द्रव्यमान केंद्र

center of mass

द्रव्यमान का केंद्र (COM) गुरुत्वाकर्षण के केंद्र के समान एक अवधारणा है, लेकिन यह केवल गुरुत्वाकर्षण जैसे बाह्य बलों पर विचार किए बिना किसी वस्तु या प्रणाली के भीतर द्रव्यमान के वितरण पर केंद्रित है। द्रव्यमान का केंद्र वह बिंदु है जहां किसी वस्तु या प्रणाली के कुल द्रव्यमान को केंद्रित माना जा सकता है।

गुरुत्वाकर्षण के केंद्र के समान, द्रव्यमान के केंद्र को किसी वस्तु या प्रणाली के सभी अलग-अलग हिस्सों की औसत स्थिति के रूप में माना जा सकता है, उनके संबंधित द्रव्यमान और स्थिति को ध्यान में रखते हुए। यह वह बिंदु है जिस पर समर्थित होने पर कोई वस्तु या प्रणाली पूरी तरह से संतुलित हो जाती है।

सममित व अनियमित वस्तुओं के लीये द्रव्यमान केंद्र

सरल, सममित वस्तुओं के लिए, जैसे एक समान ठोस क्षेत्र या सममित ज्यामितीय आकार, द्रव्यमान का केंद्र ज्यामितीय केंद्र के साथ मेल खाता है। हालांकि, अनियमित आकार या अ-समान जन वितरण वाली वस्तुओं के लिए, द्रव्यमान का केंद्र एक अलग बिंदु पर स्थित हो सकता है।

अ-समान द्रव्यमान वितरण वाली वस्तु के द्रव्यमान के केंद्र को निर्धारित करने के लिए, प्रत्येक घटक के द्रव्यमान और स्थिति पर विचार करने की आवश्यकता पड़ती है। गणितीय रूप से, द्रव्यमान के केंद्र की गणना व्यक्तिगत द्रव्यमान स्थितियों के भारित औसत के रूप में की जाती है, जिसमें भार घटकों का द्रव्यमान होता है।

परिभाषा

द्रव्यमान का केंद्र अंतरिक्ष में द्रव्यमान के वितरण के केंद्र में अद्वितीय बिंदु है जिसमें यह गुण होता है कि इस बिंदु के सापेक्ष भारित स्थिति वैक्टर का योग शून्य होता है। सांख्यिकी के अनुरूप, द्रव्यमान का केंद्र अंतरिक्ष में द्रव्यमान के वितरण का औसत स्थान है।

कणों की प्रणाली

कणों की प्रणाली के संदर्भ में किसी एक कण $P_{i}$ (जहां $i=1,\cdot ...,\cdot n\cdot ,$) और जहाँ उन प्रत्येक कण का द्रव्यमान $m_{i}$ है और जोनिर्देशांक $r_{i}$ (जहां $i=1,...,n,$) के साथ, अंतरिक्ष में स्थित हैं,के केंद्र के निर्देशांक $R$ द्रव्यमान नियम (गणितीय सूत्र-रूप में)$\sum _{i=1}^{n}m_{i}(\mathbf {r} _{i}-\mathbf {R} )=\mathbf {0}$

को पूरा करता है। कणों की एक प्रणाली'''$R$''' के लिए इस समीकरण को हल करने पर

$\mathbf {R} ={\sum _{i=1}^{n}m_{i}\mathbf {r} _{i} \over \sum _{i=1}^{n}m_{i}}$,

सूत्र प्राप्त होता है ।

गति और टकराव के अध्ययन में

द्रव्यमान का केंद्र भौतिकी में एक आवश्यक अवधारणा है, विशेष रूप से गति और टकराव के अध्ययन में। यह वस्तुओं और प्रणालियों के विश्लेषण को सरल बनाता है जिससे उन्हें एक ही स्थान पर केंद्रित बिंदु द्रव्यमान के रूप में माना जा सके। यह सरलीकरण विशेष रूप से तब उपयोगी होता है जब बल, बल आघूर्ण या किसी वस्तु की समग्र गति की गणना करते हैं।

संक्षेप में

द्रव्यमान का केंद्र किसी वस्तु या प्रणाली के भीतर का बिंदु है जहां कुल द्रव्यमान को केंद्रित माना जा सकता है। यह बड़े पैमाने पर वितरण के विश्लेषण को सरल करता है और विभिन्न भौतिकी अनुप्रयोगों में महत्वपूर्ण भूमिका निभाता है।