त्रिविमीय अंतरिक्ष में निर्देशांक्ष और निर्देशांक-तल: Difference between revisions

Revision as of 11:42, 24 October 2024

अंतरिक्ष में किसी बिंदु की स्थिति को ज्ञात करने के लिए, हमें एक समकोण निर्देशांक प्रणाली की आवश्यकता होती है। 3D $3D$ में एक निश्चित निर्देशांक प्रणाली चुनने के बाद, उस प्रणाली में किसी भी बिंदु $P$ के निर्देशांक एक क्रमबद्ध $3$ -टपल $(x,y,z)$ द्वारा दिए जा सकते हैं। इसके अलावा, यदि निर्देशांक $(x,y,z)$ पहले से ही ज्ञात हैं, तो हम आसानी से अंतरिक्ष में बिंदु $P$ को ज्ञात कर सकते हैं।

त्रि-आयामी निर्देशांक प्रणाली

मान लीजिए कि अंतरिक्ष में एक बिंदु $P$ है जैसा कि नीचे दिए गए चित्र में दिखाया गया है। यदि हम $XY$ तल पर एक लंबवत $PB$ छोड़ते हैं और फिर बिंदु B से, हम क्रमशः $x$ -अक्ष और $y$ -अक्ष पर लंबवत BA और BC छोड़ते हैं। लंबवत BC, BA और PB की लंबाई क्रमशः $x$ , $y$ और $z$ मानते हुए। इन लंबाइयों $x$ , $y$ और $z$ को त्रि-आयामी अंतरिक्ष में बिंदु $P$ के निर्देशांक के रूप में जाना जाता है। यह ध्यान रखना चाहिए कि किसी बिंदु के निर्देशांक देते समय, हम उन्हें हमेशा क्रम में लिखते हैं ताकि $x$ -अक्ष का निर्देशांक पहले आए, उसके बाद $y$ -अक्ष और $z$ -अक्ष का निर्देशांक आए। इस प्रकार अंतरिक्ष में प्रत्येक बिंदु के लिए, इसके प्रतिनिधित्व के लिए वास्तविक संख्याओं का एक क्रमबद्ध 3-टपल मौजूद होता है।

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-Coordinate Axes and Coordinate Planes in Three Dimensional Space
+अंतरिक्ष में किसी बिंदु की स्थिति को ज्ञात करने के लिए, हमें एक समकोण निर्देशांक प्रणाली की आवश्यकता होती है। 3D <math>3D</math> में एक निश्चित निर्देशांक प्रणाली चुनने के बाद, उस प्रणाली में किसी भी बिंदु <math>P</math> के निर्देशांक एक क्रमबद्ध <math>3</math>-टपल <math>(x, y, z)</math> द्वारा दिए जा सकते हैं। इसके अलावा, यदि निर्देशांक <math>(x, y, z)</math> पहले से ही ज्ञात हैं, तो हम आसानी से अंतरिक्ष में बिंदु <math>P</math> को ज्ञात कर सकते हैं।
+==त्रि-आयामी निर्देशांक प्रणाली==
+मान लीजिए कि अंतरिक्ष में एक बिंदु <math>P</math> है जैसा कि नीचे दिए गए चित्र में दिखाया गया है। यदि हम <math>XY</math> तल पर एक लंबवत <math>PB</math> छोड़ते हैं और फिर बिंदु B से, हम क्रमशः <math>x</math>-अक्ष और <math>y</math>-अक्ष पर लंबवत BA और BC छोड़ते हैं। लंबवत BC, BA और PB की लंबाई क्रमशः <math>x</math>, <math>y</math> और <math>z </math> मानते हुए। इन लंबाइयों <math>x</math>, <math>y</math> और <math>z </math> को त्रि-आयामी अंतरिक्ष में बिंदु <math>P</math> के निर्देशांक के रूप में जाना जाता है। यह ध्यान रखना चाहिए कि किसी बिंदु के निर्देशांक देते समय, हम उन्हें हमेशा क्रम में लिखते हैं ताकि <math>x</math>-अक्ष का निर्देशांक पहले आए, उसके बाद <math>y</math>-अक्ष और <math>z </math>-अक्ष का निर्देशांक आए। इस प्रकार अंतरिक्ष में प्रत्येक बिंदु के लिए, इसके प्रतिनिधित्व के लिए वास्तविक संख्याओं का एक क्रमबद्ध 3-टपल मौजूद होता है।
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 [[Category:कक्षा-11]]