लम्ब वृत्तीय शंकु का आयतन: Difference between revisions

Latest revision as of 10:09, 10 September 2024

शंकु का आयतन शंकु की जगह या क्षमता को परिभाषित करता है। शंकु एक त्रि-आयामी ज्यामितीय आकृति है जिसमें एक गोलाकार आधार होता है जो एक वृत्तीय आधार से एक बिंदु तक सपाट होता है जिसे कोणबिंदु या शीर्ष कहा जाता है। एक शंकु रेखा खंडों, अर्ध-रेखाओं या रेखाओं के एक समूह द्वारा बनता है जो एक सामान्य बिंदु, शीर्ष को आधार पर सभी बिंदुओं से जोड़ता है जो एक ऐसे तल में होता है जिसमें शीर्ष नहीं होता है।

शंकु को गैर-सर्वांगसम गोलाकार डिस्क के एक समुच्चय के रूप में देखा जा सकता है जो एक दूसरे पर इस तरह से ढेर होते हैं कि आसन्न डिस्क की त्रिज्या का अनुपात स्थिर रहता है।

शंकु का आयतन = ${\frac {1}{3}}\pi r^{2}h$

जहाँ $r$ आधार त्रिज्या है और $h$ शंकु की ऊँचाई है।

उदाहरण

1.एक शंकु की ऊंचाई और तिर्यक ऊंचाई क्रमशः $21$ cm और $28$ cm है।

शंकु का आयतन ज्ञात कीजिए।

हल:

$l^{2}=r^{2}+h^{2}$ से

$r={\sqrt {l^{2}-h^{2}}}$

$r={\sqrt {28^{2}-21^{2}}}={\sqrt {784-441}}={\sqrt {343}}={\sqrt {49\times 7}}=7{\sqrt {7}}$ cm

शंकु का आयतन = ${\frac {1}{3}}\pi r^{2}h$

= ${\frac {1}{3}}\times {\frac {22}{7}}\times (7{\sqrt {7}})^{2}\times 21=7546$ cm³

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 [[File:Right Circular Cone.jpg|thumb|150x150px]]
-The volume of a cone defines the space or the capacity of the cone. A cone is a three-dimensional geometric shape having a circular base that tapers from a flat base to a point called apex or vertex. A cone is formed by a set of line segments, half-lines or lines connecting a common point, the apex, to all the points on a base that is in a plane that does not contain the apex.
+शंकु का आयतन शंकु की जगह या क्षमता को परिभाषित करता है। शंकु एक त्रि-आयामी ज्यामितीय आकृति है जिसमें एक गोलाकार आधार होता है जो एक वृत्तीय आधार से एक बिंदु तक सपाट होता है जिसे कोणबिंदु या शीर्ष कहा जाता है। एक शंकु रेखा खंडों, अर्ध-रेखाओं या रेखाओं के एक समूह द्वारा बनता है जो एक सामान्य बिंदु, शीर्ष को आधार पर सभी बिंदुओं से जोड़ता है जो एक ऐसे तल में होता है जिसमें शीर्ष नहीं होता है।
-A cone can be seen as a set of non-congruent circular disks that are stacked on one another such that the ratio of the radius of adjacent disks remains constant.
+शंकु को गैर-सर्वांगसम गोलाकार डिस्क के एक समुच्चय के रूप में देखा जा सकता है जो एक दूसरे पर इस तरह से ढेर होते हैं कि आसन्न डिस्क की त्रिज्या का अनुपात स्थिर रहता है।
-Volume of a Cone = <math>\frac{1}{3}\pi r^2 h</math>
+शंकु का आयतन = <math>\frac{1}{3}\pi r^2 h</math>
-where <math>r</math> is the base radius and <math>h</math> is the height of the cone.
+जहाँ <math>r</math> आधार त्रिज्या है और <math>h</math> शंकु की ऊँचाई है।
-== Examples ==
+== उदाहरण ==
-.The height and the slant height of a cone are <math>21</math> cm and <math>28</math> cm respectively.
+.एक शंकु की ऊंचाई और तिर्यक ऊंचाई क्रमशः <math>21</math> cm और <math>28</math> cm है।
-Find the volume of the cone.
+शंकु का आयतन ज्ञात कीजिए।
-Solution:
+हल:
-From <math>l^2=r^2+h^2</math>
+<math>l^2=r^2+h^2</math> से
 <math>r=\sqrt{l^2 -h^2}</math>
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 <math>r=\sqrt{28^2 -21^2}=\sqrt{784 -441}=\sqrt{343}=\sqrt{49 \times 7}=7\sqrt{7}</math> cm
-Volume of the cone = <math>\frac{1}{3}\pi r^2 h</math>
+शंकु का आयतन = <math>\frac{1}{3}\pi r^2 h</math>
 =<math>\frac{1}{3}\times \frac{22}{7}\times (7\sqrt{7})^2 \times 21=7546</math> cm<sup>3</sup>
 [[Category:पृष्ठीय क्षेत्रफल और आयतन]][[Category:कक्षा-9]][[Category:गणित]]