लेंस मेकर सूत्र: Difference between revisions

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Latest revision as of 09:12, 16 November 2024

Lens maker formula

लेंस निर्माता का सूत्र लेंस की फ़ोकल लंबाई को उसके अपवर्तनांक और उसकी दो सतहों की वक्रता त्रिज्या से जोड़ता है। यह विशेष रूप से एक विशिष्ट फ़ोकल लंबाई के लेंस डिज़ाइन करने के लिए उपयोगी है।

${\frac {1}{f}}=(n-1)({\frac {1}{R_{1}}}-{\frac {1}{R_{2}}})$

जहाँ:

f: लेंस की फ़ोकल लंबाई।

n: आस-पास के माध्यम (आमतौर पर हवा) के सापेक्ष लेंस सामग्री का अपवर्तनांक

R₁ लेंस की पहली सतह की वक्रता त्रिज्या (उत्तल होने पर धनात्मक, अवतल होने पर ऋणात्मक)।

R₂ दूसरी सतह की वक्रता त्रिज्या (उत्तल होने पर धनात्मक, अवतल होने पर ऋणात्मक)।

व्युत्पत्ति

लेंस सतहें

लेंस में दो गोलाकार सतहें होती हैं। प्रत्येक सतह प्रकाश के समग्र अपवर्तन में योगदान देती है।

${\frac {n_{2}}{v}}-{\frac {n_{1}}{v}}={\frac {n_{2}-n_{1}}{R_{1}}}$

${\frac {n_{2}}{v^{,}}}-{\frac {n_{1}}{v}}={\frac {n_{2}-n_{1}}{R_{2}}}$

दोनों समीकरणों को संयोजित करने पर

${\frac {1}{f}}(n-1)({\frac {1}{R_{1}}}-{\frac {1}{R_{2}}})$

R₁ > 0: उस सतह के लिए जो वस्तु की ओर उत्तल है।

R₁<0: उस सतह के लिए जो वस्तु की ओर अवतल है।

R₂ >0: उस सतह के लिए जो वस्तु से दूर उत्तल है।

R₂ <0: उस सतह के लिए जो वस्तु से दूर अवतल है।

अनुप्रयोग

सटीक फ़ोकल लंबाई वाले लेंस डिज़ाइन करना।
विशिष्ट सामग्रियों से बने लेंस की फ़ोकल लंबाई की गणना करना।
माइक्रोस्कोप और दूरबीन जैसे ऑप्टिकल उपकरणों में उपयोग किया जाता है।

उदाहरण:

एक उभयोत्तल लेंस में R₁ =20 सेमी, R₂ =−25 सेमी, और n=1.5 है। इसकी फोकस दूरी ज्ञात कीजिए।

समाधान:

${\frac {1}{f}}=(1.5-1)({\frac {1}{20}}-{\frac {1}{-25}})$

${\frac {1}{f}}=(0.5)({\frac {1}{20}}+{\frac {1}{25}})$

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 Lens maker formula
+लेंस निर्माता का सूत्र लेंस की फ़ोकल लंबाई को उसके [[अपवर्तनांक(अपवर्तक सूचकांक)|अपवर्तनांक]] और उसकी दो सतहों की वक्रता त्रिज्या से जोड़ता है। यह विशेष रूप से एक विशिष्ट फ़ोकल लंबाई के लेंस डिज़ाइन करने के लिए उपयोगी है।
+<math>\frac{1}{f} = (n-1) (\frac{1}{R_1}-\frac{1}{R_2})</math>
+जहाँ:
+f: लेंस की फ़ोकल लंबाई।
+n: आस-पास के माध्यम (आमतौर पर हवा) के सापेक्ष लेंस सामग्री का अपवर्तनांक
+R<sub>1</sub> लेंस की पहली सतह की वक्रता त्रिज्या (उत्तल होने पर धनात्मक, अवतल होने पर ऋणात्मक)।
+R<sub>2</sub> दूसरी सतह की वक्रता त्रिज्या (उत्तल होने पर धनात्मक, अवतल होने पर ऋणात्मक)।
+=== व्युत्पत्ति ===
+=== लेंस सतहें ===
+लेंस में दो गोलाकार सतहें होती हैं। प्रत्येक सतह प्रकाश के समग्र अपवर्तन में योगदान देती है।
+<math>\frac{n_2}{v}-\frac{n_1}{v} = \frac{n_2-n_1}{R_1}</math>
+<math>\frac{n_2}{v^,}-\frac{n_1}{v} = \frac{n_2-n_1}{R_2}</math>
+दोनों समीकरणों को संयोजित करने पर
+<math>\frac{1}{f} (n-1) (\frac{1}{R_1} - \frac{1}{R_2})</math>
+R<sub>1</sub> > 0: उस सतह के लिए जो वस्तु की ओर उत्तल है।
+R<sub>1</sub><0: उस सतह के लिए जो वस्तु की ओर अवतल है।
+R<sub>2</sub> >0: उस सतह के लिए जो वस्तु से दूर उत्तल है।
+R<sub>2</sub> <0: उस सतह के लिए जो वस्तु से दूर अवतल है।
+== अनुप्रयोग ==
+* सटीक फ़ोकल लंबाई वाले लेंस डिज़ाइन करना।
+* विशिष्ट सामग्रियों से बने लेंस की फ़ोकल लंबाई की गणना करना।
+* माइक्रोस्कोप और दूरबीन जैसे ऑप्टिकल उपकरणों में उपयोग किया जाता है।
+उदाहरण:
+एक उभयोत्तल लेंस में R<sub>1</sub> =20 सेमी, R<sub>2</sub> =−25 सेमी, और n=1.5 है। इसकी फोकस दूरी ज्ञात कीजिए।
+समाधान:
+<math>\frac{1}{f}= (1.5 -1) (\frac{1}{20}- \frac{1}{-25})</math>
+<math>\frac{1}{f}= (0.5) (\frac{1}{20}+ \frac{1}{25})</math>
+[[Category:किरण प्रकाशिकी एवं प्रकाशिक यंत्र]][[Category:कक्षा-12]][[Category:भौतिक विज्ञान]]