घात समुच्चय

घात समुच्चय में, रिक्त समुच्चय सहित, किसी दिए गए समुच्चय के सभी उपसमुच्चय उपस्थित होते हैं। एक घात समुच्चय की कल्पना किसी दिए गए समुच्चय के सभी उपसमुच्चय के परोक्षी(प्लेसहोल्डर) के रूप में की जा सकती है, या, दूसरे शब्दों में, समुच्चय के उपसमुच्चय, घात समुच्चय के सदस्य या अवयव होते हैं।

परिभाषा

घात समुच्चय को किसी दिए गए समुच्चय के सभी उपसमुच्चय के समुच्चय या समूह के रूप में परिभाषित किया जाता है, जिसमें रिक्त समुच्चय भी उपस्थित है, जिसे $\{\}$, या, $\varnothing$ द्वारा दर्शाया जाता है। जिस समुच्चय में $n$ अवयव हैं, उसमें कुल मिलाकर $2^{n}$ उपसमुच्चय हैं।

उदाहरण के लिए,

मान लीजिए कि समुच्चय $A=\{1,2,3\}$, में अवयवों की संख्या $3$ है। इसलिए, घात समुच्चय में $2^{3}$ अवयव हैं।

आइए हम समुच्चय $A$ का घात समुच्चय ज्ञात करें।

समुच्चय $A=\{\},\{1\},\{2\},\{3\},\{1,2\},\{2,3\},\{1,3\},\{1,2,3\}$ के उपसमुच्चय हैं।

घात समुच्चय $P(A)=\{\},\{1\},\{2\},\{3\},\{1,2\},\{2,3\},\{1,3\},\{1,2,3\}$

एक घात समुच्चय का गणनांक = $2^{n}$ = $2^{3}$= $8$