आव्यूहों के प्रकार

यहां हम विभिन्न प्रकार के आव्यूहों के बारे में जानेंगे।

स्तंभ आव्यूह

स्तंभ आव्यूह, ऐसा आव्यूह होता है जिसमें एक स्तंभ होता है जिसे स्तंभ आव्यूह कहा जाता है।

उदाहरण:

$A={\begin{bmatrix}-1\\2\\5\end{bmatrix}}$

यहाँ $A$ कोटि $3\ X\ 1$ का एक स्तंभ आव्यूह है

सामान्यतः, $A={\begin{bmatrix}a_{ij}\end{bmatrix}}_{m\times 1}$, कोटि $m\ X\ 1$ का एक स्तंभ आव्यूह है

पंक्ति आव्यूह

पंक्ति आव्यूह, ऐसा आव्यूह होता है जिसमें एक पंक्ति होती है जिसे पंक्ति आव्यूह कहा जाता है।

उदाहरण:

$A={\begin{bmatrix}1&3&5\end{bmatrix}}$

यहाँ $A$ कोटि $1\ X\ 3$ का एक पंक्ति आव्यूह है

सामान्यतः, $A={\begin{bmatrix}a_{ij}\end{bmatrix}}_{1\times m}$, कोटि $1\ X\ m$ का एक पंक्ति आव्यूह है

वर्ग आव्यूह

वर्ग आव्यूह, एक ऐसा आव्यूह है जिसमें पंक्तियों और स्तंभों की समान संख्या होती है

उदाहरण:

$A={\begin{bmatrix}1&2&3\\4&5&6\\7&8&9\end{bmatrix}}$

यहाँ $A$ कोटि $3$ का एक वर्ग आव्यूह है

सामान्यतः, $A={\begin{bmatrix}a_{ij}\end{bmatrix}}_{m\times m}$, कोटि $m$ का एक वर्ग आव्यूह है

विकर्ण आव्यूह

विकर्ण आव्यूह, एक वर्ग आव्यूह है जिसके सभी गैर-विकर्ण तत्व शून्य होते हैं।

कोई भी वर्ग आव्यूह $A={\begin{bmatrix}a_{ij}\end{bmatrix}}_{m\times m}$ एक विकर्ण आव्यूह कहा जाता है यदि $a_{ij}=0$ जब $i\neq j$

उदाहरण

$A={\begin{bmatrix}1\end{bmatrix}}$ $B={\begin{bmatrix}1&0\\0&3\end{bmatrix}}$ $C={\begin{bmatrix}1&0&0\\0&5&0\\0&0&9\end{bmatrix}}$

यहाँ $A,B,C$ क्रमशः कोटि $1,2,3$ के विकर्ण आव्यूह हैं।

अदिश आव्यूह

अदिश आव्यूह, एक विकर्ण आव्यूह है जिसके विकर्ण अवयव बराबर होते हैं।

एक वर्ग आव्यूह $A={\begin{bmatrix}a_{ij}\end{bmatrix}}_{m\times m}$ को एक अदिश आव्यूह कहा जाता है यदि

• $a_{ij}=0$ जब $i\neq j$
• $a_{ij}=k$ जब $i=j$ कुछ स्थिरांक $k$ के लिए।

उदाहरण:

$A={\begin{bmatrix}3\end{bmatrix}}$ $B={\begin{bmatrix}4&0\\0&4\end{bmatrix}}$ $C={\begin{bmatrix}5&0&0\\0&5&0\\0&0&5\end{bmatrix}}$

यहाँ $A,B,C$ क्रमशः कोटि $1,2,3$ के अदिश आव्यूह हैं।

तत्समक आव्यूह

तत्समक आव्यूह, एक वर्ग आव्यूह है जिसमें सभी विकर्ण अवयव 1 हैं और अन्य सभी शून्य 0 होते हैं।

किसी भी एक वर्ग आव्यूह $A={\begin{bmatrix}a_{ij}\end{bmatrix}}_{m\times m}$ को एक तत्समक आव्यूह कहा जाता है यदि

• $a_{ij}=0$ जब $i\neq j$
• $a_{ij}=1$ जब $i=j$

उदाहरण:

$A={\begin{bmatrix}1\end{bmatrix}}$ $B={\begin{bmatrix}1&0\\0&1\end{bmatrix}}$ $C={\begin{bmatrix}1&0&0\\0&1&0\\0&0&1\end{bmatrix}}$

यहाँ $A,B,C$ क्रमशः कोटि $1,2,3$ के तत्समक आव्यूह हैं।

हम देखते हैं कि एक अदिश आव्यूह एक तत्समक आव्यूह है जब $k=1$। लेकिन प्रत्येक तत्समक आव्यूह स्पष्ट रूप से एक अदिश आव्यूह है।

शून्य आव्यूह

शून्य आव्यूह, एक ऐसा आव्यूह है जिसके सभी अवयव शून्य होते हैं।

उदाहरण:

$A={\begin{bmatrix}0\end{bmatrix}}$ $B={\begin{bmatrix}0&0\\0&0\end{bmatrix}}$ $C={\begin{bmatrix}0&0&0\\0&0&0\end{bmatrix}}$