घात समुच्चय: Difference between revisions

Revision as of 07:35, 27 March 2024

घात समुच्चय में रिक्त समुच्चय सहित किसी दिए गए समुच्चय के सभी उपसमुच्चय उपस्थित होते हैं। एक घात समुच्चय की कल्पना किसी दिए गए समुच्चय के सभी उपसमुच्चय के परोक्षी(प्लेसहोल्डर) के रूप में की जा सकती है, या, दूसरे शब्दों में, समुच्चय के उपसमुच्चय, घात समुच्चय के सदस्य या अवयव होते हैं।

परिभाषा

घात समुच्चय को किसी दिए गए समुच्चय के सभी उपसमुच्चय के समुच्चय या समूह के रूप में परिभाषित किया जाता है, जिसमें रिक्त समुच्चय भी उपस्थित है, जिसे $\{\}$ , या, $\varnothing$ द्वारा दर्शाया जाता है। जिस समुच्चय में $n$ अवयव हैं, उसमें कुल मिलाकर $2^{n}$ उपसमुच्चय हैं।

उदाहरण के लिए,

मान लीजिए कि समुच्चय $A=\{1,2,3\}$ , में अवयवों की संख्या $3$ है। इसलिए, घात समुच्चय में $2^{3}$ अवयव हैं।

आइए हम समुच्चय $A$ का घात समुच्चय ज्ञात करें।

समुच्चय $A=\{\},\{1\},\{2\},\{3\},\{1,2\},\{2,3\},\{1,3\},\{1,2,3\}$ के उपसमुच्चय

घात समुच्चय $P(A)=\{\},\{1\},\{2\},\{3\},\{1,2\},\{2,3\},\{1,3\},\{1,2,3\}$

एक घात समुच्चय का गणनांक = $2^{n}$ = $2^{3}$ = $8$

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 उदाहरण के लिए,
-Let Set  <math>A=\{1,2,3 \}</math>, number of elements in the set is <math>3</math>. Therefore, there are <math>2^3</math>elements in the power set.
-Let us find the power set of set <math>A</math>.
+मान लीजिए कि समुच्चय <math>A=\{1,2,3 \}</math>, में अवयवों की संख्या <math>3</math> है। इसलिए, घात समुच्चय में <math>2^3</math> अवयव हैं।
-Subsets of set <math>A=\{\},\{1\},\{2\},\{3\},\{1,2\},\{2,3\},\{1,3\},\{1,2,3\}</math>
+आइए हम समुच्चय <math>A</math> का घात समुच्चय ज्ञात करें।
-Power set <math>P(A)=\{\},\{1\},\{2\},\{3\},\{1,2\},\{2,3\},\{1,3\},\{1,2,3\}</math>
+समुच्चय <math>A=\{\},\{1\},\{2\},\{3\},\{1,2\},\{2,3\},\{1,3\},\{1,2,3\}</math> के उपसमुच्चय
-The cardinality of a power set = <math>2^n</math> = <math>2^3</math>= <math>8</math>
+घात समुच्चय <math>P(A)=\{\},\{1\},\{2\},\{3\},\{1,2\},\{2,3\},\{1,3\},\{1,2,3\}</math>
+एक घात समुच्चय का गणनांक = <math>2^n</math> = <math>2^3</math>= <math>8</math>
 [[Category:समुच्चय]][[Category:कक्षा-11]][[Category:गणित]]