मापन में अनिश्चितता: Difference between revisions

Latest revision as of 08:35, 8 May 2024

प्रायः, हमें ऐसे मान मिलते हैं जो एक-दूसरे के और उनके औसत मानों के बहुत करीब होते हैं। ऐसे मामलों में, हम कह सकते हैं कि माप बिल्कुल सही या सटीक है। हालाँकि, कई बार आपको अनुभव होगा कि माप सही नहीं है। ऐसे समय में, आपको माप में अनिश्चितता का उल्लेख करना होगा। रसायन विज्ञान के अध्यन में अनेक बार हमें प्रायोगिक आँकणों के साथ साथ सैद्धांतिक आंकङों पर विचार करना होता है। संख्याओं का सरलता से संचालन करना तथा आंकङों को निश्चितता के साथ प्रस्तुत करने के भी अर्थपूर्ण तरीके हैं, इन इन्ही मतों का विस्तार पूर्वक वर्णन किया जा रहा है। हम महत्वपूर्ण आंकड़ों के माध्यम से अनिश्चितता का संकेत देते हैं।

एक संख्या में अंकों की कुल संख्या है। इसमें अंतिम अंक भी शामिल है जिसका मान अनिश्चित है। आइए अब हम मापन में अनिश्चितता के व्यावहारिक और वैज्ञानिक संकेतन को देखतें हैं।

वैज्ञानिक संकेतन

जैसा कि हम सभी जानते हैं कि परमाणुओं और अणुओं का द्रव्यमान बहुत कम होता है। हालाँकि, हमें यह नहीं भूलना चाहिए कि वे संख्या में बहुत अधिक होते हैं। वैज्ञानिकों को 105,432,789,101,110,000,000,987,000,870 और इससे अधिक की संख्या के बारे में समझना है। वैज्ञानिक संकेतन हमें उन संख्याओं का प्रतिनिधित्व करने में मदद करता है जो एकल अंकों की संख्याओं के गुणन के रूप में बहुत बड़ी या बहुत छोटी होती हैं और 10 संबंधित घातांक की घात तक बढ़ जाती हैं। यदि संख्या बहुत बड़ी होती है तो घातांक धनात्मक होता है और यदि संख्या बहुत छोटी होती है तो घातांक ऋणात्मक होता है।

वैज्ञानिक संकेतन के तीन मुख्य भाग हैं गुणांक, आधार और घातांक।

वैज्ञानिक संकेतन के नियम

10 की घात या घातांक निर्धारित करने के लिए, हमें नीचे दिए गए नियमों का पालन करना होगा।
हमेशा 10 आधार होना चाहिए।
घातांक एक गैर-शून्य पूर्णांक होना चाहिए, इसका मतलब है कि यह धनात्मक या ऋणात्मक हो सकता है।
गुणांक का पूर्ण मान 1 या एक से अधिक होना चाहिए और यह 10 से कम होना चाहिए।
गुणांक पूर्ण और दशमलव संख्याओं सहित धनात्मक या ऋणात्मक संख्याएँ हो सकती हैं।

धनात्मक और ऋणात्मक घातांक

जब किसी बड़ी संख्या का वैज्ञानिक अंकन व्यक्त किया जाता है, तब हम आधार 10 के लिए धनात्मक घातांक का उपयोग करते हैं। उदाहरण के लिए:
7000 = 7 x 10³ , जहाँ 3 धनात्मक घातांक है।
जब किसी छोटी संख्या का वैज्ञानिक अंकन व्यक्त किया जाता है, तो हम आधार 10 के लिए ऋणात्मक घातांक का उपयोग करते हैं। उदाहरण के लिए:
0.0005 = 5 x 10^-4 , जहां -4 ऋणात्मक घातांक है।

गुणा और भाग करना

इन दो कार्यों के लिए चरघातांकी संख्या वाले नियम लागू होते है जैसे -
(5.2 $\times$ 10⁵) + (6.0 $\times$ 10⁸) = (5.2 $\times$ 6.0) (10^{5 +} 10⁸)
= 31.2 $\times$ 10¹³
तथा
${\frac {2.7\times 10^{-}3}{3.0\times 10^{2}}}$
= (2.7 $\div$ 3.0) ( 10^-3-2)
= 9.0 $\times$ 10^-1

योग करना और घटाना

इसके करने के लिए पहले संख्याओं को इस प्रकार लिखना पड़ता है कि उनके चरघातांक समान हों। उसके बाद संख्याओं को जोड़ा अथवा घटाया जाता है।
अतः 4.5 $\times$ 10⁴ और 3 $\times$ 10⁵ का योग करने से पहले उनका चार घातांक समान करना होता है:
4.5 $\times$ 10⁴ + 0. 3 $\times$ 10⁴
इसके बाद संख्याओं को जोड़ा जाता है:
= (4.5 + 0.3) $\times$ 10⁴
= 4.8 $\times$ 10⁴
अतः 4.5 $\times$ 10⁴ और 3 $\times$ 10⁵ का घटाने से पहले उनका चार घातांक समान करना होता है:
45 $\times$ 10⁵ - 3 $\times$ 10⁵
इसके बाद संख्याओं को घटाया जाता है।
45 $\times$ 10⁵ - 3 $\times$ 10⁵
42 $\times$ 10⁵

अभ्यास प्रश्न

निम्न संख्याओं को जोड़िए।

5.6 $\times$ 10⁴ + 7.6 $\times$ 10⁴

निम्न संख्याओं को घटाइए।

7.6 $\times$ 10⁷ - 5.4 $\times$ 10⁵

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 == वैज्ञानिक संकेतन ==
-जैसा कि हम सभी जानते हैं कि परमाणुओं और अणुओं का द्रव्यमान बहुत कम होता है। हालाँकि, हमें यह नहीं भूलना चाहिए कि वे संख्या में बहुत अधिक होते हैं। वैज्ञानिकों को 105,432,789,101,110,000,000,987,000,870 और इससे अधिक की संख्या के बारे में समझना है। वैज्ञानिक संकेतन हमें उन संख्याओं का प्रतिनिधित्व करने में मदद करता है जो एकल अंकों की संख्याओं के गुणन के रूप में बहुत बड़ी या बहुत छोटी होती हैं और 10 संबंधित घातांक की घात तक बढ़ जाती हैं। यदि संख्या बहुत बड़ी होती है तो घातांक धनात्मक होता है और यदि संख्या बहुत छोटी होती है तो घातांक ऋणात्मक होता है।
+जैसा कि हम सभी जानते हैं कि [[परमाणु]]ओं और [[अणु]]ओं का [[द्रव्यमान]] बहुत कम होता है। हालाँकि, हमें यह नहीं भूलना चाहिए कि वे संख्या में बहुत अधिक होते हैं। वैज्ञानिकों को 105,432,789,101,110,000,000,987,000,870 और इससे अधिक की संख्या के बारे में समझना है। वैज्ञानिक संकेतन हमें उन संख्याओं का प्रतिनिधित्व करने में मदद करता है जो एकल अंकों की संख्याओं के गुणन के रूप में बहुत बड़ी या बहुत छोटी होती हैं और 10 संबंधित घातांक की घात तक बढ़ जाती हैं। यदि संख्या बहुत बड़ी होती है तो घातांक धनात्मक होता है और यदि संख्या बहुत छोटी होती है तो घातांक ऋणात्मक होता है।
+वैज्ञानिक संकेतन के तीन मुख्य भाग हैं गुणांक, आधार और घातांक।
 === वैज्ञानिक संकेतन के नियम ===
-* 10 की घात या घातांक निर्धारित करने के लिए,  हमें नीचे दिए गए  नियमों का पालन करना होगा:
+* 10 की घात या घातांक निर्धारित करने के लिए,  हमें नीचे दिए गए  नियमों का पालन करना होगा।
 * हमेशा 10 आधार होना चाहिए।
-* घातांक एक गैर-शून्य पूर्णांक होना चाहिए, इसका मतलब है कि यह सकारात्मक या नकारात्मक हो सकता है
+* घातांक एक गैर-शून्य पूर्णांक होना चाहिए, इसका मतलब है कि यह धनात्मक या ऋणात्मक हो सकता है।
 * गुणांक का पूर्ण मान 1 या एक से अधिक होना चाहिए और यह 10 से कम होना चाहिए।
 * गुणांक पूर्ण और दशमलव संख्याओं सहित धनात्मक या ऋणात्मक संख्याएँ हो सकती हैं।
+<blockquote>
+== धनात्मक और ऋणात्मक घातांक ==
+जब किसी बड़ी संख्या का वैज्ञानिक अंकन व्यक्त किया जाता है, तब हम आधार 10 के लिए धनात्मक घातांक का उपयोग करते हैं। उदाहरण के लिए:
+= 7 x 10<sup>3</sup> , जहाँ 3 धनात्मक घातांक है।
+जब किसी छोटी संख्या का वैज्ञानिक अंकन व्यक्त किया जाता है, तो हम आधार 10 के लिए ऋणात्मक घातांक का उपयोग करते हैं। उदाहरण के लिए:
+.0005 = 5 x 10<sup>-4</sup> , जहां -4 ऋणात्मक घातांक है।
+== गुणा और भाग करना ==
+इन दो कार्यों के लिए चरघातांकी संख्या वाले नियम लागू होते है जैसे -
+(5.2 <math>\times</math> 10<sup>5</sup>) + (6.0 <math>\times</math> 10<sup>8</sup>) = (5.2 <math>\times</math> 6.0) (10<sup>5 +</sup> 10<sup>8</sup>)
+=   31.2 <math>\times</math> 10<sup>13</sup>
+तथा
+<math>\frac{2.7\times 10^-3}{3.0\times 10^2}</math>
+= (2.7 <math>\div</math> 3.0) ( 10<sup>-3-2</sup>)
+= 9.0 <math>\times</math> 10<sup>-1</sup>
+== योग करना और घटाना ==
+</blockquote><blockquote>इसके करने के लिए पहले संख्याओं को इस प्रकार लिखना पड़ता है कि उनके चरघातांक समान हों। उसके बाद संख्याओं को जोड़ा अथवा घटाया जाता है।
+अतः 4.5 <math>\times</math>10<sup>4</sup> और 3 <math>\times</math>10<sup>5</sup>  का योग करने से पहले उनका चार घातांक समान करना होता है:
+.5 <math>\times</math> 10<sup>4</sup> +  0. 3 <math>\times</math>10<sup>4</sup>
+इसके बाद संख्याओं को जोड़ा जाता है:
+= (4.5 + 0.3) <math>\times</math> 10<sup>4</sup>
+= 4.8 <math>\times</math> 10<sup>4</sup>
+अतः 4.5 <math>\times</math>10<sup>4</sup> और 3 <math>\times</math>10<sup>5</sup> का घटाने से पहले उनका चार घातांक समान करना होता है:
+<math>\times</math>10<sup>5</sup> -  3 <math>\times</math>10<sup>5</sup>
+इसके बाद संख्याओं को घटाया जाता है।
+<math>\times</math>10<sup>5</sup> -  3 <math>\times</math>10<sup>5</sup>
+<math>\times</math> 10<sup>5</sup></blockquote>
+== अभ्यास प्रश्न ==
+* निम्न संख्याओं को जोड़िए।
+.6 <math>\times</math> 10<sup>4</sup> +  7.6 <math>\times</math>10<sup>4</sup>
+* निम्न संख्याओं को घटाइए।
+.6 <math>\times</math>10<sup>7</sup> - 5.4 <math>\times</math> 10<sup>5</sup>[[Category:कक्षा-11]][[Category:रसायन विज्ञान]]