यूक्लिड की ज्यामिति

यूक्लिड की ज्यामिति, विभिन्न अभिगृहीतों और प्रमेयों के आधार पर समतल और ठोस आकृतियों का अध्ययन है। ज्यामिति शब्द ग्रीक शब्दों 'जियो' से आया है, जिसका अर्थ है 'पृथ्वी' और 'मेटेरिन', जिसका अर्थ है 'मापना'। यूक्लिड की ज्यामिति, ग्रीक गणितज्ञ यूक्लिड द्वारा प्रस्तुत की गई थी, जहाँ यूक्लिड ने ज्यामिति के उचित अध्ययन के लिए नियमों और प्रमेयों के एक बुनियादी समुच्चय को परिभाषित किया था।

यूक्लिड की ज्यामिति क्या है ?

यूक्लिड की ज्यामिति को ज्यामिति के जनक यानी यूक्लिड ने प्रस्तुत किया था और इसे यूक्लिडियन ज्यामिति भी कहा जाता है। ज्यामिति की उत्पत्ति भूमि को मापने की आवश्यकता से हुई और मिस्र, बेबीलोनिया, भारत आदि जैसी हर प्राचीन सभ्यता में इसका विभिन्न रूपों में अध्ययन किया गया है। यूक्लिड की ज्यामिति तब चलन में आई जब यूक्लिड ने ज्यामिति की सभी अवधारणाओं और बुनियादी सिद्धांतों को 'एलिमेंट्स' नामक पुस्तक में संकलित किया। . इस पुस्तक में परिभाषाओं, अभिगृहीतों, प्रमेयों और विभिन्न आकृतियों के प्रमाण के बारे में बताया गया है। यूक्लिड ने विशेष रूप से ठोस आकृतियों के आकार, माप और स्थिति और उनसे जुड़े विभिन्न शब्दों जैसे सतह, सीधी या घुमावदार रेखाएं, बिंदु आदि के बारे में बात की। ठोस आकृतियों के बारे में उनके कुछ बुनियादी सिद्धांत हैं:

• एक बिंदु का कोई भाग नहीं होता।
• एक रेखा चौड़ाई रहित लंबाई होती है।
• रेखा के सिरे बिंदु होते हैं।
• सीधी रेखा वह रेखा होती है जो अपने ऊपर स्थित बिंदुओं पर समान रूप से स्थित होती है।
• किसी भी सतह की केवल लंबाई और चौड़ाई होती है।
• एक सतह के किनारे रेखाएँ होती हैं।
• समतल सतह एक ऐसी सतह होती है जो अपने ऊपर सीधी रेखाओं के साथ समान रूप से स्थित होती है।

Properties of Euclidean geometry

1. It deals with the study of solid geometry and plane geometry.
2. It gives a proper definition of a line, point, and plane.
3. According to Euclidean geometry, a solid has a definite shape, size, and position. A solid can be moved from one place to another.
4. The interior angles of a triangle are a sum of 180 degrees.
5. Two parallel lines never cross each other.
6. The shortest distance between two points is always a straight line.

Seven axioms of Euclidean geometry

1. Things which are equal to the same thing are equal.
2. If equals are added to equals, the wholes are equal.
3. If equals are subtracted from equals, the remainder are equal.
4. Things which coincide with one another are equal.
5. The whole is greater than the part.
6. Things which are double of the same things are equal.
7. Things which are halves of the same things are equal.

Postulates of Euclid

Postulate 1: - A straight line can be drawn from one point to another point.

Postulate 2: - A terminated line can be further produced indefinitely.

Postulate 3: - A circle can be drawn with any center and any radius.

Postulate 4: - All right angles are equal.

Postulate 5: - If a straight line falling on two other straight lines makes the interior angles on the same side of it taken together less than two right angles, then the two straight lines, if produced indefinitely, meet on the side on which the sum of angles is less than two right angles.