बारंबारता बंटन सारणी

बारंबारता बंटन सारणी, प्रत्येक आंकडों के समुच्चय की बारंबारता को व्यवस्थित रीति से प्रदर्शित करती है। यह हमें आंकडों में प्रतिरूप खोजने में मदद करता है और हमें केंद्रीय प्रवृत्ति और प्रसरण के उपायों का उपयोग करके आंकडों का विश्लेषण करने में भी सक्षम बनाता है। एकत्रित आंकडों के साथ गणितज्ञ जो पहला कदम उठाता है, वह इसे बारंबारता बंटन सारणी के रूप में व्यवस्थित करता है। सभी गणनाएँ, सांख्यिकीय परीक्षण और विश्लेषण बाद में आते हैं।

बारंबारता बंटन सारणी क्या है?

बारंबारता बंटन सारणी, आंकडों को व्यवस्थित करने का एक उपाय है ताकि यह आंकडों को अधिक सार्थक बना सके। बारंबारता बंटन सारणी एक सारणी है जो सभी आंकडों को दो स्तंभों - चर/श्रेणियों और उनकी बारंबारता के अंतर्गत सारांशित करता है। इसमें दो या तीन स्तंभ होते हैं। साधारणतः, पहला स्तंभ आंकडों के समुच्चय के रूप के आधार पर सभी परिणामों को वैयक्तिक मानों या वर्ग-अंतराल के रूप में सूचीबद्ध करता है। दूसरे स्तंभ में प्रत्येक परिणाम के मिलान चिह्न उपस्थित हैं। तीसरे स्तंभ में प्रत्येक परिणाम की बारंबारता सूचीबद्ध है। साथ ही, दूसरा स्तंभ वैकल्पिक है।

बारंबारता इंगित करती है कि कोई चीज़ कितनी बार होती है। उदाहरण के लिए, सामान्य परिस्थितियों में हमारी हृदय गति 72 हृदय गति/मिनट होती है। बारंबारता, किसी मान के घटित होने की संख्या से मेल खाती है।

हमारे दैनिक जीवन में, हम संख्यात्मक आंकड़ों, तालिकाओं, ग्राफ़ आदि के रूप में बहुत सारी जानकारी पाते हैं। यह जानकारी छात्रों द्वारा प्राप्त अंक, विभिन्न शहरों के तापमान, मैचों में प्राप्त अंक आदि हो सकती है। जो जानकारी एकत्रित की जाती है उसे आंकड़ा कहा जाता है। एक बार आंकड़े एकत्र हो जाने के बाद, हमें इसे सार्थक तरीके से प्रस्तुत करना होता है ताकि इसे आसानी से समझा जा सके। बारंबारता बंटन सारणी, आंकड़े को व्यवस्थित करने के रीतियों में से एक है।

अवर्गीकृत बारंबारता बंटन सारणी

कृष्णा को पासा से खेलना बहुत पसंद है। वह पासा फेंकता है और हर बार प्रेक्षणों को स्‍मरण(नोट) करता है। ये उसके प्रेक्षण हैं: 4, 6, 1, 2, 2, 5, 6, 6, 5, 4, 2, 3. यह जानने के लिए कि उसे प्रत्येक अंक (1, 2, 3, 4, 5, 6) कितनी बार परिणाम के रूप में प्राप्त हुआ, वह उन्हें श्रेणियों में वर्गीकृत करता है। मिलान चिह्नों के साथ बारंबारता बंटन सारणी बनाना एक सरल उपाय या विधि है।

परिणाम	मिलान चिन्ह	बारंबारता
1	|	1
2	|||	3
3	|	1
4	||	2
5	||	2
6	|||	3

ऊपर दी गई बारंबारता बंटन सारणी को अवर्गीकृत बारंबारता बंटन सारणी कहा जाता है। यह अवर्गीकृत आंकडों का निरूपण है और इसका उपयोग प्रायः तब किया जाता है जब हमारे पास आंकडों का समुच्चय लघुतर होता है।

वर्गीकृत बारंबारता बंटन सारणी

यदि हमारे पास बड़ी संख्या में प्रेक्षण हों, उदाहरण के लिए, तीन कक्षाओं में विद्यार्थियों के अंक हों तो उपरोक्त तालिका बनाना कठिन होगा। तालिका काफी लंबी होगी और आंकड़े भ्रमित करने वाला होंगे।

इसलिए, ऐसे स्तिथि में, हम उस विशिष्ट वर्ग-अंतराल से संबंधित आंकडों की बारंबारता का मिलान करने के लिए वर्ग-अंतराल बनाते हैं। ऐसी बारंबारता बंटन सारणी बनाने के लिए, सबसे पहले, एक स्तंभ में वर्ग-अंतराल लिखें। इसके बाद, प्रत्येक श्रेणी में संख्याओं को उसके प्रकट होने की संख्या के आधार पर मिलान करें। अंततः, अंतिम स्तंभ में बारंबारता लिखें।

परीक्षण के अंक	विद्यार्थियों की संख्या (बारंबारता)
0 - 5	3
5 - 10	11
10 - 15	12
15 - 20	19
20 - 25	7
25 - 30	8
कुल	60

ऊपर बनायी गयी बारंबारता बंटन सारणी को वर्गीकृत बारंबारता बंटन सारणी कहा जाता है।

सांख्यिकी में बारंबारता बंटन सारणी क्या है?

सांख्यिकी में बारंबारता बंटन एक निश्चित अंतराल के भीतर प्रेक्षणों की संख्या को प्रदर्शित करने वाले आंकडों का निरूपण है। बारंबारता बंटन का निरूपण आलेखीय या सारणीबद्ध हो सकता है. आंकडों का आलेखीय निरूपण बारंबारता बंटन सारणी, आलेख का उपयोग करके किया जाता है। इस तरह के आलेख एकत्रित किए गए आंकडों को समझना आसान बनाते हैं।

• दंड आलेख उनके बीच समान रिक्ति के साथ समान चौड़ाई की दंड(बार) का उपयोग करके आंकडों का निरूपण करते हैं।
• पाइ रेखाचित्र(पाई चार्ट), एक संपूर्ण वृत्त दिखाता है, जिसे वृतखंडों(सेक्टरों) में विभाजित किया जाता है, जहाँ प्रत्येक वृतखंड उस जानकारी के समानुपातिक होता है, जिसका वह निरूपण करता है।
• आयतचित्र(हिस्टोग्राम) में दंडों के मध्य-बिंदुओं को जोड़कर एक बारंबारता बहुभुज बनाया जाता है।