प्रतिच्छेदी और अप्रतिच्छेदी रेखाएँ: Difference between revisions

Latest revision as of 08:23, 24 June 2024

प्रतिच्छेदी रेखाएँ वे रेखाएँ होती हैं जो किसी समतल में एक दूसरे से मिलती हैं या एक दूसरे को काटती हैं। जब दो या दो से अधिक रेखाएँ किसी भी बिंदु पर नहीं मिलती हैं, तो उन्हें अप्रतिच्छेदी रेखाएँ कहा जाता है।

प्रतिच्छेदी रेखाएँ

जब दो या दो से अधिक रेखाएँ एक उभयनिष्ठ बिंदु पर मिलती हैं, तो उन्हें प्रतिच्छेदी रेखाएँ कहा जाता है। वह बिंदु जिस पर वे एक दूसरे को काटते हैं, प्रतिच्छेदन बिंदु के रूप में जाना जाता है। निम्नलिखित चित्र को देखें जिसमें दो प्रतिच्छेद रेखाएँ $AB$ और $CD$ तथा प्रतिच्छेद बिंदु $O$ दिखाई गई हैं।

चित्र-1 प्रतिच्छेदी रेखाएँ

प्रतिच्छेदित रेखाओं के गुण

प्रतिच्छेद करने वाली रेखाएँ एक ही बिंदु पर मिलती हैं, वे एक से अधिक बिंदुओं पर नहीं मिल सकतीं।
प्रतिच्छेद करने वाली रेखाएँ किसी भी कोण पर एक दूसरे से मिलती हैं जो $0^{\circ }$ से अधिक और $180^{\circ }$ से कम है।

अप्रतिच्छेदी रेखाएँ

जब दो या दो से अधिक रेखाएँ एक-दूसरे को नहीं काटती हैं, तो उन्हें अप्रतिच्छेदित रेखाएँ कहा जाता है। दो अप्रतिच्छेदित, समांतर रेखाओं $PQ$ और $RS$ के निम्नलिखित चित्र को देखें।

चित्र-2 अप्रतिच्छेदी रेखाएँ

अप्रतिच्छेदित रेखाओं के गुण

गैर-प्रतिच्छेदी रेखाएँ कभी नहीं मिलतीं और कोई उभयनिष्ठ बिंदु साझा नहीं करतीं। इन्हें समानांतर रेखाओं के रूप में भी जाना जाता है।
अप्रतिच्छेदी रेखाओं के बीच की दूरी सदैव समान होती है।

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+प्रतिच्छेदी रेखाएँ वे रेखाएँ होती हैं जो किसी समतल में एक दूसरे से मिलती हैं या एक दूसरे को काटती हैं। जब दो या दो से अधिक रेखाएँ किसी भी बिंदु पर नहीं मिलती हैं, तो उन्हें अप्रतिच्छेदी रेखाएँ कहा जाता है।
+== प्रतिच्छेदी रेखाएँ ==
+जब दो या दो से अधिक रेखाएँ एक उभयनिष्ठ बिंदु पर मिलती हैं, तो उन्हें प्रतिच्छेदी रेखाएँ कहा जाता है। वह बिंदु जिस पर वे एक दूसरे को काटते हैं, प्रतिच्छेदन बिंदु के रूप में जाना जाता है। निम्नलिखित चित्र को देखें जिसमें दो प्रतिच्छेद रेखाएँ <math>AB</math> और <math>CD</math> तथा प्रतिच्छेद बिंदु <math>O</math> दिखाई गई हैं।
+[[File:Intersecting lines.jpg|alt=Fig. 1 - Intersecting lines|none|thumb|चित्र-1 प्रतिच्छेदी रेखाएँ]]
+== प्रतिच्छेदित रेखाओं के गुण ==
+* प्रतिच्छेद करने वाली रेखाएँ एक ही बिंदु पर मिलती हैं, वे एक से अधिक बिंदुओं पर नहीं मिल सकतीं।
+* प्रतिच्छेद करने वाली रेखाएँ किसी भी कोण पर एक दूसरे से मिलती हैं जो <math>0^\circ</math> से अधिक और <math>180^\circ</math> से कम है।
+== अप्रतिच्छेदी रेखाएँ ==
+जब दो या दो से अधिक रेखाएँ एक-दूसरे को नहीं काटती हैं, तो उन्हें अप्रतिच्छेदित रेखाएँ कहा जाता है। दो अप्रतिच्छेदित, समांतर रेखाओं <math>PQ</math> और <math>RS</math> के निम्नलिखित चित्र को देखें।[[File:Non-Intersecting lines.jpg|alt=Fig. 2 - Non intersecting lines|none|thumb|चित्र-2  अप्रतिच्छेदी रेखाएँ]]
+== अप्रतिच्छेदित रेखाओं के गुण ==
+* गैर-प्रतिच्छेदी रेखाएँ कभी नहीं मिलतीं और कोई उभयनिष्ठ बिंदु साझा नहीं करतीं। इन्हें समानांतर रेखाओं के रूप में भी जाना जाता है।
+* अप्रतिच्छेदी रेखाओं के बीच की दूरी सदैव समान होती है।
+[[Category:रेखाएँ और कोण]][[Category:कक्षा-9]][[Category:गणित]]