डिग्री और रेडियन के बीच संबंध

किसी वृत्त की परिधि $=2\pi r$

यदि किसी वृत्त की त्रिज्या $=1$ है तो वृत्त की परिधि $=2\pi$ होगी. इसलिए प्रारंभिक पक्ष की एक पूर्ण परिक्रमण $2\pi$ का कोण अंतरित करती है और इसकी डिग्री माप $360^{\circ }$ होती है ।

$2\pi$ रेडियन $=360^{\circ }$

$\pi$ रेडियन $=180^{\circ }$ $\pi ={\frac {22}{7}}$

चित्र

$1$ रेडियन $={\frac {180^{\circ }}{\pi }}={\frac {180^{\circ }\times 7}{22}}=57^{\circ }16'$ लगभग

$\pi$ रेडियन $=180^{\circ }$ अत: $1^{\circ }={\frac {\pi }{180}}$ रेडियन $={\frac {22}{7\times 180}}=0.01746$ रेडियन लगभग

निम्नलिखित तालिका कुछ सामान्य कोणों की डिग्री माप और रेडियन माप के बीच संबंध को दर्शाती है।

डिग्री	$30^{\circ }$	$45^{\circ }$	$60^{\circ }$	$90^{\circ }$	$180^{\circ }$	$270^{\circ }$	$360^{\circ }$
रेडियन	${\frac {\pi }{6}}$	${\frac {\pi }{4}}$	${\frac {\pi }{3}}$	${\frac {\pi }{2}}$	$\pi$	${\frac {3\pi }{2}}$	$2\pi$

रेडियन माप $={\frac {\pi }{180}}\times$ डिग्री माप

डिग्री माप $={\frac {180}{\pi }}\times$ रेडियन माप

उदाहरण 1

$45^{\circ }20'$ को रेडियन माप में परिवर्तित करें।

रेडियन माप $={\frac {\pi }{180}}\times$ डिग्री माप

$45^{\circ }20'=45{\frac {1}{3}}$ डिग्री $={\frac {136}{3}}$ रेडियन $={\frac {\pi }{180}}\times {\frac {136}{3}}={\frac {34\pi }{135}}\$रेडियन

अत: $45^{\circ }20'={\frac {34\pi }{135}}\$रेडियन

उदाहरण 2

$4$ रेडियन को डिग्री माप में परिवर्तित करें।

डिग्री माप $={\frac {180}{\pi }}\times$ रेडियन माप

$={\frac {180}{\pi }}\times 4\$डिग्री $={\frac {180}{22}}\times 7\times 4={\frac {2520}{11}}=229{\frac {1}{11}}\$डिग्री

1 डिग्री (1°) = 60 मिनट (60')

$=229\$डिग्री $+{\frac {1\times 60}{11}}\$मिनट

$=229\$डिग्री $+5{\frac {5}{11}}\$मिनट

1 मिनट(1') = 60 सेकंड (60“)  

$=229\$डिग्री $+5\$मिनट$+{\frac {5\times 60}{11}}\$सेकंड

$=229\$डिग्री $+5\$मिनट$+27.2\$सेकंड

अत: $4\$रेडियन$=229^{\circ }5'27''$ लगभग