आवेशों के निकाय के कारण विभव: Difference between revisions

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Revision as of 10:15, 17 June 2024

Potential due to a system of charges

बिंदु आवेशों की प्रणाली में किसी भी स्थान जिसका एक दीये हुए संदर्भ वृत (आंग्ल भाषा में रेफ्रन्स फ्रेम : reference frame) के मूल से दूरी $r$ है ,पर विद्युत विभव , प्रणाली में प्रत्येक बिंदु आवेश के कारण उपजे व्यष्टि विद्युत विभव के योग के समतुल्य होती है। यह तथ्य बिंदु आवेशों की प्रणाली की इस गणना में महत्वपूर्ण रूप है और इसे सरल बनाता है।सादिशों (वेक्टर ) का उपयोग कर विद्युत क्षेत्रों को जोड़ने की तुलना में विभव क्षेत्रों को जोड़ना (जो की एक आदिश प्रणाली है) सरल है। विशेष रूप से, संदर्भ वृत पर स्थितः किसी बिंदु $r_{i},$ पर असतत बिंदु आवेश के एक नियोजन $q_{i},$ का (सह) विभव $V_{E}$ बन जाती है,जिसकी गणना निम्नलिखित सूत्र से की जा सकती है:

$V_{\mathbf {E} }(\mathbf {r} )={\frac {1}{4\pi \varepsilon _{0}}}\sum _{i=1}^{n}{\frac {q_{i}}{|\mathbf {r} -\mathbf {r} _{i}|}},$

जहाँ

$r$ वह बिंदु है जिस पर विभव का मूल्यांकन किया जाता है;

$r_{i}$ वह बिंदु है जिस पर शून्येतर आवेश होता है;

और

$q_{i}$ बिंदु $r_{i}$ पर आवेश है।

आवेशों की एक प्रणाली के कारण होने वाली विभव प्रत्येक व्यक्तिगत आवेश के कारण होने वाली संभावनाओं का योग है। एक बिंदु आवेश के कारण संभावित विभव निम्नलिखित समीकरण द्वारा दी गई है:

वी = के * क्यू / आर

कहाँ:

V एक बिंदु पर विभव है

k कूलम्ब स्थिरांक है

q बिंदु आवेश का आवेश है

r बिंदु आवेश और उस बिंदु के बीच की दूरी है जहां विभव मापी जा रही है

आवेशों की एक प्रणाली के कारण होने वाली विभव को प्रत्येक व्यक्तिगत आवेश के कारण होने वाली संभावनाओं के योग द्वारा पाया जा सकता है:

वी = के * क्यू1 / आर1 के * क्यू2 / आर2 के * क्यू3 / आर3 ...

कहाँ:

q1, q2, q3, ... व्यक्तिगत शुल्क के शुल्क हैं

r1, r2, r3, ... व्यक्तिगत आवेशों और उस बिंदु के बीच की दूरी हैं जहां विभव मापी जा रही है

आवेशों की एक प्रणाली के कारण होने वाली विभव एक अदिश राशि है, जिसका अर्थ है कि इसमें परिमाण तो है लेकिन कोई दिशा नहीं है। आवेशों की एक प्रणाली के कारण होने वाली विभव को वोल्ट (V) में मापा जाता है।

आवेशों की एक प्रणाली के कारण होने वाली विभव का उपयोग कई अलग-अलग अनुप्रयोगों में किया जाता है, जैसे एक संधारित्र की धारिता, आवेशों की एक प्रणाली के कारण विद्युत क्षेत्र और एक आवेश को एक बिंदु से दूसरे बिंदु तक ले जाने में किए गए कार्य की गणना करना।

यहां कुछ उदाहरण दिए गए हैं कि भौतिकी में आवेशों की प्रणाली के कारण संभावित विभव का उपयोग कैसे किया जाता है:

संधारित्र की धारिता संधारित्र की प्लेटों और प्लेटों के क्षेत्रफल के बीच संभावित अंतर से निर्धारित होती है।

आवेशों की एक प्रणाली के कारण विद्युत क्षेत्र की गणना विभव की ऋणात्मक प्रवणता लेकर की जा सकती है।

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 बिंदु आवेशों की प्रणाली में किसी भी स्थान जिसका एक दीये हुए संदर्भ वृत (आंग्ल भाषा में रेफ्रन्स फ्रेम : reference frame) के मूल से दूरी <math>r </math> है ,पर विद्युत विभव , प्रणाली में प्रत्येक बिंदु आवेश के कारण उपजे व्यष्टि विद्युत विभव के योग के समतुल्य होती है। यह तथ्य बिंदु आवेशों की प्रणाली की इस गणना में  महत्वपूर्ण रूप है और इसे सरल बनाता है।सादिशों (वेक्टर ) का उपयोग कर विद्युत क्षेत्रों को जोड़ने की तुलना में विभव क्षेत्रों को जोड़ना (जो की एक आदिश प्रणाली है) सरल है। विशेष रूप से, संदर्भ वृत पर स्थितः किसी बिंदु <math>r_{i},</math>पर असतत बिंदु आवेश के एक नियोजन <math>q_{i},</math> का (सह) विभव<math>V_{E}</math> बन जाती है,जिसकी गणना निम्नलिखित सूत्र से की जा सकती है:
 <math> V_\mathbf{E}(\mathbf{r}) = \frac{1}{4\pi\varepsilon_0} \sum_{i=1}^n\frac{q_i}{|\mathbf{r}-\mathbf{r}_i|},</math>
+जहाँ
+    <math>r </math> वह बिंदु है जिस पर विभव का मूल्यांकन किया जाता है;
+    <math>r_{i}</math>वह बिंदु है जिस पर शून्येतर आवेश होता है;
+और
+     <math>q_{i}</math> बिंदु <math>r_{i}</math>पर आवेश है।
 आवेशों की एक प्रणाली के कारण होने वाली विभव प्रत्येक व्यक्तिगत आवेश के कारण होने वाली संभावनाओं का योग है। एक बिंदु आवेश के कारण संभावित विभव निम्नलिखित समीकरण द्वारा दी गई है: