चक्रीय चतुर्भुज: Difference between revisions
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एक चतुर्भुज ABCD चक्रीय कहलाता है यदि इसके चारों शीर्ष एक वृत्त पर स्थित हों (चित्र-1 देखें)। | |||
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चक्रीय चतुर्भुज से संबंधित प्रमेय नीचे उल्लिखित हैं। | |||
प्रमेय 1: चक्रीय चतुर्भुज के विपरीत कोणों के किसी भी युग्म का योग <math>180^\circ</math> होता है। | |||
प्रमेय 2: यदि चतुर्भुज के विपरीत कोणों के किसी युग्म का योग <math>180^\circ</math> है, तो चतुर्भुज चक्रीय होता है। | |||
== उदाहरण == | |||
[[File:Cyclic quadrilateral - 2.jpg|alt=Fig. 2|thumb|चित्र -2]] | |||
1: चित्र 2 में, <math>ABCD</math> एक चक्रीय चतुर्भुज है जिसमें <math>AC</math> और <math>BD</math> इसके विकर्ण हैं। | |||
यदि <math>\angle DBC =55^\circ</math>और <math>\angle BAC =45^\circ</math>हैं , <math>\angle BCD</math> ज्ञात कीजिए | |||
हल: | |||
<math>\angle CAD=\angle DBC =55^\circ</math>(एक ही खंड में कोण) | |||
अत:, <math>\angle DAB=\angle CAD+\angle BAC</math> | |||
<math>\angle DAB=55^\circ +45^\circ=100^\circ</math> | |||
परंतु <math>\angle DAB+\angle BCD = 180^\circ</math>(चक्रीय चतुर्भुज के विपरीत कोण) | |||
<math>\angle BCD = 180^\circ -\angle DAB</math> | |||
<math>\angle BCD = 180^\circ -100^\circ =80^\circ</math> | |||
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Latest revision as of 07:42, 11 September 2024
एक चतुर्भुज ABCD चक्रीय कहलाता है यदि इसके चारों शीर्ष एक वृत्त पर स्थित हों (चित्र-1 देखें)।
यहाँ हमें and प्राप्त होता है।
चक्रीय चतुर्भुज से संबंधित प्रमेय नीचे उल्लिखित हैं।
प्रमेय 1: चक्रीय चतुर्भुज के विपरीत कोणों के किसी भी युग्म का योग होता है।
प्रमेय 2: यदि चतुर्भुज के विपरीत कोणों के किसी युग्म का योग है, तो चतुर्भुज चक्रीय होता है।
उदाहरण
1: चित्र 2 में, एक चक्रीय चतुर्भुज है जिसमें और इसके विकर्ण हैं।
यदि और हैं , ज्ञात कीजिए
हल:
(एक ही खंड में कोण)
अत:,
परंतु (चक्रीय चतुर्भुज के विपरीत कोण)