गोले का आयतन: Difference between revisions

Latest revision as of 09:48, 10 September 2024

किसी गोले का आयतन गोले के भीतर व्याप्त स्थान की मात्रा है। गोले को एक त्रि-आयामी गोल ठोस आकृति के रूप में परिभाषित किया गया है, जिसकी सतह पर प्रत्येक बिंदु इसके केंद्र से समान दूरी पर है। निश्चित दूरी को गोले की त्रिज्या कहा जाता है और निश्चित बिंदु को गोले का केंद्र कहा जाता है। जब वृत्त को घुमाया जाएगा तो हम आकृति में परिवर्तन देखेंगे। इस प्रकार, द्वि-आयामी वस्तु जिसे वृत्त कहा जाता है, के घूर्णन त्रि-आयामी आकार का गोला प्राप्त होता है।

गोले का आयतन ज्ञात करने का सूत्र इस प्रकार दिया गया है:

गोले का आयतन = ${\frac {4}{3}}\pi r^{3}$

जहाँ r गोले की त्रिज्या है।

चूँकि एक गोलार्ध एक गोले का आधा होता है, गोलार्ध का आयतन इस प्रकार दिया जाता है

गोलार्ध का आयतन= ${\frac {2}{3}}\pi r^{3}$

जहाँ r गोलार्ध की त्रिज्या है।

उदाहरण

1. $11.2$ cm त्रिज्या वाले एक गोले का आयतन ज्ञात कीजिए।

हल: आवश्यक आयतन= ${\frac {4}{3}}\pi r^{3}$ = ${\frac {4}{3}}\times {\frac {22}{7}}\times (11.2)^{3}=5887.32$ cm³

@@ Line 1: / Line 1: @@
-The volume of sphere is the amount of space occupied, within the sphere. The sphere is defined as the three-dimensional round solid figure in which every point on its surface is equidistant from its centre. The fixed distance is called the radius of the sphere and the fixed point is called the centre of the sphere. When the circle is rotated, we will observe the change of shape. Thus, the three-dimensional shape sphere is obtained from the rotation of the two-dimensional object called a circle.
+किसी गोले का आयतन गोले के भीतर व्याप्त स्थान की मात्रा है। गोले को एक त्रि-आयामी गोल ठोस आकृति के रूप में परिभाषित किया गया है, जिसकी सतह पर प्रत्येक बिंदु इसके केंद्र से समान दूरी पर है। निश्चित दूरी को गोले की त्रिज्या कहा जाता है और निश्चित बिंदु को गोले का केंद्र कहा जाता है। जब वृत्त को घुमाया जाएगा तो हम आकृति में परिवर्तन देखेंगे। इस प्रकार, द्वि-आयामी वस्तु जिसे वृत्त कहा जाता है, के घूर्णन त्रि-आयामी आकार का गोला प्राप्त होता है।
-The formula to find the volume of sphere is given by:
+गोले का आयतन ज्ञात करने का सूत्र इस प्रकार दिया गया है:
-'''Volume of sphere =''' <math>\frac{4}{3}\pi r^3</math>
+'''गोले का आयतन =''' <math>\frac{4}{3}\pi r^3</math>
-where r is the radius of the sphere.
+जहाँ r गोले की त्रिज्या है।
-Since a hemisphere is half of a sphere,  the volume of a
+चूँकि एक गोलार्ध एक गोले का आधा होता है, गोलार्ध का आयतन इस प्रकार दिया जाता है
-hemisphere is given by
+'''गोलार्ध का आयतन=''' <math>\frac{2}{3}\pi r^3</math>
-'''Volume of hemisphere =''' <math>\frac{2}{3}\pi r^3</math>
+जहाँ r गोलार्ध की त्रिज्या है।
-where r is the radius of the hemisphere.
+== उदाहरण ==
+.<math>11.2</math> cm त्रिज्या वाले एक गोले का आयतन ज्ञात कीजिए।
-== Examples ==
+हल: आवश्यक आयतन= <math>\frac{4}{3}\pi r^3</math>=<math>\frac{4}{3}\times \frac{22}{7}\times (11.2)^3=5887.32</math> cm<sup>3</sup>
-.Find the volume of a sphere of radius <math>11.2</math>cm.
-Solution: Required volume = <math>\frac{4}{3}\pi r^3</math>=<math>\frac{4}{3}\times \frac{22}{7}\times (11.2)^3=5887.32</math> cm<sup>3</sup>
 [[Category:पृष्ठीय क्षेत्रफल और आयतन]][[Category:कक्षा-9]][[Category:गणित]]