लम्ब वृत्तीय शंकु का आयतन

शंकु का आयतन शंकु की जगह या क्षमता को परिभाषित करता है। शंकु एक त्रि-आयामी ज्यामितीय आकृति है जिसमें एक गोलाकार आधार होता है जो एक वृत्तीय आधार से एक बिंदु तक सपाट होता है जिसे कोणबिंदु या शीर्ष कहा जाता है। एक शंकु रेखा खंडों, अर्ध-रेखाओं या रेखाओं के एक समूह द्वारा बनता है जो एक सामान्य बिंदु, शीर्ष को आधार पर सभी बिंदुओं से जोड़ता है जो एक ऐसे तल में होता है जिसमें शीर्ष नहीं होता है।

शंकु को गैर-सर्वांगसम गोलाकार डिस्क के एक समुच्चय के रूप में देखा जा सकता है जो एक दूसरे पर इस तरह से ढेर होते हैं कि आसन्न डिस्क की त्रिज्या का अनुपात स्थिर रहता है।

शंकु का आयतन = ${\frac {1}{3}}\pi r^{2}h$

जहाँ $r$ आधार त्रिज्या है और $h$ शंकु की ऊँचाई है।

उदाहरण

1.एक शंकु की ऊंचाई और तिर्यक ऊंचाई क्रमशः $21$ cm और $28$ cm है।

शंकु का आयतन ज्ञात कीजिए।

हल:

$l^{2}=r^{2}+h^{2}$ से

$r={\sqrt {l^{2}-h^{2}}}$

$r={\sqrt {28^{2}-21^{2}}}={\sqrt {784-441}}={\sqrt {343}}={\sqrt {49\times 7}}=7{\sqrt {7}}$ cm

शंकु का आयतन = ${\frac {1}{3}}\pi r^{2}h$

=${\frac {1}{3}}\times {\frac {22}{7}}\times (7{\sqrt {7}})^{2}\times 21=7546$ cm³