ठोसों के संयोजन का आयतन: Difference between revisions

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ठोसों के संयोजन का आयतन अलग-अलग ठोसों के आयतन के योग के समान होता है ।
== ठोसों के संयोजन का आयतन ==
हम ठोसों के संयोजन का आयतन अलग-अलग ठोस पदार्थों के आयतन को जोड़कर प्राप्त करते हैं। इसलिए, ठोसों के संयोजन के आयतन की गणना करने का सूत्र, निम्नलिखित सूत्र द्वारा दिया गया है,
<math>V=V_1+V_2+.....</math>
जहाँ
<math>V</math> ठोसों के संयोजन का आयतन है
<math>V_1</math> और <math>V_2</math> अलग-अलग ठोसों के आयतन हैं, जैसे ठोस <math>1</math>, ठोस <math>2</math>, इत्यादि।
== ठोसों का आयतन सूत्र ==
यहां सभी त्रि-आयामी ठोस आकृतियों के आयतन का सूत्र दिया गया है।
एक घनाभ जिसकी लम्बाई <math>l</math>, चौड़ाई <math>b</math> और ऊँचाई <math>h</math> है, के आयतन और पृष्ठीय क्षेत्रफल का सूत्र इस प्रकार दिया गया है:
* आयतन = <math>l\times b \times h</math>
* कुल पृष्ठीय क्षेत्रफल =  <math>2(lb+bh+lh)</math>
* घनाभ के विकर्ण की लम्बाई = <math>\sqrt{l^2+b^2+h^2}</math>
एक घन के लिए जिसके आधार की लंबाई <math>a</math> के समान है, आयतन और पृष्ठीय क्षेत्रफल का सूत्र इस प्रकार दिया गया है:
* आयतन = <math>a^3</math>
* कुल पृष्ठीय क्षेत्रफल  = <math>6a^2</math>
* घनाभ के विकर्ण की लम्बाई = <math>\sqrt3a</math>
इसी प्रकार, अन्य आकृतियों के लिए
* गोले का आयतन = <math>\frac{4}{3}\pi r^3</math>
* शंकु का आयतन = <math>\frac{1}{3}\pi r^2h</math>
* बेलन का आयतन =  <math>\pi r^2h</math>
* गोलार्ध का आयतन =<math>\frac{2}{3}\pi r^3</math>
== उदाहरण ==
<math>150</math> cm<sup>3</sup> आयतन वाला एक बेलन एक शंकु के साथ रखा गया है, जिसकी ऊँचाई <math>4</math>cm है। यदि शंकु और बेलन की ऊंचाई समान है, तो बेलन और शंकु के संयोजन से बनी आकृति का कुल आयतन ज्ञात कीजिए।
हल:
बेलन का आयतन दिया गया है,  <math>V_1=150</math> cm<sup>3</sup>
बेलन की ऊँचाई = शंकु की ऊँचाई= <math>4</math> cm
बेलन के आयतन का सूत्र इस प्रकार है
<math>V_1=\pi r^2h</math>
<math>150=\pi\times r^2 \times 4</math>
<math>r^2 =\frac{150}{4\pi} ........(1)</math>
शंकु के आयतन का सूत्र निम्नानुसार दिया गया है:
<math>V_2=\frac{1}{3}\pi r^2h</math>
समीकरण <math>(1)</math> से <math>r^2</math> का मान रखने पर
<math>V_2=\frac{1}{3}\pi \times \frac{150}{4\pi} \times 4</math>
<math>V_2=50</math> cm<sup>3</sup>
अतः, संयुक्त ठोसों का कुल आयतन, <math>V=V_1+V_2=150+50=200</math> cm<sup>3</sup>
'''टिप्पणी:''' शंकु का आयतन= <math>\frac{1}{3}</math>(बेलन का आयतन)


[[Category:क्षेत्रमिति]]
[[Category:पृष्ठीय क्षेत्रफल और आयतन]]
[[Category:पृष्ठीय क्षेत्रफल और आयतन]]
[[Category:ज्यामिति]]
[[Category:गणित]][[Category:कक्षा-10]]

Latest revision as of 11:44, 29 August 2024

ठोसों के संयोजन का आयतन अलग-अलग ठोसों के आयतन के योग के समान होता है ।

ठोसों के संयोजन का आयतन

हम ठोसों के संयोजन का आयतन अलग-अलग ठोस पदार्थों के आयतन को जोड़कर प्राप्त करते हैं। इसलिए, ठोसों के संयोजन के आयतन की गणना करने का सूत्र, निम्नलिखित सूत्र द्वारा दिया गया है,

जहाँ

ठोसों के संयोजन का आयतन है

और अलग-अलग ठोसों के आयतन हैं, जैसे ठोस , ठोस , इत्यादि।

ठोसों का आयतन सूत्र

यहां सभी त्रि-आयामी ठोस आकृतियों के आयतन का सूत्र दिया गया है।

एक घनाभ जिसकी लम्बाई , चौड़ाई और ऊँचाई है, के आयतन और पृष्ठीय क्षेत्रफल का सूत्र इस प्रकार दिया गया है:

  • आयतन =
  • कुल पृष्ठीय क्षेत्रफल =
  • घनाभ के विकर्ण की लम्बाई =

एक घन के लिए जिसके आधार की लंबाई के समान है, आयतन और पृष्ठीय क्षेत्रफल का सूत्र इस प्रकार दिया गया है:

  • आयतन =
  • कुल पृष्ठीय क्षेत्रफल =
  • घनाभ के विकर्ण की लम्बाई =

इसी प्रकार, अन्य आकृतियों के लिए

  • गोले का आयतन =
  • शंकु का आयतन =
  • बेलन का आयतन =
  • गोलार्ध का आयतन =

उदाहरण

cm3 आयतन वाला एक बेलन एक शंकु के साथ रखा गया है, जिसकी ऊँचाई cm है। यदि शंकु और बेलन की ऊंचाई समान है, तो बेलन और शंकु के संयोजन से बनी आकृति का कुल आयतन ज्ञात कीजिए।

हल:

बेलन का आयतन दिया गया है, cm3

बेलन की ऊँचाई = शंकु की ऊँचाई= cm

बेलन के आयतन का सूत्र इस प्रकार है

शंकु के आयतन का सूत्र निम्नानुसार दिया गया है:

समीकरण से का मान रखने पर

cm3

अतः, संयुक्त ठोसों का कुल आयतन, cm3

टिप्पणी: शंकु का आयतन= (बेलन का आयतन)