देहली आवृति: Difference between revisions

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Latest revision as of 11:31, 22 June 2024

Threshold frequency

देहली आवृति (थ्रेशोल्ड फ़्रीक्वेंसी) की अवधारणा बहुतिकी में उस विकिरण और पदार्थ की दोहरी प्रकृति के मौलिक विचार से जुड़ी हुई है व यह समझने में सुविधा करती है कि कुछ सामग्रियां प्रकाश और इलेक्ट्रॉनों के प्रति कैसे प्रतिक्रिया करती हैं।

देहली आवृत्ति की अवधारणा

देहली आवृत्ति किसी पदार्थ में फोटोइलेक्ट्रिक प्रभाव या थर्मोनिक उत्सर्जन को प्रेरित करने के लिए आवश्यक प्रकाश या विद्युत चुम्बकीय विकिरण की न्यूनतम आवृत्ति है। दूसरे शब्दों में, यह वह विशिष्ट आवृत्ति है जिसके नीचे इलेक्ट्रॉनों का कोई उत्सर्जन नहीं होता है, भले ही प्रकाश तीव्र हो।

महत्वपूर्ण बिन्दु

पदार्थ

विचाराधीन पदार्थ , जैसे धातु की सतह, जहां फोटोइलेक्ट्रिक प्रभाव या थर्मोनिक उत्सर्जन हो रहा है।

आने वाला विकिरण

प्रकाश या विद्युत चुम्बकीय विकिरण, जिसे संदर्भ के आधार पर तरंगों या फोटॉन के रूप में सोचा जा सकता है।

गणितीय समीकरण

जब जिंक की सतह पर

\nu

आवृत्ति का प्रकाश चमकाया जाता है, तो इससे निकलने वाले इलेक्ट्रॉनों की अधिकतम गतिज ऊर्जा को आगे के उत्सर्जन को रोकने के लिए आवश्यक वोल्टेज के रूप में व्यक्त किया जाता है।

1905 में, आइंस्टीन ने इस अवधारणा का उपयोग करते हुए फोटोइलेक्ट्रिक प्रभाव का एक सिद्धांत प्रस्तावित किया कि प्रकाश में ऊर्जा के छोटे पैकेट होते हैं जिन्हें फोटॉन या प्रकाश क्वांटा के रूप में जाना जाता है। प्रत्येक पैकेट में $h\nu ,$ ऊर्जा, होती है, जो संबंधित विद्युत चुम्बकीय तरंग की आवृत्ति $\nu ,$ के समानुपाती होती है। आनुपातिकता स्थिरांक $h$ को प्लैंक स्थिरांक के रूप में जाना जाता है। उन उत्सर्जित इलेक्ट्रॉनों ,जिन्हें ऊर्जा के एक फोटॉन,जिसकी ऊर्जा $h\nu ,$ से दी गई हो,के अवशोषण द्वारा, उनके अलग-अलग परमाणु बंधनों से हटा दीया गया हो, की गतिज ऊर्जाओं को श्रेणीवार रूप से व्यवस्थति कर दीये जाने पर, उच्चतम गतिज ऊर्जा $K_{max}$ को निम्नलिखित सूत्र से दर्शाया जाता है

$K_{\max }=h\,\nu -W,$

यहां, $W$ सामग्री की सतह से एक इलेक्ट्रॉन को हटाने के लिए आवश्यक न्यूनतम ऊर्जा है। इसे सतह का कार्य फलन कहा जाता है और कभी-कभी इसे $\Phi$ या $\varphi$ से भी दर्शाया जाता है।

यदि कार्य फलन को

$W=h\,\nu _{o},$

के रूप में लिखा जाता है,तो उत्सर्जित इलेक्ट्रॉनों की अधिकतम गतिज ऊर्जा का सूत्र $K_{max}=h(\nu -\nu _{0}),$ हो जाता है।

गतिज ऊर्जा को सकारात्मक होने के लीए और फोटोइलेक्ट्रिक प्रभाव उत्पन्न होने के लिए ${\nu >\nu _{o}},$ आवश्यक है।ऐसे में आवृत्ति ${\displaystyle \nu _{o}}$ ,दी गई सामग्री और उस एकवर्णी प्रकाश जिससे इलेक्ट्रान अवशोषण संभव हो सका है के लिए देहली आवृत्ति के रूप में जानी जाती है। आवृत्ति के इस मूल्य के ऊपर, इस प्रयोग में फोटोइलेक्ट्रॉनों की अधिकतम गतिज ऊर्जा के साथ-साथ स्टॉपिंग वोल्टेज $V_{o}={\frac {h}{e}}\left(\nu -\nu _{o}\right),$ आवृत्ति के साथ रैखिक रूप से बढ़ता है, और फोटॉन की संख्या और टकराने वाले एकवर्णी (मोनोक्रोमैटिक) प्रकाश की तीव्रता पर कोई निर्भरता नहीं होती है।

प्रमुख बिंदु

देहली आवृत्ति किसी पदार्थ में फोटोइलेक्ट्रिक प्रभाव या थर्मोनिक उत्सर्जन को प्रेरित करने के लिए आवश्यक आने वाले विकिरण की न्यूनतम आवृत्ति है।
यह पदार्थ के कार्य फलन से जुड़ा हुआ है, जो पदार्थ की सतह से एक इलेक्ट्रॉन को मुक्त करने के लिए आवश्यक न्यूनतम ऊर्जा का प्रतिनिधित्व करता है।
देहली आवृत्ति के नीचे, प्रकाश की तीव्रता की परवाह किए बिना, इलेक्ट्रॉनों का कोई उत्सर्जन नहीं होता है।

संक्षेप में

देहली आवृत्ति यह समझने में एक महत्वपूर्ण अवधारणा है कि कुछ पदार्थ प्रकाश या विद्युत चुम्बकीय विकिरण पर कैसे प्रतिक्रिया करती हैं। यह समझाने में सुविधा करता है कि फोटोइलेक्ट्रिक प्रभाव और थर्मोनिक उत्सर्जन केवल तभी क्यों होता है जब आने वाले विकिरण में पर्याप्त ऊर्जा होती है, जो देहली आवृत्ति और पदार्थ के कार्य फलन द्वारा निर्धारित होती है।

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 == गणितीय समीकरण ==
-देहली आवृत्ति की अवधारणा प्रायः फोटोइलेक्ट्रिक प्रभाव से जुड़ी होती है। वह समीकरण जो किसी फोटॉन की ऊर्जा (<math>E</math>) को उसकी आवृत्ति (<math>f </math>) से जोड़ता है:
+[[File:Photoelectric effect - stopping voltage diagram for zinc - English.svg|thumb|जब जिंक की सतह पर <math>\nu </math> आवृत्ति का प्रकाश चमकाया जाता है, तो इससे निकलने वाले इलेक्ट्रॉनों की अधिकतम गतिज ऊर्जा को आगे के उत्सर्जन को रोकने के लिए आवश्यक वोल्टेज के रूप में व्यक्त किया जाता है।]]
+में, आइंस्टीन ने इस अवधारणा का उपयोग करते हुए फोटोइलेक्ट्रिक प्रभाव का एक सिद्धांत प्रस्तावित किया कि प्रकाश में ऊर्जा के छोटे पैकेट होते हैं जिन्हें फोटॉन या प्रकाश क्वांटा के रूप में जाना जाता है। प्रत्येक पैकेट में  <math>h\nu,</math>ऊर्जा, होती है, जो संबंधित विद्युत चुम्बकीय तरंग की आवृत्ति <math>\nu,</math>के समानुपाती होती है। आनुपातिकता स्थिरांक <math>h</math> को प्लैंक स्थिरांक के रूप में जाना जाता है। उन उत्सर्जित इलेक्ट्रॉनों ,जिन्हें ऊर्जा के एक फोटॉन,जिसकी ऊर्जा <math>h\nu,</math> से दी गई हो,के अवशोषण द्वारा, उनके अलग-अलग परमाणु बंधनों से हटा दीया गया हो, की गतिज ऊर्जाओं को श्रेणीवार रूप से व्यवस्थति कर दीये जाने पर, उच्चतम गतिज ऊर्जा <math>K_{max}</math> को निम्नलिखित सूत्र से दर्शाया जाता है
-<math>E=hf</math><math>,</math>
+<math>K_\max = h\,\nu - W,</math>
-   <math>E</math>: फोटॉन की ऊर्जा (जूल, <math>J</math> में मापी गई)।
+यहां, <math>W</math> सामग्री की सतह से एक इलेक्ट्रॉन को हटाने के लिए आवश्यक न्यूनतम ऊर्जा है। इसे सतह का [[कार्य फलन]] कहा जाता है और कभी-कभी इसे <math>\Phi</math> या <math>\varphi</math> से भी दर्शाया जाता है।
-   <math>h</math>: प्लैंक स्थिरांक (<math>6.626\times10^{-34}J\cdot s,</math>).
+यदि कार्य फलन को
-   <math>f</math>: फोटॉन की आवृत्ति (हर्ट्ज, <math>Hz</math> में मापा जाता है)।
+<math>W = h\,\nu_o,</math>
-यदि आगमक फोटॉन की ऊर्जा पदार्थ  के कार्य फलन (<math>\phi</math>) से अधिक है, तो इलेक्ट्रॉन उत्सर्जित होंगे। कार्य फलन  पदार्थ  की सतह से एक इलेक्ट्रॉन को हटाने के लिए आवश्यक न्यूनतम ऊर्जा का प्रतिनिधित्व करता है।
+के रूप में  लिखा जाता है,तो उत्सर्जित इलेक्ट्रॉनों की अधिकतम गतिज ऊर्जा का सूत्र <math>K_{max} = h ( \nu  - \nu_{0} ),</math>हो जाता है।
-तो, फोटोइलेक्ट्रिक प्रभाव उत्पन्न होने की स्थिति है:
+गतिज ऊर्जा को सकारात्मक होने के लीए और फोटोइलेक्ट्रिक प्रभाव उत्पन्न होने के लिए <math>{\nu >\nu _{o}},</math> आवश्यक है।ऐसे में आवृत्ति <math>{\displaystyle \nu _{o}}</math>,दी गई सामग्री और उस एकवर्णी प्रकाश जिससे इलेक्ट्रान अवशोषण संभव हो सका है  के लिए देहली आवृत्ति के रूप में जानी जाती है। आवृत्ति के इस मूल्य के ऊपर, इस प्रयोग में फोटोइलेक्ट्रॉनों की अधिकतम गतिज ऊर्जा के साथ-साथ स्टॉपिंग वोल्टेज <math>V_{o} = \frac{h}{e} \left(\nu -\nu _{o}\right),</math>आवृत्ति के साथ रैखिक रूप से बढ़ता है, और फोटॉन की संख्या और टकराने वाले एकवर्णी (मोनोक्रोमैटिक) प्रकाश की तीव्रता पर कोई निर्भरता नहीं होती है।
-<math>E\geq\phi, </math>
-देहली आवृत्ति (<math>f_{threshold}</math>) के लिए,
-इस स्थिति को इस प्रकार व्यक्त किया जा सकता है:
-<math>hf_{threshold}\geq\phi,</math>
-यह समीकरण दर्शाता है कि देहली आवृत्ति कार्य फलन से संबंधित है।
-== आरेख ==
-देहली आवृत्ति की अवधारणा को दर्शाने वाला एक सरलीकृत आरेख यहां दिया गया है:<syntaxhighlight lang="yaml">
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- Threshold Frequency (f_threshold)
-</syntaxhighlight>इस आरेख में, प्रकाश द्वारा प्रकाशित होने पर पदार्थ  की सतह से उत्सर्जित होने वाले इलेक्ट्रॉनों के लिए आवश्यक न्यूनतम आवृत्ति के रूप में देहली आवृत्ति की कल्पना की जा सकती है।
 == प्रमुख बिंदु ==