यूक्लिड की ज्यामिति

यूक्लिड की ज्यामिति, विभिन्न अभिगृहीतों और प्रमेयों के आधार पर समतल और ठोस आकृतियों का अध्ययन है। ज्यामिति शब्द ग्रीक शब्दों 'जियो' से आया है, जिसका अर्थ है 'पृथ्वी' और 'मेटेरिन', जिसका अर्थ है 'मापना'। यूक्लिड की ज्यामिति, ग्रीक गणितज्ञ यूक्लिड द्वारा प्रस्तुत की गई थी, जहाँ यूक्लिड ने ज्यामिति के उचित अध्ययन के लिए नियमों और प्रमेयों के एक बुनियादी समुच्चय को परिभाषित किया था।

यूक्लिड की ज्यामिति क्या है ?

यूक्लिड की ज्यामिति को ज्यामिति के जनक यानी यूक्लिड ने प्रस्तुत किया था और इसे यूक्लिडियन ज्यामिति भी कहा जाता है। ज्यामिति की उत्पत्ति भूमि को मापने की आवश्यकता से हुई और मिस्र, बेबीलोनिया, भारत आदि जैसी हर प्राचीन सभ्यता में इसका विभिन्न रूपों में अध्ययन किया गया है। यूक्लिड की ज्यामिति तब चलन में आई जब यूक्लिड ने ज्यामिति की सभी अवधारणाओं और बुनियादी सिद्धांतों को 'एलिमेंट्स' नामक पुस्तक में संकलित किया। . इस पुस्तक में परिभाषाओं, अभिगृहीतों, प्रमेयों और विभिन्न आकृतियों के प्रमाण के बारे में बताया गया है। यूक्लिड ने विशेष रूप से ठोस आकृतियों के आकार, माप और स्थिति और उनसे जुड़े विभिन्न शब्दों जैसे सतह, सीधी या घुमावदार रेखाएं, बिंदु आदि के बारे में बात की। ठोस आकृतियों के बारे में उनके कुछ बुनियादी सिद्धांत हैं:

• एक बिंदु का कोई भाग नहीं होता।
• एक रेखा चौड़ाई रहित लंबाई होती है।
• रेखा के सिरे बिंदु होते हैं।
• सीधी रेखा वह रेखा होती है जो अपने ऊपर स्थित बिंदुओं पर समान रूप से स्थित होती है।
• किसी भी सतह की केवल लंबाई और चौड़ाई होती है।
• एक सतह के किनारे रेखाएँ होती हैं।
• समतल सतह एक ऐसी सतह होती है जो अपने ऊपर सीधी रेखाओं के साथ समान रूप से स्थित होती है।

यूक्लिडियन ज्यामिति के गुणधर्म

1. यह ठोस ज्यामिति और समतल ज्यामिति के अध्ययन से संबंधित है।
2. यह एक रेखा, बिंदु और समतल की एक उचित परिभाषा देता है।
3. यूक्लिडियन ज्यामिति के अनुसार, एक ठोस का एक निश्चित आकृति, आकार और स्थिति होती है। ठोस को एक स्थान से दूसरे स्थान पर ले जाया जा सकता है।
4. एक त्रिभुज के आंतरिक कोण 180 घात का योग हैं।
5. दो समानांतर रेखाएं कभी भी एक दूसरे प्रतिच्छेद नहीं करती हैं।
6. दो बिंदुओं के बीच सर्वाधिक छोटी दूरी प्रायः एक सीधी रेखा होती है।

यूक्लिडियन ज्यामिति के सात अभिगृहीत

1. जो वस्तुएँ/ परिस्थिति एक ही वस्तु के बराबर हैं, वे समान हैं।
2. यदि बराबर में समान योग किया जाता है, तो पूर्ण समान हैं।
3. यदि समान को समान से घटाया जाता है, तो शेष समान हैं।
4. जो वस्तुएँ एक दूसरे के साथ मेल खाती हैं, वे समान हैं।
5. पूर्ण भाग से अधिक है।
6. जो वस्तुएँ समान वस्तुएँ से दोगुनी हैं, वे समान हैं।
7. जो वस्तुएँ समान वस्तुएँ के भाग में हैं, वे समान हैं।

यूक्लिड की अभिधारणाएँ

अभिधारणा 1: - एक सरल रेखा को एक बिंदु से दूसरे बिंदु तक खींचा जा सकता है।

अभिधारणा 2: - एक अंतकृत रेखा को आगे अनिश्चित काल तक निर्मित किया जा सकता है।

अभिधारणा 3: - किसी भी केंद्र और त्रिज्या के साथ एक वृत्त रेखांकित किया जा सकता है।

अभिधारणा 4: - सभी समकोण समान हैं।

अभिधारणा 5: - यदि एक सरल रेखा दो अन्य सरल रेखाओं पर अवरोही(गिरती) है तो उसकी एक ही तरफ के आंतरिक कोण दो समकोणों से कम बनते हैं, फिर दो सीधी रेखाएँ, यदि अनिश्चित काल तक बढ़ायी जाएँ, उस तरफ मिलती हैं जिस पर कोणों का योग दो समकोण से कम होता है।