संवेग संरक्षण: Difference between revisions

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Latest revision as of 20:07, 11 February 2024

Conservation of momentum

संवेग संरक्षण का सिद्धांत कहता है कि एक सवृंत प्रणाली (तंत्र) में, जहां किसी भी प्रकार का कोई बाह्य बल उस तंत्र पर कार्यशील नहीं हो, तो कुल संवेग स्थानांतरण का अवशिष्ट रहता है। इसका अर्थ है कि किसी घटना (जैसे संक्षेपण या विस्फोट) के पहले और उसके बाद का कुल संवेग समान होता है।

संवेग संरक्षण से संबंधित कुछ महत्वपूर्ण बिन्दु

व्यक्तिगत गतिमान

प्रत्येक वस्तु अपना व्यक्तिगत संवेग रखती है जिसे प्राकृतिक अवस्था कहते हैं। इस संवेग को मानचित्रित करने के लिए गति (p) = मास (m) × वेग (v) का उपयोग करते हैं।

प्रणाली का कुल गतिमान

एक प्रणाली का कुल संवेग उस प्रणाली में संमलित सभी वस्तुओं के संवेग का योग होता है। प्रणाली के किसी भी स्थिति में, जब कोई बाह्य बल प्रभाव नहीं करता है, तो प्रणाली का कुल संवेग संरक्षित रहता है।

संवेग स्थानांतरण

यदि कोई बाह्य बल एक प्रणाली पर प्रभाव डालता है, तो संवेग में स्थानांतरण हो सकता है। इसका तात्पर्य है कि एक वस्तु का संवेग बदलता है जब उसे एक बाह्य बल प्रभावित करता है। उदाहरण के लिए, दो वस्तुओं के बीच संक्षेपण होने पर, एक वस्तु का संवेग बदलता है और दूसरी वस्तु का संवेग विपरीत दिशा में बदलता है। हालांकि, जब तक कि कुल प्रणाली पर कोई बाह्य बल नहीं होता है, तब कुल संवेग संरक्षित रहता है।

गणितीय सूत्र

उदाहरण के लिए, दो कणों की परस्पर क्रिया की विवेचन करते समय, जैसा कि न्यूटन के तीसरे नियम द्वारा समझाया गया है, उनके बीच कार्यशील बल, परिमाण में समान, लेकिन दिशा में विपरीत हैं। यदि कणों की संख्या 1 और 2 है, तो दूसरा नियम के अनुसार

$F_{1}=dp_{1}/dt$

और

$F_{2}=dp_{2}/dt$

इसलिए,

डी पी 1 डी टी = - डी पी 2 डी टी, {डिस्प्लेस्टाइल {फ़्रेक {{टेक्स्ट{d}}p_{1}}{{टेक्स्ट{d}}t}}=-{फ्रैक {{टेक्स्ट{d}}p_{2}}{{ \text{d}}t}},} नकारात्मक चिन्ह के साथ यह दर्शाता है कि ताकतें विरोध करती हैं। समान रूप से,

डी डी टी (पी 1 पी 2) = 0. {डिस्प्लेस्टाइल {फ़्रेक {टेक्स्ट {डी} {{टेक्स्ट {डी}} टी}} लेफ्ट (पी_ {1} पी_ {2} राइट) = 0।}

यदि कणों के वेग परस्पर क्रिया से पहले u1 और u2 हैं, और बाद में वे v1 और v2 हैं, तो

एम 1 यू 1 एम 2 यू 2 = एम 1 वी 1 एम 2 वी 2। {डिस्प्लेस्टाइल m_{1}u_{1} m_{2}u_{2}=m_{1}v_{1} m_{2}v_{2}.}

कणों के बीच बल कितना भी जटिल क्यों न हो, यह नियम लागू होता है। इसी प्रकार, यदि कई कण हैं, तो कणों के प्रत्येक जोड़े के बीच आदान-प्रदान किया गया संवेग शून्य हो जाता है, इसलिए संवेग में कुल परिवर्तन शून्य होता है। कई परस्पर क्रिया करने वाले कणों के कुल संवेग के संरक्षण को इस प्रकार व्यक्त किया जा सकता है [4] एम 1 वी 1 एम 2 वी 2 एम 3 वी 3। . . = सी ओ एन एस टी ए एन टी। {डिस्प्लेस्टाइल m_{1}v_{1} m_{2}v_{2} m_{3}v_{3} ...=स्थिर.}

यह संरक्षण नियम सभी अंतःक्रियाओं पर लागू होता है, जिसमें टकराव (अप्रत्यस्थ (तन्य) और अप्रत्यस्थ दोनों) और विस्फोटक ताकतों के कारण होने वाले अलगाव सम्मलित हैं। इसे उन स्थितियों के लिए भी सामान्यीकृत किया जा सकता है जहां न्यूटन के नियम लागू नहीं होते हैं, उदाहरण के लिए सापेक्षता के सिद्धांत और इलेक्ट्रोडायनामिक्स में।

संक्षेप में

संवेग संरक्षण का सिद्धांत, विभिन्न विज्ञान और इंजीनियरिंग क्षेत्रों में बड़ी घटनाओं की व्याख्या और पूर्वानुमान करने में सुविधा करता है, जैसे कि संक्षेपण, विस्फोट, वाहनों में सुरक्षा सुविधाओं का निर्माण, इत्यादि ।

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 Conservation of momentum
-गतिमान के संरक्षण का सिद्धांत कहता है कि एक बंद प्रणाली में, जब कोई बाह्य बल नहीं होता है, तो कुल गतिमान बदलाव का अवशिष्ट रहता है। इसका अर्थ है कि किसी घटना (जैसे संक्षेपण या विस्फोट) के पहले और उसके बाद का कुल गतिमान समान होता है।
+संवेग संरक्षण का सिद्धांत कहता है कि एक सवृंत प्रणाली (तंत्र) में, जहां किसी भी प्रकार का कोई बाह्य बल उस तंत्र पर कार्यशील नहीं हो, तो कुल संवेग स्थानांतरण  का अवशिष्ट रहता है। इसका अर्थ है कि किसी घटना (जैसे संक्षेपण या विस्फोट) के पहले और उसके बाद का कुल संवेग समान होता है।
-अब यहां कुछ महत्वपूर्ण बिंदुओं को समझें जो गतिमान के संरक्षण से संबंधित हैं:
+== संवेग  संरक्षण से संबंधित कुछ महत्वपूर्ण बिन्दु ==
-# व्यक्तिगत गतिमान: प्रत्येक वस्तु अपना व्यक्तिगत गतिमान रखती है जिसे हम प्राकृतिक अवस्था कहते हैं। इस गतिमान को मानचित्रित करने के लिए हम गति (p) = मास (m) × वेग (v) का उपयोग करते हैं।
+===== व्यक्तिगत गतिमान =====
-# प्रणाली का कुल गतिमान: एक प्रणाली का कुल गतिमान उस प्रणाली में शामिल सभी वस्तुओं के गतिमान का योग होता है। प्रणाली के किसी भी स्थिति में, जब कोई बाह्य बल प्रभाव नहीं करता है, तो प्रणाली का कुल गतिमान संरक्षित रहता है।
+प्रत्येक वस्तु अपना व्यक्तिगत संवेग रखती है जिसे प्राकृतिक अवस्था कहते हैं। इस संवेग को मानचित्रित करने के लिए  गति (p) = मास (m) × वेग (v) का उपयोग करते हैं।
-# गतिमान के बदलाव: यदि कोई बाह्य बल एक प्रणाली पर प्रभाव डालता है, तो गतिमान में बदलाव हो सकता है। इसका मतलब है कि एक वस्तु का गतिमान बदलता है जब उसे एक बाह्य बल प्रभावित करता है। उदाहरण के लिए, दो वस्तुओं के बीच संक्षेपण होने पर, एक वस्तु का गतिमान बदलता है और दूसरी वस्तु का गतिमान विपरीत दिशा में बदलता है। हालांकि, जब तक कि कुल प्रणाली पर कोई बाह्य बल नहीं होता है, तब कुल गतिमान संरक्षित रहता है।
-गतिमान के संरक्षण का सिद्धांत हमें विभिन्न विज्ञान और इंजीनियरिंग क्षेत्रों में बड़ी घटनाओं की व्याख्या और पूर्वानुमान करने में मदद करता है, जैसे कि संक्षेपण, विस्फोट, वाहनों में सुरक्षा सुविधाओं का निर्माण, इत्यादि ।
+===== प्रणाली का कुल गतिमान =====
-[[Category:गति के नियम]]
+एक प्रणाली का कुल संवेग उस प्रणाली में संमलित सभी वस्तुओं के संवेग का योग होता है। प्रणाली के किसी भी स्थिति में, जब कोई बाह्य बल प्रभाव नहीं करता है, तो प्रणाली का कुल संवेग संरक्षित रहता है।
+===== संवेग  स्थानांतरण =====
+यदि कोई बाह्य बल एक प्रणाली पर प्रभाव डालता है, तो संवेग में स्थानांतरण  हो सकता है। इसका तात्पर्य है कि एक वस्तु का संवेग बदलता है जब उसे एक बाह्य बल प्रभावित करता है। उदाहरण के लिए, दो वस्तुओं के बीच संक्षेपण होने पर, एक वस्तु का संवेग बदलता है और दूसरी वस्तु का संवेग विपरीत दिशा में बदलता है। हालांकि, जब तक कि कुल प्रणाली पर कोई बाह्य बल नहीं होता है, तब कुल संवेग संरक्षित रहता है।
+== गणितीय सूत्र ==
+उदाहरण के लिए, दो कणों की परस्पर क्रिया की विवेचन करते समय, जैसा कि न्यूटन के तीसरे नियम द्वारा समझाया गया है, उनके बीच कार्यशील बल, परिमाण में समान, लेकिन दिशा में विपरीत हैं। यदि कणों की संख्या 1 और 2 है, तो दूसरा नियम के अनुसार
+<math>F_1 = dp_1/dt</math>
+और
+<math>F_2 = dp_2/dt</math>
+इसलिए,
+डी पी 1 डी टी = - डी पी 2 डी टी, {डिस्प्लेस्टाइल {फ़्रेक <nowiki>{{टेक्स्ट{d}}</nowiki>p_{1}}<nowiki>{{टेक्स्ट{d}}</nowiki>t}}=-{फ्रैक <nowiki>{{टेक्स्ट{d}}</nowiki>p_{2}}<nowiki>{{ \text{d}}</nowiki>t}},} नकारात्मक चिन्ह के साथ यह दर्शाता है कि ताकतें विरोध करती हैं। समान रूप से,
+डी डी टी (पी 1 पी 2) = 0. {डिस्प्लेस्टाइल {फ़्रेक {टेक्स्ट {डी} <nowiki>{{टेक्स्ट {डी}}</nowiki> टी}} लेफ्ट (पी_ {1} पी_ {2} राइट) = 0।}
+यदि कणों के वेग परस्पर क्रिया से पहले u1 और u2 हैं, और बाद में वे v1 और v2 हैं, तो
+एम 1 यू 1 एम 2 यू 2 = एम 1 वी 1 एम 2 वी 2। {डिस्प्लेस्टाइल m_{1}u_{1} m_{2}u_{2}=m_{1}v_{1} m_{2}v_{2}.}
+कणों के बीच बल कितना भी जटिल क्यों न हो, यह नियम लागू होता है। इसी प्रकार, यदि कई कण हैं, तो कणों के प्रत्येक जोड़े के बीच आदान-प्रदान किया गया संवेग शून्य हो जाता है, इसलिए संवेग में कुल परिवर्तन शून्य होता है। कई परस्पर क्रिया करने वाले कणों के कुल संवेग के संरक्षण को इस प्रकार व्यक्त किया जा सकता है [4] एम 1 वी 1 एम 2 वी 2 एम 3 वी 3। . . = सी ओ एन एस टी ए एन टी। {डिस्प्लेस्टाइल m_{1}v_{1} m_{2}v_{2} m_{3}v_{3} ...=स्थिर.}
+यह संरक्षण नियम  सभी अंतःक्रियाओं पर लागू होता है, जिसमें टकराव (अप्रत्यस्थ (तन्य) और अप्रत्यस्थ दोनों) और विस्फोटक ताकतों के कारण होने वाले अलगाव सम्मलित  हैं। इसे उन स्थितियों के लिए भी सामान्यीकृत किया जा सकता है जहां न्यूटन के नियम लागू नहीं होते हैं, उदाहरण के लिए सापेक्षता के सिद्धांत और इलेक्ट्रोडायनामिक्स में।
+== संक्षेप में ==
+संवेग  संरक्षण का सिद्धांत, विभिन्न विज्ञान और इंजीनियरिंग क्षेत्रों में बड़ी घटनाओं की व्याख्या और पूर्वानुमान करने में सुविधा करता है, जैसे कि संक्षेपण, विस्फोट, वाहनों में सुरक्षा सुविधाओं का निर्माण, इत्यादि ।
+[[Category:गति के नियम]][[Category:भौतिक विज्ञान]][[Category:कक्षा-11]]