊर्जा उसके संवेग से समीकरण द्वारा संबंधित होती है:

$E_{\text{k}}={\frac {p^{2}}{2m}},$

जहाँ:

कहाँ:

$*p$ संवेग है ।

* $m$ पिंड का द्रव्यमान है ।

स्थानांतरीय ऊर्जा स्तर(ट्रांसलेशनल) गतिज ऊर्जा के लिए

यह स्थिर दृढ़ पिंड द्रव्यमान वाले एक की सीधी गति से जुड़ी गतिज ऊर्जा है, जिसका द्रव्यमान केंद्र गति के साथ एक सीधी रेखा में घूम रहा है।

सूत्र रूप में

   $E_{\text{t}}={\frac {1}{2}}mv^{2},$

जहाँ:

   $m$ का द्रव्यमान है

$v$ द्रव्यमान केंद्र की गति है।

किसी भी इकाई की गतिज ऊर्जा उस संदर्भ फ्रेम पर निर्भर करती है जिसमें इसे मापा जाता है। हालाँकि, एक पृथक प्रणाली की कुल ऊर्जा, यानी जिसमें ऊर्जा न तो प्रवेश कर सकती है और न ही बाहर जा सकती है, उस संदर्भ फ्रेम में समय के साथ नहीं बदलती है जिसमें इसे मापा जाता है। इस प्रकार, रॉकेट इंजन द्वारा गतिज ऊर्जा में परिवर्तित की गई रासायनिक ऊर्जा को चुने गए संदर्भ फ्रेम के आधार पर रॉकेट जहाज और इसकी निकास धारा के बीच अलग-अलग तरीके से विभाजित किया जाता है।

लेकिन गतिज ऊर्जा, ईंधन रासायनिक ऊर्जा, गर्मी इत्यादि सहित सिस्टम की कुल ऊर्जा, संदर्भ फ्रेम की पसंद की परवाह किए बिना, समय के साथ संरक्षित होती है। हालाँकि, अलग-अलग संदर्भ फ़्रेमों के साथ चलने वाले अलग-अलग पर्यवेक्षक इस संरक्षित ऊर्जा के मूल्य पर असहमत होंगे।

ऐसी प्रणालियों की गतिज ऊर्जा संदर्भ फ्रेम की पसंद पर निर्भर करती है: संदर्भ फ्रेम जो उस ऊर्जा का न्यूनतम मूल्य देता है वह गति फ्रेम का केंद्र होता है, यानी संदर्भ फ्रेम जिसमें सिस्टम की कुल गति शून्य होती है। यह न्यूनतम गतिज ऊर्जा समग्र रूप से सिस्टम के अपरिवर्तनीय द्रव्यमान में योगदान करती है।

सूत्र-रूप की विवेचना

   किसी वस्तु का द्रव्यमान यह बताता है कि उसमें कितना पदार्थ है। सरल शब्दों में, यह इस बात का माप है कि वस्तु कितनी "भारी" है। प्रायः द्रव्यमान की इकाई को किलोग्राम ($kg$) में मापा जाता है।

   वेग से तात्पर्य उस गति से है जिस पर कोई वस्तु किसी विशेष दिशा में गति कर रही है। यह माप है कि वस्तु कितनी तेजी से यात्रा कर रही है। वेग की इकाई को आमतौर पर मीटर प्रति सेकंड ($m/s$) में मापा जाता है।

   सूत्र में "^2" प्रतीक का अर्थ "वर्ग" है। यह इंगित करता है कि वेग को स्वयं से गुणा किया जाता है (या स्वयं को दो बार गुणा किया जाता है)।

   सूत्र में "1/2" एक स्थिर मान है और यह सुनिश्चित करने के लिए शामिल किया गया है कि समीकरण का परिणाम गतिज ऊर्जा की सही मात्रा का प्रतिनिधित्व करता है।

जब द्रव्यमान और वेग के मानों को सूत्र-बद्ध कीया जाता है, तो वस्तु द्वारा धारण की गई गतिज ऊर्जा की मात्रा मिल जाती है। प्रायः, गतिज ऊर्जा की इकाई को जूल ($J$) में मापा जाता है।

एक उदाहरण से समझ

गतिज ऊर्जा को समझने के लिए एक काल्पनिक उदाहरण पर विचार करने में एक हल्के द्रवमान की गेंद (जैसे की टेबल टेनिस में प्रयुक्त होने वाली गेंद) और एक अधिक द्रव्यमान वाली गेंद (जैसे की क्रिकेट गेंद) एक को संदर्भित कर यह देखा जा सकता है की दोनों गेंदें समान गति (वेग) से चल रही हैं। तब भी क्रिकेट बॉल में फुटबॉल की तुलना में बहुत बड़ा द्रव्यमान है। चूँकि गतिज ऊर्जा द्रव्यमान और वेग दोनों पर निर्भर करती है, में की क्रिकेट बॉल तुलना में अधिक गतिज ऊर्जा होगी। ऐसा इसलिए है क्योंकि क्रिकेट गेंद का बड़ा द्रव्यमान इसकी अधिक गतिज ऊर्जा में योगदान देता है।

इसी तरह, यदि दो वस्तुओं का द्रव्यमान समान है, लेकिन एक दूसरे की तुलना में तीव्र गति से चल रही है, तो उच्च वेग वाली वस्तु में गतिज ऊर्जा अधिक होगी।

संक्षेप में

गतिज ऊर्जा वह ऊर्जा है जो किसी वस्तु में उसकी गति के कारण होती है। यह वस्तु के द्रव्यमान और वेग दोनों पर निर्भर करता है। जितना बड़ा द्रव्यमान या वस्तु जितनी तीव्र गति से चलती है, उसकी गतिज ऊर्जा उतनी ही अधिक होती है।