सदिश योग का त्रिभुज नियम

सदिश योग के नियम

सदिश योग के दो नियम हैं (जैसा कि पिछले अनुभाग में बताया गया है)।

त्रिभुज नियम

समांतर चतुर्भुज नियम

इन दो नियमों का उपयोग करके, हम यह साबित करने जा रहे हैं कि दो सदिशों का योग उन्हें सिर से पूंछ तक जोड़कर प्राप्त किया जाता है और सदिश योग उस सदिश द्वारा दिया जाता है जो मुक्त पूंछ और मुक्त सिर को जोड़ता है। आइए आने वाले अनुभागों में इनमें से प्रत्येक नियम का विस्तार से अध्ययन करें।

सदिशों के योग का त्रिभुज नियम

सदिशों के योग के लिए प्रसिद्ध त्रिभुज नियम का उपयोग किया जा सकता है और इस विधि को हेड-टू-टेल विधि भी कहा जाता है। इस नियम के अनुसार, दो सदिशों को इस तरह से एक साथ रखकर जोड़ा जा सकता है कि पहले सदिश का हेड दूसरे सदिश की पूंछ से जुड़ जाए। इस प्रकार, पहले सदिश की पूंछ को दूसरे सदिश के हेड से जोड़कर, हम परिणामी सदिश योग प्राप्त कर सकते हैं। त्रिभुज नियम का उपयोग करके सदिशों का योग निम्नलिखित चरणों के साथ किया जा सकता है:

सबसे पहले, दो सदिश M और N को इस तरह से एक साथ रखा जाता है कि सदिश M का हेड सदिश N की पूंछ से जुड़ता है।

और फिर, योग ज्ञात करने के लिए, परिणामी सदिश S को इस तरह से खींचा जाता है कि यह M की पूंछ को N के हेड से जोड़ता है।

इस प्रकार, गणितीय रूप से, नीचे दी गई छवि में योग, या परिणामी, सदिश S, को S = M + N के रूप में व्यक्त किया जा सकता है।

इस प्रकार, जब दो सदिशों M और N को त्रिभुज नियम का उपयोग करके जोड़ा जाता है, तो हम देख सकते हैं कि दो मूल सदिशों M और N, तथा योग सदिश S द्वारा एक त्रिभुज बनता है।