शून्य सदिश: Difference between revisions

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Latest revision as of 14:46, 6 June 2024

Null Vector

शून्य सदिश (नल वेक्टर: null vector) एक सदिश है जिसका परिमाण शून्य होता है। दूसरे शब्दों में, यह एक सदिश है जिसके एक साथ दो गुण विद्यमान रहते हैं । ऐसे सदिशों में,

1) कोई दिशा नहीं होती हैं

और

2) कोई लंबाई नहीं होती हैं ।

साधारणतः

सदिश राशियाँ, वे मात्राएँ होती हैं, जिनमें परिमाण (आकार) और दिशा दोनों होते हैं। उन्हें प्रायः तीरों के रूप में दर्शाया जाता है, जहां तीर की लंबाई परिमाण का प्रतिनिधित्व करती है और तीर की दिशा, उस भौतिक माप दिशा का प्रतिनिधित्व करती है।

शून्य सदिश का प्रतिनिधित्व (चिन्ह)

एक शून्य सदिश, एक विशेष प्रकार का सदिश है, जो उस मात्रा का प्रतिनिधित्व करता है, जिसका कोई परिमाण नहीं है और कोई विशिष्ट दिशा नहीं है। शून्य सादिशों को प्रायः "0" या "𝟎" के रूप में दर्शाया जाता है, यह इंगित करने के लिए कि यह एक सदिश है, शून्य के इसस चिन्ह के ऊपर एक तीर होता है।

काल्पनिक उदाहरण

शून्य सदिश को समझने के लिए,किसी स्थिर वस्तु की कल्पना की जाती है जो किसी भी दिशा में आगे बढ़ रही है। इस संदर्भ में, आरंभिक बिंदु से विस्थापन, एक शून्य सदिश होगा क्योंकि इसकी लंबाई नहीं है (वस्तु स्थानांतरित नहीं हो रही है) और कोई विशिष्ट दिशा नहीं है (वस्तु कहीं जा नहीं रही है)।

इसी प्रकार,अन्य स्थितियों में, शून्य सदिश उन राशियों का प्रतिनिधित्व कर सकता है, जो शून्य हैं या जिनका कोई प्रभाव नहीं है। उदाहरण के लिए, यदि किसी वस्तु पर एक दिशा में बल लगाया जा रह होगा एवं विपरीत दिशा में समान और विपरीत बल विद्यमान है, तो वस्तु पर कार्य करने वाला वास्तविक (शुद्ध) बल एक शून्य सदिश होगा क्योंकि दोनों बल एक दूसरे को निरस्त कर रहे होंगे जिसके परिणामस्वरूप कोई समग्र बल नहीं होता है।

गणित में

शून्य सदिश रैखिक बीजगणित में भी महत्वपूर्ण हैं। इस संदर्भ में, एक शून्य सदिश एक ऐसे सदिश को संदर्भित करता है, जिसको जब एक मैट्रिक्स (या परिवर्तन) से गुणा किया जाये, तो शून्य सदिश का उत्पादन हो। यह रैखिक समीकरणों की एक सजातीय प्रणाली के समाधान का प्रतिनिधित्व करता है, जहां समीकरणों का कोई अ -शून्य समाधान नहीं होता है।

संक्षेप में

एक शून्य सदिश, शून्य परिमाण वाला, एक ऐसा सदिश है,जिसकी कोई विशिष्ट दिशा नहीं है। यह उन मात्राओं का प्रतिनिधित्व करता है,जो शून्य है या जिनका कोई प्रभाव नहीं है। शून्य सदिशों को समझना भौतिकी और गणित के विभिन्न क्षेत्रों में महत्वपूर्ण है, क्योंकि वे शून्य या तटस्थ मात्राओं से संबंधित समस्याओं का वर्णन करने और उन्हें हल करने में हमारी मदद करते हैं।

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 Null Vector
-भौतिकी में, शून्य सदिश (नल वेक्टर: null vector) एक सदिश है जिसका परिमाण शून्य होता है। दूसरे शब्दों में, यह एक वेक्टर है जिसकी कोई दिशा नहीं है और कोई लंबाई नहीं है।
+शून्य सदिश (नल वेक्टर: null vector) एक सदिश है जिसका परिमाण शून्य होता है। दूसरे शब्दों में, यह एक सदिश है जिसके एक साथ दो गुण विद्यमान रहते हैं । ऐसे सदिशों में,
-सदिश राशियाँ, वे मात्राएँ होती हैं जिनमें परिमाण (आकार) और दिशा दोनों होते हैं। उन्हें प्रायः तीरों के रूप में दर्शाया जाता है, जहां तीर की लंबाई परिमाण का प्रतिनिधित्व करती है और तीर की दिशा, दिशा का प्रतिनिधित्व करती है।
+) कोई दिशा नहीं होती हैं
-एक शून्य सदिश, एक विशेष प्रकार का सदिश है, जो एक मात्रा का प्रतिनिधित्व करता है जिसका कोई परिमाण नहीं है और कोई विशिष्ट दिशा नहीं है। इसे अक्सर "0" या "𝟎" के रूप में दर्शाया जाता है, यह इंगित करने के लिए कि यह एक वेक्टर है, इसके ऊपर एक तीर होता है।
+और
+)  कोई लंबाई नहीं होती हैं ।
+== साधारणतः ==
+सदिश राशियाँ, वे मात्राएँ होती हैं, जिनमें परिमाण (आकार) और दिशा दोनों होते हैं। उन्हें प्रायः तीरों के रूप में दर्शाया जाता है, जहां तीर की लंबाई परिमाण का प्रतिनिधित्व करती है और तीर की दिशा, उस भौतिक माप दिशा का प्रतिनिधित्व करती है।
+== शून्य सदिश का प्रतिनिधित्व (चिन्ह) ==
+एक शून्य सदिश, एक विशेष प्रकार का सदिश है, जो उस मात्रा का प्रतिनिधित्व करता है, जिसका कोई परिमाण नहीं है और कोई विशिष्ट दिशा नहीं है। शून्य सादिशों को प्रायः "0" या "𝟎" के रूप में दर्शाया जाता है, यह इंगित करने के लिए कि यह एक सदिश है,  शून्य के इसस चिन्ह के ऊपर एक तीर होता है।
 == काल्पनिक उदाहरण ==
-शून्य सदिश को समझने के लिए,कल्पना कीजिए कि कोई वस्तु स्थिर है और किसी भी दिशा में आगे बढ़ रही है। इस मामले में, आरंभिक बिंदु से विस्थापन, एक शून्य सदिश होगा क्योंकि इसकी लंबाई नहीं है (वस्तु स्थानांतरित नहीं हो रही  है) और कोई विशिष्ट दिशा नहीं है (वस्तु कहीं जा नहीं रही है)।
+शून्य सदिश को समझने के लिए,किसी स्थिर वस्तु की कल्पना की जाती है जो किसी भी दिशा में आगे बढ़ रही है। इस संदर्भ में, आरंभिक बिंदु से विस्थापन, एक शून्य सदिश होगा क्योंकि इसकी लंबाई नहीं है (वस्तु स्थानांतरित नहीं हो रही  है) और कोई विशिष्ट दिशा नहीं है (वस्तु कहीं जा नहीं रही है)।
-इसी प्रकार, अन्य स्थितियों में, शून्य सदिश उन राशियों का प्रतिनिधित्व कर सकता है जो शून्य हैं या जिनका कोई प्रभाव नहीं है। उदाहरण के लिए, यदि आप किसी वस्तु पर एक दिशा में बल लगाते हैं और विपरीत दिशा में समान और विपरीत बल लगाते हैं, तो वस्तु पर कार्य करने वाला शुद्ध बल एक शून्य सदिश होता है क्योंकि दोनों बल एक दूसरे को रद्द कर देते हैं, जिसके परिणामस्वरूप कोई समग्र बल नहीं होता है।
+इसी प्रकार,अन्य स्थितियों में, शून्य सदिश उन राशियों का प्रतिनिधित्व कर सकता है, जो शून्य हैं या जिनका कोई प्रभाव नहीं है। उदाहरण के लिए, यदि किसी वस्तु पर एक दिशा में बल लगाया जा रह होगा एवं विपरीत दिशा में समान और विपरीत बल विद्यमान है, तो वस्तु पर कार्य करने वाला वास्तविक (शुद्ध) बल एक शून्य सदिश होगा क्योंकि दोनों बल एक दूसरे को निरस्त कर रहे होंगे  जिसके परिणामस्वरूप कोई समग्र बल नहीं होता है।
 == गणित में ==
-शून्य सदिश रैखिक बीजगणित में भी महत्वपूर्ण हैं। इस संदर्भ में, एक अशक्त वेक्टर एक वेक्टर को संदर्भित करता है, जब एक मैट्रिक्स या परिवर्तन से गुणा किया जाता है, तो शून्य वेक्टर का उत्पादन होता है। यह रैखिक समीकरणों की एक सजातीय प्रणाली के समाधान का प्रतिनिधित्व करता है, जहां समीकरणों का कोई गैर-शून्य समाधान नहीं होता है।
+शून्य सदिश रैखिक बीजगणित में भी महत्वपूर्ण हैं। इस संदर्भ में, एक शून्य सदिश एक ऐसे सदिश को संदर्भित करता है, जिसको जब एक मैट्रिक्स (या परिवर्तन) से गुणा किया जाये, तो शून्य सदिश का उत्पादन हो। यह रैखिक समीकरणों की एक सजातीय प्रणाली के समाधान का प्रतिनिधित्व करता है, जहां समीकरणों का कोई अ -शून्य समाधान नहीं होता है।
 == संक्षेप में ==
-एक अशक्त वेक्टर शून्य परिमाण वाला एक वेक्टर है और कोई विशिष्ट दिशा नहीं है। यह उन मात्राओं का प्रतिनिधित्व करता है जो शून्य हैं या जिनका कोई प्रभाव नहीं है। अशक्त सदिशों को समझना भौतिकी और गणित के विभिन्न क्षेत्रों में महत्वपूर्ण है, क्योंकि वे शून्य या तटस्थ मात्राओं से संबंधित समस्याओं का वर्णन करने और उन्हें हल करने में हमारी मदद करते हैं।
+एक शून्य सदिश, शून्य परिमाण वाला, एक ऐसा सदिश है,जिसकी कोई विशिष्ट दिशा नहीं है। यह उन मात्राओं का प्रतिनिधित्व करता है,जो शून्य है या जिनका कोई प्रभाव नहीं है। शून्य सदिशों को समझना भौतिकी और गणित के विभिन्न क्षेत्रों में महत्वपूर्ण है, क्योंकि वे शून्य या तटस्थ मात्राओं से संबंधित समस्याओं का वर्णन करने और उन्हें हल करने में हमारी मदद करते हैं।
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