प्रथम कोटि की अभिक्रिया

वे अभिक्रियाएँ, जिनमे अभिक्रिया का वेग केवल एक अणु के सान्द्रण पर निर्भर करता है प्रथम कोटि की अभिक्रियाएँ कहलाती है। मानलो प्रथम कोटि की सामान्य अभिक्रिया इस प्रकार है-

A→ Product

माना अभिकारक A का प्रारम्भिक सान्द्रण a ग्राम अणु है। t सेकण्ड पश्चात x ग्राम अणु, क्रिया कर लेते है तो शेष पदार्थ की मात्रा (a-x) ग्राम अणु होगी।

अतः t समय पश्चात अभिक्रिया की दर A की सान्द्रता (a-x) के समानुपाती होगी।

अर्थात ${\frac {dx}{dt}}\propto A$

या ${\ce {{\frac {dx}{dt}}= K (A -x)}}$

या d(a−x)= kdt ... (1)

सम्पूर्ण क्रिया का वेग ज्ञात करने के लिए समी. (1) का समाकलन करने पर,

−ln(a−x) = kt+c, (यहाँ c समाकलन स्थिरांक है)  ... (2)

यदि t = 0 है तो x = 0 होगा, अतः ये मान समी. (2) में रखने पर,

$-lna=c$ ... (3)

समी. (3) से c का मान समी. (2) में रखने पर,

$ln(a-x)=kt-lna$

${\ce {ln a - ln(a-x) = kt}}$

$lna(a-x)=kt$

$k=tlna.(a-x)$

log का आधार e से 10 करने पर,

$k=\left({\frac {2.303}{t}}\right)\log _{10}{\frac {a}{a-x}}$

यह प्रथम कोटि की अभिक्रिया के लिए वेग स्थिरांक k का व्यंजक है।

उदाहरण:1 प्रथम कोटि की अभिक्रिया की अर्ध आयु 60 मिनट है, तो 90% अभिकारक के उत्पाद में बदलने में कितना समय लगेगा?

हल:

प्रथम कोटि की अभिक्रिया के लिए

$\kappa =$${\frac {0.693}{t_{1}/2}}$

जहाँ $\kappa =$अभिक्रिया का वेग स्थिरांक है,

t_1/2$=$ अभिक्रिया की अर्ध आयु है

$\kappa =$${\frac {0.693}{60}}$

$=0.01155$ मिनट ^-1

प्रथम कोटि बलगतिकी समीकरण को लागू करना,

$k=\left({\frac {2.303}{t}}\right)\log _{10}{\frac {a}{a-x}}$

दिया गया है;

$a=100,x=90,i.e.,(a-x)=(100-90)=10$

इसलिए,

$t={\frac {2.303}{0.01155}}.\log _{10}10$

$=$199 मिनट

उदाहरण:2 यदि एक प्रथम कोटि की अभिक्रिया कोक 75 % पूर्ण होने में 32 मिनट लगते हैं तो 50 % पूर्ण होने में कितना समय लगेगा ?

हल:

${\ce {A -> B}}$

प्रारंभिक सांद्रण 100 0

32 मिनट बाद (100-75) 75

प्रथम कोटि की अभिक्रिया के लिए

$k=\left({\frac {2.303}{t}}\right)\log _{10}{\frac {a}{a-x}}$

$a=$ 100, $x=75$, $(a-x)=25$

$k={\frac {2.303}{32}}log{\frac {100}{25}}$

0.0433 मिनट ^-1

50% पूर्ण होने में लगा समय

t_1/2 $={\frac {0.693}{k}}$

$={\frac {0.693}{0.0433}}$

$=16$ मिनट

उदाहरण:3 एक प्रथम कोटि की अभिक्रिया 50 मिनट में 50% पूर्ण होती है तो वेग स्थिरांक की गणना कीजिये।

हल:

${\ce {A -> B}}$

प्रारंभिक सांद्रण 100 0

50 मिनट बाद (100-50) 50

प्रथम कोटि की अभिक्रिया के लिए

$k=\left({\frac {2.303}{t}}\right)\log _{10}{\frac {a}{a-x}}$

$a=$ 100, $x=50$, $(a-x)=50$

$k={\frac {2.303}{50}}log{\frac {100}{50}}$

$k={\frac {0.693}{50}}$ [log 2 = 0.3010]

$=0.01386$ मिनट ^-1

उदाहरण: 4 यौगिक A के 1 मोल प्रारम्भ करके पाया गया की 3/4 अभिक्रिया 2 मिनट में पूर्ण हो जाती है। वेग स्थिरांक की गणना कीजिये यदि अभिक्रिया प्रथम कोटि की है।

हल:

${\ce {A -> B}}$

प्रारंभिक सांद्रण 1 0

2 मिनट बाद (1- 3/4) 3/4

प्रथम कोटि की अभिक्रिया के लिए

$k=\left({\frac {2.303}{t}}\right)\log _{10}{\frac {a}{a-x}}$

$a=$1 मोल, $x={\frac {3}{4}}$, $(a-x)={\frac {1}{4}}$

$k=\left({\frac {2.303}{2}}\right)\log _{10}{\frac {1}{\frac {1}{4}}}$

$k={\frac {2.303}{2}}log4$ [log 4 = 0.6020]

$k={\frac {2.303}{2}}*0.6020$

$=0.6932$ मिनट ^-1