गुरुत्व केंद्र: Difference between revisions

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Latest revision as of 10:26, 1 March 2024

Center of gravity

गुरुत्वाकर्षण का केंद्र ( $cog$ सी.ओ.जी) एक अवधारणा है जिसका उपयोग भौतिकी और इंजीनियरिंग में उस बिंदु का वर्णन करने के लिए किया जाता है, जिसके चारों ओर एक वस्तु का वजन समान रूप से वितरित किया गया हो । यह किसी वस्तु या प्रणाली के सभी अलग-अलग भागों और उनके संबंधित द्रव्यमान व संदर्भ बिंदु से दूरी को ध्यान में रखते हुए की औसत स्थिति है ।

गुरुत्वाकर्षण का केंद्र (सीओजी) वह बिंदु है जहां किसी वस्तु का संपूर्ण भार कार्य करता हुआ माना जा सकता है। यह वह बिंदु है जहां यदि उस वस्तु के सीधे नीचे एक समर्थन करने वाली वस्तु-बिन्द (जैसे की किसी अधिक भार वाली वस्तु का आलम्ब-आधार) रखते हैं, तो वस्तु अपने अभिविन्यास के परोक्ष, पूरी तरह से संतुलित होगी।

गुरुत्वाकर्षण का केंद्र दर्शाने वाला खिलौना

गुरुत्वाकर्षण क्षेत्रीय व केन्द्रीय पहलू

एक समान गुरुत्वाकर्षण क्षेत्र में, किसी वस्तु का गुरुत्वाकर्षण केंद्र उसके द्रव्यमान के केंद्र के साथ मेल खाता है। गोले या घन जैसी सरल, सममित वस्तुओं के लिए, गुरुत्वाकर्षण का केंद्र ज्यामितीय केंद्र पर स्थित होता है।

गुरुत्वाकर्षण केंद्र की गणना सूत्र

मान चित्र द्वारा क्षणिक विधि से (क्षणों की विधि) गुरुत्वाकर्षण का केंद्र मापने की विधि दर्शाता आरेख

कणों की एक प्रणाली के लिए, गुरुत्वाकर्षण केंद्र ( $COG$ ) की गणना सूत्र का उपयोग करके की जाती है:

$COG={\frac {m_{1}\cdot r_{1}+m_{2}\cdot r_{2}+m_{3}\cdot r_{3}+.......+m_{n}\cdot r_{n}}{r_{1}+r_{2}+r_{3}+...r_{n}}}$ ,

जहाँ:

$m_{1},m_{2},...,m_{n}$ व्यक्तिगत कणों के द्रव्यमान हैं।

$r_{1},r_{2},...,r_{n}$ एक संदर्भ बिंदु से इन कणों की दूरी हैं।

उपरोक्त गणना सूत्र, एक समान घनत्व वाले निरंतर पिंड के लिए, जैसे कि एक ठोस वस्तु से बने हुए,गुरुत्वाकर्षण का केंद्र (COG) कैलकुलस और एकीकरण का उपयोग करके पाया जा सकता है।

हालांकि, अनियमित रूप से आकार वाली वस्तुओं या अलग-अलग द्रव्यमान वितरण वाली प्रणालियों के लिए, गुरुत्वाकर्षण के केंद्र का निर्धारण करना अधिक जटिल हो सकता है। ऐसे मामलों में, गुरुत्वाकर्षण के केंद्र की गणना अलग-अलग द्रव्यमानों और संदर्भ बिंदु के सापेक्ष उनकी स्थिति पर विचार करके की जाती है। गणितीय रूप से, यह सभी अलग-अलग द्रव्यमान स्थितियों का भारित औसत है।

गुरुत्व केन्द्र की एस आई इकाई

इसकी SI इकाई m/s2 है। इसमें परिमाण और दिशा दोनों हैं, इसलिए, यह एक सदिश राशि है। गुरुत्वाकर्षण के कारण त्वरण को g द्वारा दर्शाया जाता है। समुद्र तल पर पृथ्वी की सतह पर g का मानक मान 9.8 m/s2 है।

भौतिकी, इंजीनियरिंग और खेलों में

गुरुत्व केंद्र की अवधारणा भौतिकी, इंजीनियरिंग और यहां तक कि खेल जैसे विभिन्न क्षेत्रों में महत्वपूर्ण है। यह बाह्य बलों के अधीन वस्तुओं के स्थिरता, संतुलन और अन्यत्र व्यवहार को निर्धारित करने में सुविधा करता है। उदाहरण के लिए, वाहनों या संरचनाओं को अभिकल्पित करने में, इंजीनियरों को यह सुनिश्चित करने की आवश्यकता होती है कि स्थिरता बनाए रखने और टिपिंग या अस्थिरता को रोकने के लिए गुरुत्वाकर्षण का केंद्र उचित रूप से स्थित है।

ध्यान देने योग्य

वस्तु के अभिविन्यास या द्रव्यमान के वितरण के आधार पर गुरुत्वाकर्षण का केंद्र बदल सकता है। इसलिए, वस्तुओं या प्रणालियों की स्थिरता और संतुलन का विश्लेषण करते समय गुरुत्वाकर्षण के केंद्र पर विचार करना महत्वपूर्ण है।

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 Center of gravity
 गुरुत्वाकर्षण का केंद्र (<math>cog</math> सी.ओ.जी) एक अवधारणा है जिसका उपयोग भौतिकी और इंजीनियरिंग में उस बिंदु का वर्णन करने के लिए किया जाता है, जिसके चारों ओर एक वस्तु का वजन समान रूप से वितरित किया गया हो । यह किसी वस्तु या प्रणाली के सभी अलग-अलग भागों और उनके संबंधित द्रव्यमान व संदर्भ बिंदु से दूरी को ध्यान में रखते हुए की औसत स्थिति है ।
-गुरुत्वाकर्षण का केंद्र (सीओजी) वह बिंदु है जहां किसी वस्तु का संपूर्ण भार कार्य करता हुआ माना जा सकता है। यह वह बिंदु है जहां यदि उस वस्तु के सीधे नीचे एक समर्थन करने वाली वस्तु-बिन्द (जैसे की किसी अधिक भार वाली वस्तु का आलम्ब-आधार) रखते हैं, तो वस्तु अपने अभिविन्यास के परोक्ष, पूरी तरह से संतुलित होगी।
+गुरुत्वाकर्षण का केंद्र (सीओजी) वह बिंदु है जहां किसी वस्तु का संपूर्ण भार कार्य करता हुआ माना जा सकता है। यह वह बिंदु है जहां यदि उस वस्तु के सीधे नीचे एक समर्थन करने वाली वस्तु-बिन्द (जैसे की किसी अधिक भार वाली वस्तु का आलम्ब-आधार) रखते हैं, तो वस्तु अपने अभिविन्यास के परोक्ष, पूरी तरह से संतुलित होगी।<gallery>
+File:Bird toy showing center of gravity.jpg|alt=गुरुत्वाकर्षण का केंद्र दर्शाने वाला खिलौना (ध्यान देने योग्य :  यद्यपि एक पक्षी का आकार,अनियमित क्षेत्र जैसा है ,यह खिलौना ,पक्षी द्वारा तीव्र गति से पर फड़फड़ाने की प्रक्रीया द्वारा ,उस गुरुत्वाकर्षित क्षेत्र को ,दान चुगने की प्रक्रीया की अवधि में ,गुरुत्वाकर्षण केंद्र जैसा बना लेता है , जिस से , चोंच द्वारा दाना पाये जाने की प्रक्रीया में पक्षी,दाना व उस प्रभावित क्षेत्र की जहां से दाना उठाया जा रहा है ,एक तोलन प्रणाली जैसे बन जाते हैं ,जहां  इस तोलन का आलंबक बिंदु, पक्षी की चोंच व उस स्थान की  जहां पर वह दाना रखा हुआ है, के समीप बना रहता है, दाना पाते ही ,पर फड़फड़ाता पक्षी ,फड़फड़ाते परों को कुछ इस प्रकार मोड लेता है की यह आलम्ब-व्यवस्था बहुत तीव्रता से कुछ इस तरह विस्थापित होती है की पक्षी द्वारा दाना पाने का क्षण तोलन का  निरालम्बित होना, उस क्षेत्र में ,वहाँ (उस) क्षण स्थापित वह गुरुत्वाकर्षित केंद्र ,पुनः असंकुचित क्षेत्र में परिवर्तित हो जाता है, ऐसे|गुरुत्वाकर्षण का केंद्र दर्शाने वाला खिलौना
+</gallery>
+== गुरुत्वाकर्षण क्षेत्रीय व केन्द्रीय पहलू ==
 एक समान गुरुत्वाकर्षण क्षेत्र में, किसी वस्तु का गुरुत्वाकर्षण केंद्र उसके द्रव्यमान के केंद्र के साथ मेल खाता है। गोले या घन जैसी सरल, सममित वस्तुओं के लिए, गुरुत्वाकर्षण का केंद्र ज्यामितीय केंद्र पर स्थित होता है।
+== गुरुत्वाकर्षण केंद्र की गणना सूत्र ==
+[[File:Center of gravity by Moments.jpg|thumb|मान चित्र द्वारा क्षणिक विधि से (क्षणों की विधि) गुरुत्वाकर्षण का केंद्र मापने की विधि दर्शाता आरेख ]]
 कणों की एक प्रणाली के लिए, गुरुत्वाकर्षण केंद्र (<math>COG</math>) की गणना सूत्र का उपयोग करके की जाती है:
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 <math>r_1,r_2,...,r_n</math>एक संदर्भ बिंदु से इन कणों की दूरी हैं।
-एक समान घनत्व वाले निरंतर पिंड के लिए, जैसे कि एक ठोस वस्तु, गुरुत्वाकर्षण का केंद्र (COG) कैलकुलस और एकीकरण का उपयोग करके पाया जा सकता है।
+उपरोक्त गणना सूत्र, एक समान घनत्व वाले निरंतर पिंड के लिए, जैसे कि एक ठोस वस्तु से बने हुए,गुरुत्वाकर्षण का केंद्र (COG) कैलकुलस और एकीकरण का उपयोग करके पाया जा सकता है।
 हालांकि, अनियमित रूप से आकार वाली वस्तुओं या अलग-अलग द्रव्यमान वितरण वाली प्रणालियों के लिए, गुरुत्वाकर्षण के केंद्र का निर्धारण करना अधिक जटिल हो सकता है। ऐसे मामलों में, गुरुत्वाकर्षण के केंद्र की गणना अलग-अलग द्रव्यमानों और संदर्भ बिंदु के सापेक्ष उनकी स्थिति पर विचार करके की जाती है। गणितीय रूप से, यह सभी अलग-अलग द्रव्यमान स्थितियों का भारित औसत है।
+== गुरुत्व केन्द्र की एस आई इकाई ==
+इसकी SI इकाई m/s2 है। इसमें परिमाण और दिशा दोनों हैं, इसलिए, यह एक सदिश राशि है। गुरुत्वाकर्षण के कारण त्वरण को g द्वारा दर्शाया जाता है। समुद्र तल पर पृथ्वी की सतह पर g का मानक मान 9.8 m/s2 है।
 == भौतिकी, इंजीनियरिंग और खेलों में ==