आघूर्णों के नियम: Difference between revisions

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Principle of Moments

एक पिंड-शरीर को संतुलन में तब कहा जाता है जब उस पिंड-शरीर पर लगाए गए बल और बलाघूर्ण एक दूसरे को निष्प्रभाव कर देते हैं और पिंड-शरीर पर कोई शुद्ध बल और बलाघूर्ण विद्यमान नहीं होता है। इसे घूर्णी संतुलन इस लीये कहा जाता है क्यूंकी इसके पार दक्षिणावर्त और वामावर्त दिशाओं में लागू शुद्ध बलाघूर्ण शून्य हो जा है। बलाघूरणों और संतुलन का यह विश्लेषण घूर्णी यांत्रिकी का एक अभिन्न अंग है। यह विश्लेषण कठोर पिंड-शरीरों की परिणामी गति को निर्धारित करने में सुविधा करता है।

इन अवधारणाओं का विस्तार नीचे दीया गया है :

संतुलन में कठोर पिंड-शरीर

एक कठोर पिंड-शरीर को संतुलन में कहा जाता है यदि गुरुत्वाकर्षण के केंद्र का रैखिक संवेग और कोणीय संवेग दोनों समय के साथ नहीं बदल रहे हैं। दूसरे शब्दों में,पिंड-शरीर पर शुद्ध बल और टॉर्क शून्य हैं। ऐसे पिंड-शरीर में कोई रैखिक या कोणीय त्वरण नहीं होना चाहिए। एक ऐसे पिंड-शरीर पर विचार करें जिस पर बल $F1,F2,F3...F_{n}$ और बल $T1,T2,T3....T_{n}$ लगाया जाता है। इस संदर्भ में,

पिंड-शरीर पर लागू होने वाले सभी बलों का वेक्टर योग शून्य है। $F1,F2,F3...F_{n}=0$
पिंड-शरीर पर लागू होने वाले सभी बलाघूर्णों का सदिश योग शून्य है। $T1,T2,T3....T_{n}=0$

यदि पिंड-शरीर पर लगने वाले शुद्ध बल और टॉर्क समय के साथ नहीं बदलते हैं, तो कोणीय और रैखिक गति स्थिर रहती है।

आघूर्णों का सिद्धांत

पार्कों में खेलने वाले बच्चों के लिए सी-सॉ (सी सौ झूला) उत्तोलन दंड प्रणाली का एक उदाहरण है।

एक आदर्श उत्तोलन दंड (हत्था,लीवर) पर विचार करें, जैसा कि नीचे दिए गए चित्र में दिया गया है। एक आदर्श लीवर और कुछ नहीं बल्कि एक हल्की छड़ (आदर्श रूप से नगण्य द्रव्यमान) है जो अपनी लंबाई के साथ एक बिंदु पर घूमती है। इस बिंदु को आधार कहा जाता है। पार्कों में खेलने वाले बच्चों के लिए सी-सॉ (सी सौ झूला) उत्तोलन दंड प्रणाली का एक उदाहरण है। नीचे दिया गया चित्र लीवर पर कार्यरत दो बलों $F1$ और $F2$ को दर्शाता है। लीवर का धुरी बिंदु बल $F1$ और $F2$ से क्रमशः $d1$ और $d2$ की दूरी पर है।

संक्षेप में

क्षणों का सिद्धांत बताता है कि जब संतुलन में होता है, तो वामावर्त क्षण का कुल योग दक्षिणावर्त क्षण के कुल योग के समतुल्य होता है।

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 Principle of Moments
-एक पिंड को संतुलन में कहा जाता है यदि उस पिंड पर लगाए गए बल और क्षण एक दूसरे को रद्द कर देते हैं और शरीर पर कोई शुद्ध बल और क्षण नहीं होता है। इसे घूर्णी संतुलन कहा जाता है यदि इसके पार दक्षिणावर्त और वामावर्त दिशाओं में लागू शुद्ध क्षण शून्य हों। क्षणों और संतुलन का यह विश्लेषण घूर्णी यांत्रिकी का एक अभिन्न अंग है। यह विश्लेषण कठोर पिंडों की परिणामी गति को निर्धारित करने में मदद करता है। इन अवधारणाओं को विस्तार से देखें।
+एक पिंड-शरीर को संतुलन में तब कहा जाता है जब  उस पिंड-शरीर पर लगाए गए बल और बलाघूर्ण  एक दूसरे को निष्प्रभाव कर देते हैं और पिंड-शरीर पर कोई शुद्ध बल और बलाघूर्ण विद्यमान नहीं होता है। इसे घूर्णी संतुलन इस लीये कहा जाता है क्यूंकी  इसके पार दक्षिणावर्त और वामावर्त दिशाओं में लागू शुद्ध बलाघूर्ण शून्य हो जा है। बलाघूरणों  और संतुलन का यह विश्लेषण घूर्णी यांत्रिकी का एक अभिन्न अंग है। यह विश्लेषण कठोर पिंड-शरीरों की परिणामी गति को निर्धारित करने में सुविधा करता है।
-== संतुलन में कठोर पिंड ==
+इन अवधारणाओं का विस्तार नीचे दीया गया है :
-एक कठोर पिंड को संतुलन में कहा जाता है यदि गुरुत्वाकर्षण के केंद्र का रैखिक संवेग और कोणीय संवेग दोनों समय के साथ नहीं बदल रहे हैं। दूसरे शब्दों में, शरीर पर शुद्ध बल और टॉर्क शून्य हैं। ऐसे पिंड में कोई रैखिक या कोणीय त्वरण नहीं होना चाहिए। एक ऐसे पिंड पर विचार करें जिस पर बल <math>F1,F2,F3...F_n</math>और बल <math>T1,T2,T3....T_n</math>लगाया जाता है। इस मामले में,
-*    पिंड पर लागू होने वाले सभी बलों का वेक्टर योग शून्य है।<math>F1,F2,F3...F_n=0</math>
+== संतुलन में कठोर पिंड-शरीर ==
-*    पिंड  पर लागू होने वाले सभी बलाघूर्णों का सदिश योग शून्य है। <math>T1,T2,T3....T_n=0 </math>
+एक कठोर पिंड-शरीर को संतुलन में कहा जाता है यदि गुरुत्वाकर्षण के केंद्र का रैखिक संवेग और कोणीय संवेग दोनों समय के साथ नहीं बदल रहे हैं। दूसरे शब्दों में,पिंड-शरीर पर शुद्ध बल और टॉर्क शून्य हैं। ऐसे पिंड-शरीर में कोई रैखिक या कोणीय त्वरण नहीं होना चाहिए। एक ऐसे पिंड-शरीर पर विचार करें जिस पर बल <math>F1,F2,F3...F_n</math>और बल <math>T1,T2,T3....T_n</math>लगाया जाता है। इस संदर्भ में,
-यदि पिंड  पर लगने वाले शुद्ध बल और टॉर्क समय के साथ नहीं बदलते हैं, तो कोणीय और रैखिक गति स्थिर रहती है।
+*    पिंड-शरीर पर लागू होने वाले सभी बलों का वेक्टर योग शून्य है।<math>F1,F2,F3...F_n=0</math>
+*    पिंड-शरीर  पर लागू होने वाले सभी बलाघूर्णों का सदिश योग शून्य है। <math>T1,T2,T3....T_n=0 </math>
+यदि पिंड-शरीर  पर लगने वाले शुद्ध बल और टॉर्क समय के साथ नहीं बदलते हैं, तो कोणीय और रैखिक गति स्थिर रहती है।
 == आघूर्णों का सिद्धांत ==
+[[File:Francisco de Goya - El Balancín (Philadelphia Museum of Art).jpg|thumb|पार्कों में खेलने वाले बच्चों के लिए सी-सॉ (सी सौ झूला) उत्तोलन दंड प्रणाली का एक उदाहरण है।]]
 एक आदर्श उत्तोलन दंड (हत्था,लीवर) पर विचार करें, जैसा कि नीचे दिए गए चित्र में दिया गया है। एक आदर्श लीवर और कुछ नहीं बल्कि एक हल्की छड़ (आदर्श रूप से नगण्य द्रव्यमान) है जो अपनी लंबाई के साथ एक बिंदु पर घूमती है। इस बिंदु को आधार कहा जाता है। पार्कों में खेलने वाले बच्चों के लिए सी-सॉ (सी सौ झूला) उत्तोलन दंड प्रणाली का एक उदाहरण है। नीचे दिया गया चित्र लीवर पर कार्यरत दो बलों<math> F1</math> और <math>F2</math>को दर्शाता है। लीवर का धुरी बिंदु बल <math>F1</math> और <math>F2</math> से क्रमशः <math>d1</math> और <math>d2</math> की दूरी पर है।
+== संक्षेप में ==
+क्षणों का सिद्धांत बताता है कि जब संतुलन में होता है, तो वामावर्त क्षण का कुल योग दक्षिणावर्त क्षण के कुल योग के समतुल्य होता है।
 [[Category:कणों के निकाय तथा घूर्णी गति]][[Category:कक्षा-11]][[Category:भौतिक विज्ञान]]