निर्देशांक तल: Difference between revisions

Latest revision as of 21:15, 26 September 2024

कार्टेशियन-निर्देशांक

एक कार्तीय(कार्टेशियन) तल समतल स्थान को दो आयामों में विभाजित करता है और बिंदुओं का आसानी से पता लगाने के लिए उपयोगी होता है। इसे निर्देशांक तल भी कहा जाता है। निर्देशांक तल के दो अक्ष क्षैतिज x-अक्ष और ऊर्ध्वाधर y-अक्ष हैं। ये समन्वय अक्ष समतल को चार चतुर्भुजों में विभाजित करते हैं, और इन अक्षों का प्रतिच्छेदन बिंदु मूल $(0,0)$ है। निर्देशांक तल में किसी भी बिंदु को एक बिंदु x,y द्वारा संदर्भित किया जाता है, जहां $x$ मान $x$ -अक्ष के संदर्भ में बिंदु की स्थिति है, और $y$ मान $y$ -अक्ष के संबंध में बिंदु की स्थिति है।

निर्देशांक तल के चार चतुर्थांशों में दर्शाए गए बिंदु के गुण इस प्रकार हैं:

मूल बिंदु $O$ , $x$ -अक्ष और $y$ -अक्ष का प्रतिच्छेदन बिंदु है और इसमें निर्देशांक $(0,0)$ हैं।
मूल बिंदु $O$ के दाईं ओर $x$ -अक्ष धनात्मक $x$ -अक्ष है और मूल बिंदु $O$ के बाईं ओर ऋणात्मक $x$ -अक्ष है। साथ ही, मूल बिंदु $O$ के ऊपर $x$ -अक्ष धनात्मक $y$ -अक्ष है, और मूल बिंदु $O$ के नीचे ऋणात्मक $y$ -अक्ष है।
पहले चतुर्थांश $(x,y)$ में दर्शाए गए बिंदु में दोनों धनात्मक मान हैं और इसे धनात्मक $x$ -अक्ष और धनात्मक $y$ -अक्ष के संदर्भ में आलेखित किया गया है।

दूसरे चतुर्थांश में दर्शाया गया बिंदु $(-x,y)$ ऋणात्मक x}-अक्ष और धनात्मक y}-अक्ष के संदर्भ में आलेखित किया गया है।
तीसरे चतुर्थांश $(-x,-y)$ में दर्शाया गया बिंदु ऋणात्मक x}-अक्ष और ऋणात्मक y}-अक्ष के संदर्भ में आलेखित किया गया है।
चौथे चतुर्थांश $(x,-y)$ में दर्शाया गया बिंदु धनात्मक $x$ -अक्ष और ऋणात्मक $y$ -अक्ष के संदर्भ में आलेखित किया गया है।

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+[[File:Cartesian-coordinate-system-with-quadrant.svg|alt=Cartesian-coordinate|thumb|कार्टेशियन-निर्देशांक]]एक कार्तीय(कार्टेशियन) तल समतल स्थान को दो आयामों में विभाजित करता है और बिंदुओं का आसानी से पता लगाने के लिए उपयोगी होता है। इसे निर्देशांक तल भी कहा जाता है। निर्देशांक तल के दो अक्ष क्षैतिज x-अक्ष और ऊर्ध्वाधर y-अक्ष हैं। ये समन्वय अक्ष समतल को चार चतुर्भुजों में विभाजित करते हैं, और इन अक्षों का प्रतिच्छेदन बिंदु मूल <math>(0,0)</math> है। निर्देशांक तल में किसी भी बिंदु को एक बिंदु x,y द्वारा संदर्भित किया जाता है, जहां <math>x</math> मान <math>x</math>-अक्ष के संदर्भ में बिंदु की स्थिति है, और <math>y</math> मान <math>y</math>-अक्ष के संबंध में बिंदु की स्थिति है।
+निर्देशांक तल के चार चतुर्थांशों में दर्शाए गए बिंदु के गुण इस प्रकार हैं:
+* मूल बिंदु <math>O</math>, <math>x</math>-अक्ष और <math>y</math>-अक्ष का प्रतिच्छेदन बिंदु है और इसमें निर्देशांक <math>(0,0)</math> हैं।
+* मूल बिंदु <math>O</math> के दाईं ओर <math>x</math>-अक्ष धनात्मक <math>x</math>-अक्ष है और मूल बिंदु <math>O</math> के बाईं ओर ऋणात्मक <math>x</math>-अक्ष है। साथ ही, मूल बिंदु <math>O</math> के ऊपर <math>x</math>-अक्ष धनात्मक <math>y</math>-अक्ष है, और मूल बिंदु <math>O</math> के नीचे ऋणात्मक <math>y</math>-अक्ष है।
+* पहले चतुर्थांश <math>(x,y)</math> में दर्शाए गए बिंदु में दोनों धनात्मक मान हैं और इसे धनात्मक <math>x</math>-अक्ष और धनात्मक <math>y</math>-अक्ष के संदर्भ में आलेखित किया गया है।
+[[File:Cartesian coordinate system (comma).svg|alt=5|thumb]]
+*दूसरे चतुर्थांश में दर्शाया गया बिंदु <math>(-x,y)</math>ऋणात्मक x}-अक्ष और धनात्मक y}-अक्ष के संदर्भ में आलेखित किया गया है।
+*तीसरे चतुर्थांश <math>(-x,-y)</math> में दर्शाया गया बिंदु ऋणात्मक x}-अक्ष और ऋणात्मक y}-अक्ष के संदर्भ में आलेखित किया गया है।
+* चौथे चतुर्थांश <math>(x,-y)</math> में दर्शाया गया बिंदु धनात्मक <math>x</math>-अक्ष और ऋणात्मक <math>y</math>-अक्ष के संदर्भ में आलेखित किया गया है।
-[[Category:ज्यामिति]]
 [[Category:निर्देशांक ज्यामिति]]
+[[Category:गणित]]
+[[Category:कक्षा-9]]