परिमाण की कोटि: Difference between revisions

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Order of magnitude

विज्ञान में, शब्द "परिमाण की कोटि" एक मान के मापदण्ड को संदर्भित करता है, जिसे प्रायः $10$ (दशम) के स्तर (पैमाने) पर मापा जाता है। यह सटीक मापक के बिना, किसी वस्तु के अनुमानित आकार या मात्रा का प्रतिनिधित्व करता है।

गणितीय अभ्यावेदन

वैज्ञानिक अभ्यावेदन में व्यक्त किए जाने पर कोटि अंकों या शून्यों की संख्या से निर्धारित होता है। उदाहरण के लिए, यदि कोई मात्रा $1,000,000$ के रूप में व्यक्त की जाती है, तो इसे वैज्ञानिक संकेतन में $1\times 10^{6}$ के रूप में लिखा जा सकता है। इस मामले में परिमाण का क्रम $6$ है, क्योंकि $1$ के बाद छह शून्य हैं।

अवधारणा का उपयोग

परिमाण के क्रम की अवधारणा का उपयोग प्रायः दो मूल्यों के बीच के मापदंड में सापेक्ष अंतर का वर्णन करने के लिए किया जाता है। उदाहरण के लिए, यदि आप $1,000$ $(10^{3})$ से $1,000,000$ $(10^{6})$ की तुलना करते हैं, तो यह कहा जा सकता है कि परिमाण-तुलना की दृष्टि से, बाद वाली संख्या का मान, पहली वाली संख्या के मान की अपेक्षा से ,तीन अनुक्रम में बड़ा है। इसका सीधा अर्थ है कि दूसरा मान पहले से हज़ार गुना बड़ा है। बहुत बड़े मापों में इस प्रकार के गणितीय अभ्यावेदन,वैज्ञानिक व अभियंत्रिकीय गणनाओं में कारगर साबित होते हैं ।

अनुसंधान और गणना में अनुप्रयोग

वैज्ञानिक अनुसंधान और गणना में, परिमाण अनुमानों का क्रम,मूल्य के मापदण्ड या प्रभाव को शीघ्रता से समझने के लिए उपयोगी होता है। वे एक प्राथमिक सन्निकटन प्रदान करते हैं और वैज्ञानिकों को भविष्यवाणी करने, आंकड़ों का विश्लेषण करने, या कुछ घटनाओं या प्रक्रियाओं की व्यवहार्यता निर्धारित करने में सुविधा करते हैं। बड़ी या छोटी संख्या के साथ व्यवहार करते समय परिमाण गणना का क्रम विशेष रूप से सहायक होता है, जिससे वैज्ञानिकों को इसके सटीक मूल्य के बजाय मूल्य के सामान्य परिमाण के साथ काम करने की अनुमति मिलती है।

ऐसा माना जाता है कि 10^-32 मीटर पर मुड़े हुए स्पेसटाइम (क्वांटम फोम) का एक फोम विद्यमान होता है। 1 MeV न्यूट्रिनो का 10^-24m क्रॉस सेक्शन त्रिज्या। 10^-22 मीटर टॉप क्वार्क, सबसे छोटा क्वार्क। 10^-20 मीटर बॉटम और चार्म क्वार्क। 10^-18 मीटर ऊपर और नीचे क्वार्क। 10^-16m प्रोटॉन और न्यूट्रॉन। 10^-14m इलेक्ट्रॉन और नाभिक। 10^-12m गामा किरणों की सबसे लंबी तरंग दैर्ध्य। 10^-11m हाइड्रोजन और हीलियम परमाणु की त्रिज्या। 10^-10m कार्बन परमाणुओं की त्रिज्या। डीएनए हेलिक्स का व्यास 10^-9m. 10^-8m सबसे छोटा वायरस (पोर्सिन सर्कोवायरस)। 10^-7m सबसे बड़ा वायरस (मेगावायरस)। 10^-6m X गुणसूत्र। 10^-5m लाल रक्त कोशिका का विशिष्ट आकार। मानव बाल की चौड़ाई 0.1 मिमी. एक वयस्क मानव उंगली की चौड़ाई 10 मिमी। एक शिशु मनुष्य की ऊंचाई 1 मी. 10 मीटर अर्जेंटीनोसॉरस अब तक खोजा गया सबसे बड़ा डायनासोर (30 से 35 मीटर) है। मानव आकृति तुलना के लिए है. वास्तव में मनुष्य और डायनासोर एक ही समय में नहीं रहते थे। उत्तरी एरिजोना रेगिस्तान में बैरिंगर क्रेटर का 1 किमी व्यास (1186 मीटर)। 100 किमी जमैका द्वीप (235 किमी लंबा)। 10000 किमी पृथ्वी ग्रह का व्यास (12,742 किमी)। 10^8 मीटर चंद्रमा की कक्षा (770,000 किमी)। 10^9 मीटर सूर्य का व्यास (1391400 किमी)। आंतरिक सौर मंडल का व्यास 10^11m. (600,000,000 किमी) 10^13 मीटर सौर मंडल का व्यास। 10^15 मीटर ऊर्ट क्लाउड की बाहरी सीमा। अल्फा सेंटॉरी से 10^16 मीटर की दूरी। 10^18 मीटर मेसियर 13 गोलाकार क्लस्टर। आकाशगंगा आकाशगंगा का व्यास 10^20 मीटर। 10^22 मीटर आकाशगंगाओं का स्थानीय समूह जिसमें मिल्की वे, एम31(एंड्रोमेडा), एम33, एसएमसी, एलएमसी और छोटी आकाशगंगाएँ शामिल हैं। 10^23 मीटर विशिष्ट आकाशगंगा समूह (2 से 10 एमपीसी)। 10^24 मीटर लानियाकिया आकाशगंगाओं का सुपरक्लस्टर। (160 एमपीसी) 10^25 मीटर महानता का अंत ("कॉस्मिक वेब" संरचना)। अवलोकनीय ब्रह्मांड क्षेत्र का व्यास 10^26 मीटर। संपूर्ण ब्रह्मांड 10^27 मीटर से बड़ा है और संभवतः अनंत है।

संक्षेप में

विज्ञान में, किसी भी मूल्य को "परिमाण की कोटि" $10$ (दशम) के स्तर (पैमाने) में व्यक्त या संदर्भित करने में सक्षम बनाता है। यह वैज्ञानिकों को मोटा अनुमान लगाने, मात्राओं की तुलना करने और मूल्यों के बीच परिमाण में सापेक्ष अंतर को समझने की अनुमति देता है।

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 Order of magnitude
-शब्द "परिमाण की कोटि" एक वैज्ञानिक वाक्यांश है जो हमें सापेक्ष तरीके से किसी चीज़ के पैमाने या आकार को समझने में मदद करता है। यह हमें सटीक मूल्यों की आवश्यकता के बिना मात्राओं का त्वरित अनुमान लगाने या तुलना करने में सक्षम बनाता है।
+विज्ञान में, शब्द "परिमाण की कोटि" एक मान के मापदण्ड को संदर्भित करता है, जिसे प्रायः <math>10</math> (दशम) के स्तर (पैमाने) पर मापा जाता है। यह सटीक मापक के बिना, किसी वस्तु के अनुमानित आकार या मात्रा का प्रतिनिधित्व करता है।
-इस अवधारणा को समझाने के लिए किन्ही दो संख्याओं पर विचार करें। कल्पना करें की ये दो संख्याएँ 10 और 100 हैं । इन दो संख्याओं के बीच का अंतर परिमाण का एक क्रम है। परिमाण का एक क्रम 10 के कारक का प्रतिनिधित्व करता है। इस मामले में, 10 और 100 के बीच का अंतर परिमाण का एक क्रम है क्योंकि 100(सौ), 10(दस) से 10(दस) गुना बड़ा है।
+== गणितीय अभ्यावेदन ==
+वैज्ञानिक अभ्यावेदन में व्यक्त किए जाने पर कोटि अंकों या शून्यों की संख्या से निर्धारित होता है। उदाहरण के लिए, यदि कोई मात्रा <math>1,000,000</math> के रूप में व्यक्त की जाती है, तो इसे वैज्ञानिक संकेतन में <math>1 \times 10^6</math> के रूप में लिखा जा सकता है। इस मामले में परिमाण का क्रम <math>6</math> है, क्योंकि <math>1</math> के बाद छह शून्य हैं।
-वैज्ञानिक दृष्टि से, परिमाण का एक क्रम यह व्यक्त करने का एक तरीका है कि किसी संदर्भ मूल्य की तुलना कितनी बड़ी या छोटी है। उदाहरण के लिए, यदि आपके पास एक अनुमान है जो कहता है कि एक आकाशगंगा में लगभग 100,000 तारे हैं, तो परिमाण अनुमान का क्रम 10,000 या 1 मिलियन होगा। यह आपको सटीक संख्या जानने की आवश्यकता के बिना किसी माप के अनुपात का एक मोटा स्तर देता है।
+== अवधारणा का उपयोग ==
+परिमाण के क्रम की अवधारणा का उपयोग प्रायः दो मूल्यों के बीच के मापदंड में सापेक्ष अंतर का वर्णन करने के लिए किया जाता है। उदाहरण के लिए, यदि आप <math>1,000</math> <math>(10^3)</math> से <math>1,000,000</math> <math>(10^6)</math> की तुलना करते हैं, तो यह कहा जा सकता है कि परिमाण-तुलना की दृष्टि से, बाद वाली संख्या का मान, पहली वाली संख्या के मान  की अपेक्षा से ,तीन अनुक्रम में बड़ा है। इसका सीधा अर्थ है कि दूसरा मान पहले से हज़ार गुना बड़ा है। बहुत बड़े मापों में इस प्रकार के गणितीय अभ्यावेदन,वैज्ञानिक व अभियंत्रिकीय गणनाओं में कारगर साबित होते हैं ।
-बहुत बड़ी या बहुत छोटी संख्या, जैसे खगोल विज्ञान, जनसंख्या अध्ययन, या परमाणु पैमाने के साथ व्यवहार करते समय परिमाण अनुमानों का क्रम विशेष रूप से उपयोगी होता है। वे वैज्ञानिकों को मात्रा के सामान्य स्तर को जल्दी समझने और मोटे तौर पर तुलना या भविष्यवाणी करने की अनुमति देते हैं।
+== अनुसंधान और गणना में अनुप्रयोग ==
+वैज्ञानिक अनुसंधान और गणना में, परिमाण अनुमानों का क्रम,मूल्य के मापदण्ड या प्रभाव को शीघ्रता से समझने के लिए उपयोगी होता है। वे एक प्राथमिक सन्निकटन प्रदान करते हैं और वैज्ञानिकों को भविष्यवाणी करने, आंकड़ों का विश्लेषण करने, या कुछ घटनाओं या प्रक्रियाओं की व्यवहार्यता निर्धारित करने में सुविधा करते हैं। बड़ी या छोटी संख्या के साथ व्यवहार करते समय परिमाण गणना का क्रम विशेष रूप से सहायक होता है, जिससे वैज्ञानिकों को इसके सटीक मूल्य के बजाय मूल्य के सामान्य परिमाण के साथ काम करने की अनुमति मिलती है।
+[[File:Orders of magnitude (english annotations, horizontal layout).png|thumb|ऐसा माना जाता है कि 10^-32 मीटर पर मुड़े हुए स्पेसटाइम (क्वांटम फोम) का एक फोम विद्यमान  होता है। 1 MeV न्यूट्रिनो का 10^-24m क्रॉस सेक्शन त्रिज्या। 10^-22 मीटर टॉप क्वार्क, सबसे छोटा क्वार्क। 10^-20 मीटर बॉटम और चार्म क्वार्क। 10^-18 मीटर ऊपर और नीचे क्वार्क। 10^-16m प्रोटॉन और न्यूट्रॉन। 10^-14m इलेक्ट्रॉन और नाभिक। 10^-12m गामा किरणों की सबसे लंबी तरंग दैर्ध्य। 10^-11m हाइड्रोजन और हीलियम परमाणु की त्रिज्या। 10^-10m कार्बन परमाणुओं की त्रिज्या। डीएनए हेलिक्स का व्यास 10^-9m. 10^-8m सबसे छोटा वायरस (पोर्सिन सर्कोवायरस)। 10^-7m सबसे बड़ा वायरस (मेगावायरस)। 10^-6m X गुणसूत्र। 10^-5m लाल रक्त कोशिका का विशिष्ट आकार। मानव बाल की चौड़ाई 0.1 मिमी. एक वयस्क मानव उंगली की चौड़ाई 10 मिमी। एक शिशु मनुष्य की ऊंचाई 1 मी. 10 मीटर अर्जेंटीनोसॉरस अब तक खोजा गया सबसे बड़ा डायनासोर (30 से 35 मीटर) है। मानव आकृति तुलना के लिए है. वास्तव में मनुष्य और डायनासोर एक ही समय में नहीं रहते थे। उत्तरी एरिजोना रेगिस्तान में बैरिंगर क्रेटर का 1 किमी व्यास (1186 मीटर)। 100 किमी जमैका द्वीप (235 किमी लंबा)। 10000 किमी पृथ्वी ग्रह का व्यास (12,742 किमी)। 10^8 मीटर चंद्रमा की कक्षा (770,000 किमी)। 10^9 मीटर सूर्य का व्यास (1391400 किमी)। आंतरिक सौर मंडल का व्यास 10^11m. (600,000,000 किमी) 10^13 मीटर सौर मंडल का व्यास। 10^15 मीटर ऊर्ट क्लाउड की बाहरी सीमा। अल्फा सेंटॉरी से 10^16 मीटर की दूरी। 10^18 मीटर मेसियर 13 गोलाकार क्लस्टर। आकाशगंगा आकाशगंगा का व्यास 10^20 मीटर। 10^22 मीटर आकाशगंगाओं का स्थानीय समूह जिसमें मिल्की वे, एम31(एंड्रोमेडा), एम33, एसएमसी, एलएमसी और छोटी आकाशगंगाएँ शामिल हैं। 10^23 मीटर विशिष्ट आकाशगंगा समूह (2 से 10 एमपीसी)। 10^24 मीटर लानियाकिया आकाशगंगाओं का सुपरक्लस्टर। (160 एमपीसी) 10^25 मीटर महानता का अंत ("कॉस्मिक वेब" संरचना)। अवलोकनीय ब्रह्मांड क्षेत्र का व्यास 10^26 मीटर। संपूर्ण ब्रह्मांड 10^27 मीटर से बड़ा है और संभवतः अनंत है।]]
-संक्षेप में, "परिमाण का क्रम" शब्द हमें किसी संदर्भ मान के सापेक्ष किसी चीज़ के पैमाने या आकार को समझने में मदद करता है। यह एक मोटा अनुमान प्रदान करता है जो आम तौर पर 10 के कारक पर आधारित होता है, जिससे वैज्ञानिकों को सटीक मानों की आवश्यकता के बिना मात्राओं की त्वरित तुलना या अनुमानित मात्रा की अनुमति मिलती है।
+== संक्षेप में ==
-[[Category:मात्रक एवं मापन]]
+विज्ञान में, किसी भी मूल्य को "परिमाण की कोटि" <math>10</math> (दशम) के स्तर (पैमाने) में व्यक्त या संदर्भित करने में सक्षम बनाता है। यह वैज्ञानिकों को मोटा अनुमान लगाने, मात्राओं की तुलना करने और मूल्यों के बीच परिमाण में सापेक्ष अंतर को समझने की अनुमति देता है।
+[[Category:मात्रक एवं मापन]][[Category:भौतिक विज्ञान]][[Category:कक्षा-11]]