ठोसों के संयोजन का आयतन

ठोसों के संयोजन का आयतन अलग-अलग ठोसों के आयतन के योग के समान होता है ।

ठोसों के संयोजन का आयतन

हम ठोसों के संयोजन का आयतन अलग-अलग ठोस पदार्थों के आयतन को जोड़कर प्राप्त करते हैं। इसलिए, ठोसों के संयोजन के आयतन की गणना करने का सूत्र, निम्नलिखित सूत्र द्वारा दिया गया है,

$V=V_{1}+V_{2}+.....$

जहाँ

$V$ ठोसों के संयोजन का आयतन है

$V_{1}$ और $V_{2}$ अलग-अलग ठोसों के आयतन हैं, जैसे ठोस $1$, ठोस $2$, इत्यादि।

ठोसों का आयतन सूत्र

यहां सभी त्रि-आयामी ठोस आकृतियों के आयतन का सूत्र दिया गया है।

एक घनाभ जिसकी लम्बाई $l$, चौड़ाई $b$ और ऊँचाई $h$ है, के आयतन और पृष्ठीय क्षेत्रफल का सूत्र इस प्रकार दिया गया है:

• आयतन = $l\times b\times h$
• कुल पृष्ठीय क्षेत्रफल = $2(lb+bh+lh)$
• घनाभ के विकर्ण की लम्बाई = ${\sqrt {l^{2}+b^{2}+h^{2}}}$

एक घन के लिए जिसके आधार की लंबाई $a$ के समान है, आयतन और पृष्ठीय क्षेत्रफल का सूत्र इस प्रकार दिया गया है:

• आयतन = $a^{3}$
• कुल पृष्ठीय क्षेत्रफल = $6a^{2}$
• घनाभ के विकर्ण की लम्बाई = ${\sqrt {3}}a$

इसी प्रकार, अन्य आकृतियों के लिए

• गोले का आयतन = ${\frac {4}{3}}\pi r^{3}$
• शंकु का आयतन = ${\frac {1}{3}}\pi r^{2}h$
• बेलन का आयतन = $\pi r^{2}h$
• गोलार्ध का आयतन =${\frac {2}{3}}\pi r^{3}$

उदाहरण

$150$ cm³ आयतन वाला एक बेलन एक शंकु के साथ रखा गया है, जिसकी ऊँचाई $4$cm है। यदि शंकु और बेलन की ऊंचाई समान है, तो बेलन और शंकु के संयोजन से बनी आकृति का कुल आयतन ज्ञात कीजिए।

हल:

बेलन का आयतन दिया गया है, $V_{1}=150$ cm³

बेलन की ऊँचाई = शंकु की ऊँचाई= $4$ cm

बेलन के आयतन का सूत्र इस प्रकार है

$V_{1}=\pi r^{2}h$

$150=\pi \times r^{2}\times 4$

$r^{2}={\frac {150}{4\pi }}........(1)$

शंकु के आयतन का सूत्र निम्नानुसार दिया गया है:

$V_{2}={\frac {1}{3}}\pi r^{2}h$

समीकरण $(1)$ से $r^{2}$ का मान रखने पर

$V_{2}={\frac {1}{3}}\pi \times {\frac {150}{4\pi }}\times 4$

$V_{2}=50$ cm³

अतः, संयुक्त ठोसों का कुल आयतन, $V=V_{1}+V_{2}=150+50=200$ cm³

टिप्पणी: शंकु का आयतन= ${\frac {1}{3}}$(बेलन का आयतन)