त्रिभुजों की सर्वांगसमता: Difference between revisions

Latest revision as of 21:56, 17 September 2024

त्रिभुजों की सर्वांगसमता: दो त्रिभुजों को सर्वांगसम कहा जाता है यदि तीनों संगत भुजाएँ समान हों और तीनों संगत कोण माप में समान हों। समान दिखने के लिए इन त्रिभुजों को फिसलाया जा सकता है, घुमाया जा सकता है, पलटा जा सकता है और मोड़ा जा सकता है। यदि पुनः स्थापित किया जाए, तो वे एक-दूसरे से मेल खाते हैं। सर्वांगसमता का प्रतीक $\cong$ है।

सर्वांगसमता एक शब्द है जिसका उपयोग किसी वस्तु और उसकी दर्पण छवि को परिभाषित करने के लिए किया जाता है। दो वस्तुओं या आकृतियों को सर्वांगसम कहा जाता है यदि वे एक दूसरे पर अध्यारोपित होती हैं। उनके आकार और आयाम समान होते हैं। ज्यामितीय आकृतियों के मामले में, समान लंबाई वाले रेखाखंड सर्वांगसम होते हैं, और समान माप वाले कोण सर्वांगसम होते हैं।

सर्वांगसम त्रिभुज

तीन कोण बनाने वाले तीन रेखाखंडों से बना एक बंद बहुभुज त्रिभुज कहलाता है।

दो त्रिभुजों को सर्वांगसम कहा जाता है यदि उनकी भुजाओं की लंबाई समान हो और उनके कोणों का माप समान हो। इस प्रकार, दो त्रिभुजों को एक-दूसरे की भुजाओं और एक-दूसरे के कोण पर अध्यारोपित किया जा सकता है।

चित्र-1 में

चित्र-1 सर्वांगसम त्रिभुज

शीर्ष: $A$ और $D$ , $B$ और $E$ , और $C$ और $F$ are the same.

भुजाएँ: $AB=DE$ , $BC=EF$ और $AC=DF$ ;

कोण: $\angle A=\angle D$ , $\angle B=\angle E$ और $\angle C=\angle F$

इसलिए $\triangle ABC$ और $\triangle DEF$ सर्वांगसम त्रिभुज हैं जिन्हें $\triangle ABC\cong \triangle DEF$ से दर्शाया जाता है

ध्यान दें कि सर्वांगसम त्रिभुजों में संगत भाग समान होते हैं और हम सर्वांगसम त्रिभुजों के संगत भागों के लिए संक्षिप्त रूप में 'CPCT' लिखते हैं।

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+त्रिभुजों की सर्वांगसमता: दो त्रिभुजों को सर्वांगसम कहा जाता है यदि तीनों संगत भुजाएँ समान हों और तीनों संगत कोण माप में समान  हों। समान दिखने के लिए इन त्रिभुजों को फिसलाया जा सकता है, घुमाया जा सकता है, पलटा जा सकता है और मोड़ा जा सकता है। यदि पुनः स्थापित किया जाए, तो वे एक-दूसरे से मेल खाते हैं। सर्वांगसमता का प्रतीक <math>\cong</math> है।
-[[Category:ज्यामिति]]
+सर्वांगसमता एक शब्द है जिसका उपयोग किसी वस्तु और उसकी दर्पण छवि को परिभाषित करने के लिए किया जाता है। दो वस्तुओं या आकृतियों को सर्वांगसम कहा जाता है यदि वे एक दूसरे पर अध्यारोपित होती हैं। उनके आकार और आयाम समान होते हैं। ज्यामितीय आकृतियों के मामले में, समान लंबाई वाले रेखाखंड सर्वांगसम होते हैं, और समान माप वाले कोण सर्वांगसम होते हैं।
+== सर्वांगसम त्रिभुज ==
+तीन कोण बनाने वाले तीन रेखाखंडों से बना एक बंद बहुभुज त्रिभुज कहलाता है।
+दो त्रिभुजों को सर्वांगसम कहा जाता है यदि उनकी भुजाओं की लंबाई समान हो और उनके कोणों का माप समान हो। इस प्रकार, दो त्रिभुजों को एक-दूसरे की भुजाओं और एक-दूसरे के कोण पर अध्यारोपित किया जा सकता है।
+चित्र-1 में[[File:Congtri.png|alt=Fig.1 Congruent Triangle|thumb|चित्र-1 सर्वांगसम त्रिभुज]]
+शीर्ष: <math>A</math> और <math>D</math> , <math>B</math> और <math>E
+</math> , और <math>C</math> और <math>F</math> are the same.
+भुजाएँ:  <math>AB=DE</math>, <math>BC=EF</math> और <math>AC=DF</math>;
+कोण:   <math>\angle A=\angle D</math> , <math>\angle B=\angle E</math> और  <math>\angle C=\angle F</math>
+इसलिए <math>\triangle ABC</math> और <math>\triangle DEF</math>  सर्वांगसम त्रिभुज हैं जिन्हें <math>\triangle ABC \cong \triangle DEF </math> से दर्शाया जाता है
+ध्यान दें कि सर्वांगसम त्रिभुजों में संगत भाग समान होते हैं और हम सर्वांगसम त्रिभुजों के संगत भागों के लिए संक्षिप्त रूप में 'CPCT' लिखते हैं।
 [[Category:त्रिभुज]][[Category:कक्षा-9]][[Category:गणित]]