बहुपद के शून्यक: Difference between revisions

Latest revision as of 12:33, 8 May 2024

परिभाषा

बहुपद $f(x)$ के शून्यक $x$ के मान हैं जो समीकरण $f(x)=0$ को संतुष्ट करते हैं। यहाँ $f(x)$ , $x$ का एक फलन है, और बहुपद के शून्यक $x$ के मान हैं जिसके लिए $f(x)$ का मान शून्य के समान है। बहुपद के शून्यकों की संख्या समीकरण $f(x)=0$ की घात(डिग्री) पर निर्भर करती है। फलन के ऐसे सभी प्रांत(डोमेन) मान, जिनके लिए परिसर(रेंज) शून्य के बराबर है, बहुपद के शून्यक कहलाते हैं।

बहुपद के शून्यक कैसे ज्ञात करें?

रैखिक समीकरण

एक रैखिक समीकरण $y=ax+b$ के रूप का होता है। इस समीकरण के शून्यक की गणना $y=0$ को प्रतिस्थापित करके की जा सकती है, और सरलीकरण पर हमें $ax+b=0$ या $x=-{\frac {b}{a}}$ प्राप्त होता है।

द्विघातीय समीकरण

$x^{2}+x(a+b)+ab=0$ के रूप के द्विघातीय समीकरण को $(x+a)(x+b)=0$ के रूप में गुणनखंडित किया जा सकता है, और हमारे पास $x=-a$ या $x=-b$ बहुपद के शून्यक के रूप में है. और $ax^{2}+bx+c=0$ के रूप के द्विघातीय समीकरण के लिए जिसे गुणनखंडित नहीं किया जा सकता है, शून्यक की गणना सूत्र $x={\frac {-b\pm {\sqrt {b^{2}-4ac}}}{2a}}$ का उपयोग करके की जा सकती है

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 == परिभाषा ==
 बहुपद <math>f(x)</math> के शून्यक <math>x</math> के मान हैं जो समीकरण <math>f(x)=0</math> को संतुष्ट करते हैं। यहाँ <math>f(x)</math>, <math>x</math> का एक फलन है, और बहुपद के शून्यक <math>x</math> के मान हैं जिसके लिए <math>f(x)</math> का मान शून्य के समान है। बहुपद के शून्यकों की संख्या समीकरण <math>f(x)=0</math> की घात(डिग्री) पर निर्भर करती है। फलन के ऐसे सभी प्रांत(डोमेन) मान, जिनके लिए परिसर(रेंज) शून्य के बराबर है, बहुपद के शून्यक कहलाते हैं।
-== How to Find Zero of a Polynomial? ==
+== बहुपद के शून्यक कैसे ज्ञात करें? ==
-=== Linear Equation ===
+=== रैखिक समीकरण ===
-A linear equation is of the form <math>y=ax+b</math>. The zero of this equation can be calculated by substituting <math>y=0</math>, and on simplification we have <math>ax+b=0</math> or <math>x=-\frac{b}{a}</math>.
+एक रैखिक समीकरण <math>y=ax+b</math> के रूप का होता है। इस समीकरण के शून्यक की गणना <math>y=0</math> को प्रतिस्थापित करके की जा सकती है, और सरलीकरण पर हमें <math>ax+b=0</math> या  <math>x=-\frac{b}{a}</math> प्राप्त होता है।
-=== Quadratic Equation ===
+=== द्विघातीय समीकरण ===
-The quadratic equation of the form <math>x^2+x(a+b)+ab=0</math>  can be factorized as <math>(x+a)(x+b)=0</math>, and we have <math>x=-a </math> or <math>x=-b </math> as the zeros of the polynomial. And for a quadratic equation of the form <math>ax^2+bx+c=0</math>  which cannot be factorized, the zeros can be calculated using the formula  <math>x=\frac{-b\pm\sqrt{b^2-4ac}}{2a}</math>
+<math>x^2+x(a+b)+ab=0</math> के रूप के द्विघातीय समीकरण को <math>(x+a)(x+b)=0</math> के रूप में गुणनखंडित किया जा सकता है, और हमारे पास <math>x=-a </math> या <math>x=-b </math>  बहुपद के शून्यक के रूप में है. और <math>ax^2+bx+c=0</math> के रूप के द्विघातीय समीकरण के लिए जिसे गुणनखंडित नहीं किया जा सकता है, शून्यक की गणना सूत्र <math>x=\frac{-b\pm\sqrt{b^2-4ac}}{2a}</math> का उपयोग करके की जा सकती है