समुच्चयों का कार्टेशियन गुणन: Difference between revisions

Revision as of 10:00, 3 April 2024

यहां हम सीखेंगे कि दो समुच्चयों के अवयवों के युग्म को कैसे श्रृंखलित किया जाए और फिर शृंखला में दो अवयवों के बीच संबंध कैसे प्रस्तुत किया जाए।

समुच्चयों के कार्टेशियन गुणन की परिभाषा

मान लीजिए A और B दो समुच्चय इस प्रकार हैं कि A तीन रंगों की मेजों का एक समुच्चय है और B तीन रंगों की कुर्सियों वाली वस्तुओं का एक समुच्चय है, अर्थात

$A=\{$ भूरा, हरा, पीला $\}$

$B=\{$ लाल, नीला, बैंगनी $\}$

आइए विभिन्न संयोजनों में टेबल और कुर्सियों के एक समुच्चय से रंगीन वस्तुओं के युग्मों की संख्या ज्ञात करें जिन्हें हम बना सकते हैं।

इन्हें नीचे दिए गए अनुसार श्रृंखलित किया जा सकता है:

(भूरा, लाल), (भूरा, नीला), (भूरा, बैंगनी), (हरा, लाल), (हरा, नीला), (हरा, बैंगनी), (पीला, लाल), (पीला, नीला), (पीला) , बैंगनी)

कार्टेशियन गुणनफल में ऐसे नौ युग्म हैं क्योंकि प्रत्येक परिभाषित समुच्चय $A$ और $B$ में तीन अवयव हैं। उपरोक्त क्रमित युग्म दिए गए समुच्चयों के कार्टेशियन गुणन की परिभाषा का प्रतिनिधित्व करते हैं। यह गुणन $AXB$ द्वारा दर्शाया गया है।

समुच्चय सूत्र का कार्टेशियन गुणन

दो अरिक्त समुच्चय $P$ और $Q$ दिए गए हैं। कार्टेशियन गुणन $PXQ$ , $P$ और $Q$ से अवयवों के सभी क्रमित युग्मों का समुच्चय है, अर्थात,

$PXQ=\{(p,q):p\in P,q\in Q\}$

यदि $P$ या $Q$ शून्य समुच्चय है, तो $PXQ$ भी एक रिक्त समुच्चय होगा, अर्थात्, $PXQ=\emptyset$

कार्टेशियन गुणन का गणनांक क्या है?

अर्थात यदि $n(A)=p,n(B)=q$ तब $n(AXB)=pq$

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 == समुच्चय सूत्र का कार्टेशियन गुणन ==
-दो अरिक्त समुच्चय  <math>P</math> और <math>Q</math> दिए गए हैं। कार्टेशियन उत्पाद <math>P X Q</math>, <math>P</math> और <math>Q</math> से तत्वों के सभी क्रमित जोड़े का सेट है, अर्थात,
+दो अरिक्त समुच्चय  <math>P</math> और <math>Q</math> दिए गए हैं। कार्टेशियन गुणन <math>P X Q</math>, <math>P</math> और <math>Q</math> से अवयवों के सभी क्रमित युग्मों का समुच्चय है, अर्थात,
 <math>P X Q=\{(p,q): p \in P, q \in Q \}</math>
-If either <math>P</math> or <math>Q</math> is the null set, then <math>P X Q</math> will also be an empty set, i.e., <math>P X Q = \emptyset</math>
+यदि <math>P</math> या <math>Q</math>  शून्य समुच्चय है, तो <math>P X Q</math> भी एक रिक्त समुच्चय होगा, अर्थात्, <math>P X Q = \emptyset</math>
 == कार्टेशियन गुणन का गणनांक क्या है? ==
+अर्थात यदि <math>n(A)=p,n(B)=q</math> तब <math>n(A X B)=pq</math>
 [[Category:संबंध और फलन]][[Category:कक्षा-11]][[Category:गणित]]