गुरत्वीय नियतांक: Difference between revisions

Latest revision as of 17:14, 21 March 2024

Gravitational constant

गुरुत्वाकर्षण नियतांक (सार्वभौमिक गुरुत्वाकर्षण नियतांक , गुरुत्वाकर्षण के न्यूटोनियन नियतांक , या कैवेंडिश गुरुत्वाकर्षण नियतांक के रूप में भी जाना जाता है), गौड़ वर्ण-अक्षर $G$ द्वारा दर्शाया गया, एक अनुभवजन्य भौतिक नियतांक है, जो सर आइजैक में गुरुत्वाकर्षण प्रभावों की गणना में संमलित है। न्यूटन के सार्वभौमिक गुरुत्वाकर्षण के नियम और अल्बर्ट आइंस्टीन के सामान्य सापेक्षता के सिद्धांत में।

न्यूटन के नियम में, यह दो पिंडों के बीच गुरुत्वाकर्षण बल को उनके द्रव्यमान के गुणनफल और उनकी दूरी के व्युत्क्रम वर्ग से जोड़ने वाला आनुपातिक नियतांक है। आइंस्टीन क्षेत्र समीकरणों में,यह समष्टि काल (स्पेसटाइम) की ज्यामिति और ऊर्जा-संवेग टेंसर (जिसे तनाव-ऊर्जा टेंसर भी कहा जाता है) के बीच संबंध को निर्धारित करता है।

पृथ्वी के गुरुत्वाकर्षण, $g$ के साथ भ्रमित न हों।

इकाई का मान

यह आरेख न्यूटन के सार्वभौमिक गुरुत्वाकर्षण के नियम के तंत्र का वर्णन करता है; एक बिंदु द्रव्यमान

m_{1}

दोनों बिंदुओं को प्रतिच्छेद करने वाली रेखा के अनुदिश निर्देशित बल F2 द्वारा दूसरे बिंदु द्रव्यमान

m_{2}

को आकर्षित करता है। बल दो द्रव्यमानों के गुणनफल के समानुपाती होता है और बिंदु द्रव्यमानों के बीच की दूरी (

r

) के वर्ग के व्युत्क्रमानुपाती होता है। यदि द्रव्यमान या दूरी की उपेक्षा कर दी जाए, तो दोनों बलों का परिमाण,

|F1|

और

|F2|

(पूर्ण मूल्य), सर्वथा समतुल्य रहेंगे। ऐसे में

G

गुरुत्वाकर्षण नियतांक है;

G\approx 6.67428(67)\times 10^{-11}{\frac {m^{3}}{kg\cdot s^{2}}},

न्यूटन के सार्वभौमिक गुरुत्वाकर्षण के नियम में गुरुत्वाकर्षण नियतांक G एक प्रमुख मात्रा है।

गुरुत्वाकर्षण नियतांक (सार्वभौमिक गुरुत्वाकर्षण नियतांक , गुरुत्वाकर्षण के न्यूटोनियन नियतांक , या कैवेंडिश गुरुत्वाकर्षण नियतांक के रूप में भी जाना जाता है), गौड़ वर्ण आक्षर (बड़े अक्षर) $G$ द्वारा दर्शाया गया, एक अनुभवजन्य भौतिक नियतांक है जो गुरुत्वाकर्षण प्रभावों की गणना में संमलित है। गुरुत्वाकर्षण नियतांक का महत्वपूर्ण उपयोग सार्वभौमिक गुरुत्वाकर्षण के नियम और सामान्य सापेक्षता के सिद्धांत में है ।

न्यूटन के नियम में, यह दो पिंडों के बीच गुरुत्वाकर्षण बल को उनके द्रव्यमान के गुणनफल और उनकी दूरी के व्युत्क्रम वर्ग से जोड़ने वाला आनुपातिक नियतांक है।

नियतांक का मापा गया मान चार महत्वपूर्ण अंकों तक कुछ निश्चितता के साथ जाना जाता है। एस आई इकाइयों में, इसका मान लगभग $6.674\times 10^{-11}{\frac {N\cdot m^{2}}{kg^{2}}},$ है।

आधुनिक विज्ञान काल में $g$ से जुड़े न्यूटन के नियम का अंकन व आँकलन 1890 के दशक में आरंभ किया गया था।

परिभाषा

न्यूटन के सार्वभौमिक गुरुत्वाकर्षण के नियम के अनुसार, गोलाकार सममित घनत्व वितरण वाले दो पिंडों के बीच आकर्षक बल ( $F$ ) का परिमाण उनके द्रव्यमान, $m_{1}$ और $m_{2}$ के उत्पाद के सीधे आनुपातिक होता है, और दूरी के वर्ग के व्युत्क्रमानुपाती होता है। $r$ , उनके द्रव्यमान केंद्रों को जोड़ने वाली रेखा के साथ निर्देशित:

${\displaystyle F=G{\frac {m_{1}m_{2}}{r^{2}}},}$

इस अ-सापेक्षतावादी सूत्रीकरण में आनुपातिकता का नियतांक , $G$ गुरुत्वाकर्षण नियतांक है। बोलचाल की भाषा में, गुरुत्वाकर्षण नियतांक को "बिग $G$ (आंग्ल भाषा में, बिग जी )" भी कहा जाता है, जो "छोटे $g$ " (आंग्ल भाषा में, स्माल जी)" से भिन्न है, एवं जो पृथ्वी का स्थानीय गुरुत्वाकर्षण क्षेत्र को ही उपमानित करता है (मुक्त-पतन त्वरण के समतुल्य ))।

इसी संदर्भ में

यदि $\displaystyle M_{\oplus }$ पृथ्वी का द्रव्यमान है और $\displaystyle r_{\oplus }$ पृथ्वी की त्रिज्या है, तो आनुपातिकता का नियतांक , $G$ एवं गुरुत्वाकर्षण नियतांक $g$ , दोनों मात्राएँ को इस प्रकार संबंधित कीया जा सकता है:

${\displaystyle g=G{\frac {M_{\oplus }}{r_{\oplus }^{2}}},}$

मूल्य और अनिश्चितता

गुरुत्वाकर्षण नियतांक एक भौतिक नियतांक है जिसे उच्च सटीकता के साथ मापना मुश्किल है।ऐसा इसलिए है क्योंकि प्रयोगशाला पैमाने पर अन्य मूलभूत बलों की तुलना में गुरुत्वाकर्षण बल एक अत्यंत क्षीण (कमजोर) बल है।

एसआई इकाइयों में, विज्ञान और प्रौद्योगिकी आकलन पर 2018 समिति (सीओडीएटीए) द्वारा गुरुत्वाकर्षण नियतांक का अनुशंसित मूल्य (कोष्ठक में मानक अनिश्चितता के साथ) है:

$G=6.67430(15)\times 10^{-11}{\rm {\ m^{3}{\cdot }kg^{-1}{\cdot }s^{-2}}}$

यह ${2.2\times 10^{-5}}$ की सापेक्ष मानक अनिश्चितता से मेल खाता है। (22 पीपीएम)

नैसर्गिक (प्राकृतिक) इकाइयाँ

प्राकृतिक इकाइयों की कुछ प्रणालियों, विशेष रूप से प्लैंक इकाइयों और स्टोनी इकाइयों जैसी ज्यामितीय इकाई प्रणालियों में एक परिभाषित नियतांक के रूप में इसके उपयोग के कारण, प्रायः गुरुत्वाकर्षण नियतांक का मूल्य 1 का संख्यात्मक मान या इसके समीप का एक मान होना,व्यक्त किया जाता है। उन इकाइयों के अन्य ज्ञात मूलभूत नियतांक ों के संदर्भ में $G$ , के मापे हुए मूल्य में महत्वपूर्ण अनिश्चितता के कारण, ऐसी इकाई प्रणाली में व्यक्त किए जाने पर अनिश्चितता का एक समान स्तर, कई मात्राओं के मूल्य में दिखाई देता है।

संक्षेप में

गणितीय सूत्र-रूप से निर्धारित गुरुत्वाकर्षण नियतांक , यद्यपि, भौतिक विज्ञान में उपयोग में आने वाले गुरुत्वाकर्षण नियतांक से भिन्न प्रतीत होते हैं , तब भी खगोल शास्त्र की अनेकों विधाओं में इस स्थितरांक का महत्वपूर्ण स्थान है । यह भिन्नता इस नियतांक को और भी महत्वपूर्ण बनाती है क्योंकी भौतिक विज्ञान में आए, इसके उपयोग के व्यवहारिक पक्ष और सैद्धांतिक पक्ष की समझ से ही ब्रम्हांड व उस में स्थितः पृथ्वी से संबंधित महत्वपूर्ण गूढ-पहेलियों के हल मिलने में सुविधा होती है ।

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 Gravitational constant
-गुरुत्वाकर्षण स्थिरांक (सार्वभौमिक गुरुत्वाकर्षण स्थिरांक, गुरुत्वाकर्षण के न्यूटोनियन स्थिरांक, या कैवेंडिश गुरुत्वाकर्षण स्थिरांक के रूप में भी जाना जाता है), [ए] गौड़ वर्ण-अक्षर <math>g</math> द्वारा दर्शाया गया, एक अनुभवजन्य भौतिक स्थिरांक है, जो सर आइजैक में गुरुत्वाकर्षण प्रभावों की गणना में शामिल है। न्यूटन के सार्वभौमिक गुरुत्वाकर्षण के नियम और अल्बर्ट आइंस्टीन के सामान्य सापेक्षता के सिद्धांत में।
+गुरुत्वाकर्षण नियतांक  (सार्वभौमिक गुरुत्वाकर्षण नियतांक , गुरुत्वाकर्षण के न्यूटोनियन नियतांक , या कैवेंडिश गुरुत्वाकर्षण नियतांक  के रूप में भी जाना जाता है), गौड़ वर्ण-अक्षर <math>G  </math> द्वारा दर्शाया गया, एक अनुभवजन्य भौतिक नियतांक  है, जो सर आइजैक में गुरुत्वाकर्षण प्रभावों की गणना में संमलित  है। न्यूटन के सार्वभौमिक गुरुत्वाकर्षण के नियम और अल्बर्ट आइंस्टीन के सामान्य सापेक्षता के सिद्धांत में।
-न्यूटन के नियम में, यह दो पिंडों के बीच गुरुत्वाकर्षण बल को उनके द्रव्यमान के गुणनफल और उनकी दूरी के व्युत्क्रम वर्ग से जोड़ने वाला आनुपातिक स्थिरांक है। आइंस्टीन क्षेत्र समीकरणों में,यह स्पेसटाइम की ज्यामिति और ऊर्जा-संवेग टेंसर (जिसे तनाव-ऊर्जा टेंसर भी कहा जाता है) के बीच संबंध को निर्धारित करता है।
+न्यूटन के नियम में, यह दो पिंडों के बीच गुरुत्वाकर्षण बल को उनके द्रव्यमान के गुणनफल और उनकी दूरी के व्युत्क्रम वर्ग से जोड़ने वाला आनुपातिक नियतांक  है। आइंस्टीन क्षेत्र समीकरणों में,यह समष्टि काल (स्पेसटाइम) की ज्यामिति और ऊर्जा-संवेग टेंसर (जिसे तनाव-ऊर्जा टेंसर भी कहा जाता है) के बीच संबंध को निर्धारित करता है।
 पृथ्वी के गुरुत्वाकर्षण, <math>g</math> के साथ भ्रमित न हों।
 == इकाई का मान ==
-[[File:NewtonsLawOfUniversalGravitation.svg|thumb|यह आरेख न्यूटन के सार्वभौमिक गुरुत्वाकर्षण के नियम के तंत्र का वर्णन करता है; एक बिंदु द्रव्यमान <math>m_1</math> दोनों बिंदुओं को प्रतिच्छेद करने वाली रेखा के अनुदिश निर्देशित बल F2 द्वारा दूसरे बिंदु द्रव्यमान <math>m_2</math> को आकर्षित करता है। बल दो द्रव्यमानों के गुणनफल के समानुपाती होता है और बिंदु द्रव्यमानों के बीच की दूरी (<math>r</math>) के वर्ग के व्युत्क्रमानुपाती होता है। द्रव्यमान या दूरी की परवाह किए बिना, दोनों बलों का परिमाण, <math>|F1|</math>और <math>|F2|</math> (पूर्ण मूल्य), सर्वथा समतुल्य  रहेंगे। <math>G</math> गुरुत्वाकर्षण स्थिरांक है; <math>G  6.67428(67) </math>  ]]
+[[File:NewtonsLawOfUniversalGravitation.svg|thumb|यह आरेख न्यूटन के सार्वभौमिक गुरुत्वाकर्षण के नियम के तंत्र का वर्णन करता है; एक बिंदु द्रव्यमान <math>m_1</math> दोनों बिंदुओं को प्रतिच्छेद करने वाली रेखा के अनुदिश निर्देशित बल F2 द्वारा दूसरे बिंदु द्रव्यमान <math>m_2</math> को आकर्षित करता है। बल दो द्रव्यमानों के गुणनफल के समानुपाती होता है और बिंदु द्रव्यमानों के बीच की दूरी (<math>r</math>) के वर्ग के व्युत्क्रमानुपाती होता है। यदि द्रव्यमान या दूरी की उपेक्षा कर दी जाए, तो  दोनों बलों का परिमाण, <math>|F1|</math>और <math>|F2|</math> (पूर्ण मूल्य), सर्वथा समतुल्य  रहेंगे। ऐसे में <math>G</math> गुरुत्वाकर्षण नियतांक  है; <math>G \approx 6.67428(67)\times 10^{-11} \frac{m^3}{kg\cdot s^2}, </math>  ]]
-न्यूटन के सार्वभौमिक गुरुत्वाकर्षण के नियम में गुरुत्वाकर्षण स्थिरांक G एक प्रमुख मात्रा है।
+न्यूटन के सार्वभौमिक गुरुत्वाकर्षण के नियम में गुरुत्वाकर्षण नियतांक  G एक प्रमुख मात्रा है।
-गुरुत्वाकर्षण स्थिरांक (सार्वभौमिक गुरुत्वाकर्षण स्थिरांक, गुरुत्वाकर्षण के न्यूटोनियन स्थिरांक, या कैवेंडिश गुरुत्वाकर्षण स्थिरांक के रूप में भी जाना जाता है), [ए] गौड़ वर्ण आक्षर (बड़े अक्षर) <math>g </math> द्वारा दर्शाया गया, एक अनुभवजन्य भौतिक स्थिरांक है जो सर आइजैक में गुरुत्वाकर्षण प्रभावों की गणना में शामिल है। न्यूटन के सार्वभौमिक गुरुत्वाकर्षण के नियम और अल्बर्ट आइंस्टीन के सामान्य सापेक्षता के सिद्धांत में।
+गुरुत्वाकर्षण नियतांक  (सार्वभौमिक गुरुत्वाकर्षण नियतांक , गुरुत्वाकर्षण के न्यूटोनियन नियतांक , या कैवेंडिश गुरुत्वाकर्षण नियतांक  के रूप में भी जाना जाता है), गौड़ वर्ण आक्षर (बड़े अक्षर) <math>G </math> द्वारा दर्शाया गया, एक अनुभवजन्य भौतिक नियतांक  है जो गुरुत्वाकर्षण प्रभावों की गणना में संमलित है। गुरुत्वाकर्षण नियतांक  का महत्वपूर्ण उपयोग सार्वभौमिक गुरुत्वाकर्षण के नियम और सामान्य सापेक्षता के सिद्धांत में है ।
-न्यूटन के नियम में, यह दो पिंडों के बीच गुरुत्वाकर्षण बल को उनके द्रव्यमान के गुणनफल और उनकी दूरी के व्युत्क्रम वर्ग से जोड़ने वाला आनुपातिक स्थिरांक है।
+न्यूटन के नियम में, यह दो पिंडों के बीच गुरुत्वाकर्षण बल को उनके द्रव्यमान के गुणनफल और उनकी दूरी के व्युत्क्रम वर्ग से जोड़ने वाला आनुपातिक नियतांक  है।
-स्थिरांक का मापा गया मान चार महत्वपूर्ण अंकों तक कुछ निश्चितता के साथ जाना जाता है। एस आई इकाइयों में, इसका मान लगभग <math>6.674\times 10^{-11} \frac{N\cdot m^{2}}{kg^{2}}, </math> है।
+नियतांक  का मापा गया मान चार महत्वपूर्ण अंकों तक कुछ निश्चितता के साथ जाना जाता है। एस आई इकाइयों में, इसका मान लगभग <math>6.674\times 10^{-11} \frac{N\cdot m^{2}}{kg^{2}}, </math> है।
-<math>g</math> से जुड़े न्यूटन के नियम का आधुनिक अंकन 1890 के दशक में शुरू किया गया था।
+आधुनिक विज्ञान काल में <math>g</math> से जुड़े न्यूटन के नियम का अंकन व आँकलन 1890 के दशक में आरंभ किया गया था।
 == परिभाषा ==
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 <math>{\displaystyle F=G{\frac {m_{1}m_{2}}{r^{2}}},}</math>
-इस अ-सापेक्षतावादी सूत्रीकरण में आनुपातिकता का स्थिरांक, <math>G</math> गुरुत्वाकर्षण स्थिरांक है।  बोलचाल की भाषा में, गुरुत्वाकर्षण स्थिरांक को "बिग <math>G </math> (आंग्ल भाषा में)" भी कहा जाता है, जो "छोटे (अथवा:लघु) <math>g </math> " (<math>g </math>) से अलग है, जो पृथ्वी का स्थानीय गुरुत्वाकर्षण क्षेत्र है (मुक्त-पतन त्वरण के समतुल्य )।
+इस अ-सापेक्षतावादी सूत्रीकरण में आनुपातिकता का नियतांक , <math>G</math> गुरुत्वाकर्षण नियतांक है।  बोलचाल की भाषा में, गुरुत्वाकर्षण नियतांक  को "बिग <math>G </math> (आंग्ल भाषा में, बिग जी )" भी कहा जाता है, जो "छोटे <math>g </math> " (आंग्ल भाषा में, स्माल जी)" से भिन्न है, एवं जो पृथ्वी का स्थानीय गुरुत्वाकर्षण क्षेत्र को ही उपमानित करता है (मुक्त-पतन त्वरण के समतुल्य ))।
-जहाँ <math>\displaystyle M_{\oplus }</math>पृथ्वी का द्रव्यमान है और <math>\displaystyle r_{\oplus }</math>पृथ्वी की त्रिज्या है, दोनों मात्राएँ इस प्रकार संबंधित की जाती हैं:
+===== इसी संदर्भ में =====
+यदि <math>\displaystyle M_{\oplus }</math>पृथ्वी का द्रव्यमान है और <math>\displaystyle r_{\oplus }</math>पृथ्वी की त्रिज्या है, तो आनुपातिकता का नियतांक , <math>G</math> एवं  गुरुत्वाकर्षण नियतांक <math>g </math>, दोनों  मात्राएँ को इस प्रकार संबंधित कीया जा सकता  है:
 <math>{\displaystyle g=G{\frac {M_{\oplus}}{r_{\oplus}^{2}}},}</math>
 == मूल्य और अनिश्चितता ==
-गुरुत्वाकर्षण स्थिरांक एक भौतिक स्थिरांक है जिसे उच्च सटीकता के साथ मापना मुश्किल है।[7] ऐसा इसलिए है क्योंकि प्रयोगशाला पैमाने पर अन्य मूलभूत बलों की तुलना में गुरुत्वाकर्षण बल एक अत्यंत कमजोर बल है।[डी]
+गुरुत्वाकर्षण नियतांक  एक भौतिक नियतांक  है जिसे उच्च सटीकता के साथ मापना मुश्किल है।ऐसा इसलिए है क्योंकि प्रयोगशाला पैमाने पर अन्य मूलभूत बलों की तुलना में गुरुत्वाकर्षण बल एक अत्यंत क्षीण (कमजोर) बल है।
-एसआई इकाइयों में, विज्ञान और प्रौद्योगिकी डेटा पर 2018 समिति (सीओडीएटीए) द्वारा गुरुत्वाकर्षण स्थिरांक का अनुशंसित मूल्य (कोष्ठक में मानक अनिश्चितता के साथ) है:
+एसआई इकाइयों में, विज्ञान और प्रौद्योगिकी आकलन पर 2018 समिति (सीओडीएटीए) द्वारा गुरुत्वाकर्षण नियतांक  का अनुशंसित मूल्य (कोष्ठक में मानक अनिश्चितता के साथ) है:
 <math>G = 6.67430(15) \times 10^{-11} {\rm \ m^3 {\cdot} kg^{-1} {\cdot} s^{-2} }</math>
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 यह <math>{2.2\times 10^{-5}}</math>की सापेक्ष मानक अनिश्चितता से मेल खाता है। (22 पीपीएम)
-== प्राकृतिक इकाइयाँ ==
+== नैसर्गिक (प्राकृतिक) इकाइयाँ ==
-प्राकृतिक इकाइयों की कुछ प्रणालियों, विशेष रूप से प्लैंक इकाइयों और स्टोनी इकाइयों जैसी ज्यामितीय इकाई प्रणालियों में एक परिभाषित स्थिरांक के रूप में इसके उपयोग के कारण, गुरुत्वाकर्षण स्थिरांक का मूल्य आम तौर पर 1 का संख्यात्मक मान या इसके करीब एक मान होगा जब व्यक्त किया जाता है। उन इकाइयों की शर्तें. अन्य ज्ञात मूलभूत स्थिरांकों के संदर्भ में जी के मापा मूल्य में महत्वपूर्ण अनिश्चितता के कारण, ऐसी इकाई प्रणाली में व्यक्त किए जाने पर अनिश्चितता का एक समान स्तर कई मात्राओं के मूल्य में दिखाई देगा।
+प्राकृतिक इकाइयों की कुछ प्रणालियों, विशेष रूप से प्लैंक इकाइयों और स्टोनी इकाइयों जैसी ज्यामितीय इकाई प्रणालियों में एक परिभाषित नियतांक  के रूप में इसके उपयोग के कारण, प्रायः गुरुत्वाकर्षण नियतांक  का मूल्य 1 का संख्यात्मक मान या इसके समीप का एक मान होना,व्यक्त किया जाता है। उन इकाइयों के अन्य ज्ञात मूलभूत नियतांक ों के संदर्भ में <math>G </math>, के मापे हुए मूल्य में महत्वपूर्ण अनिश्चितता के कारण, ऐसी इकाई प्रणाली में व्यक्त किए जाने पर अनिश्चितता का एक समान स्तर, कई मात्राओं के मूल्य में दिखाई देता है।
 == संक्षेप में ==
-गणितीय सूत्र-रूप से निर्धारित गुरुत्वाकर्षण स्थिरांक, यद्यपि, भौतिक विज्ञान में उपयोग में आने वाले गुरुत्वाकर्षण स्थिरांक से भिन्न प्रतीत होते हैं , तब भी खगोल शास्त्र की अनेकों  विधाओं में इस स्थितरांक का महत्वपूर्ण स्थान है । यह भिन्नता इस स्थिरांक को और भी महत्वपूर्ण बनाती है क्योंकी भौतिक विज्ञान में आए, इसके उपयोग  के व्यवहारिक पक्ष और सैद्धांतिक पक्ष की समझ से ही ब्रम्हांड व उस में स्थितः पृथ्वी से संबंधित महत्वपूर्ण गूढ-पहेलियों के हल मिलने में सुविधा होती है ।
+गणितीय सूत्र-रूप से निर्धारित गुरुत्वाकर्षण नियतांक , यद्यपि, भौतिक विज्ञान में उपयोग में आने वाले गुरुत्वाकर्षण नियतांक  से भिन्न प्रतीत होते हैं , तब भी खगोल शास्त्र की अनेकों  विधाओं में इस स्थितरांक का महत्वपूर्ण स्थान है । यह भिन्नता इस नियतांक  को और भी महत्वपूर्ण बनाती है क्योंकी भौतिक विज्ञान में आए, इसके उपयोग  के व्यवहारिक पक्ष और सैद्धांतिक पक्ष की समझ से ही ब्रम्हांड व उस में स्थितः पृथ्वी से संबंधित महत्वपूर्ण गूढ-पहेलियों के हल मिलने में सुविधा होती है ।