त्रिघाती बहुपद

त्रिघाती बहुपद एक प्रकार का बहुपद है जिसमें चर या घात की उच्चतम घात $3$ होती है। त्रिघाती बहुपद का उपयोग भौतिकी, इंजीनियरिंग और अर्थशास्त्र सहित गणित और विज्ञान के विभिन्न क्षेत्रों में किया जाता है।

परिभाषा

त्रिघाती बहुपद, एक ऐसा बहुपद है जिसमें एक चर का उच्चतम घातांक होता है अर्थात चर का घात $3$ होता है। एक त्रिघाती बहुपद का सामान्य रूप $ax^{3}+bx^{2}+cx+d=0$ है, जहां $a,b,c$ गुणांक हैं और $d$ वह स्थिरांक है जिसमें वे सभी वास्तविक संख्या हैं।

त्रिघाती बहुपद वाले समीकरण को त्रिघाती समीकरण कहा जाता है।

त्रिघाती बहुपद के कुछ उदाहरण इस प्रकार हैं

$4x^{3}$ , $2x^{3}+1$ , $5x^{3}+x^{2}$ , $2x^{3}+4x^{2}+6x+7$

उदाहरण

गुणनखंडन $x^{3}-23x^{2}+142x-120$ करने पर

$x^{3}-23x^{2}+142x-120$

$x^{3}-x^{2}-22x^{2}+22x+120x-120$

$x^{2}(x-1)-22x(x-1)+120(x-1)$

$(x-1)(x^{2}-22x+120)$ सर्वनिष्ठ गुणक $(x-1)$ लेने पर

अब, गुणनखंडन $x^{2}-22x+120$ करने पर

$x^{2}-22x+120$

$x^{2}-10x-12x+120$

$x(x-10)-12(x-10)$

$(x-10)(x-12)$

$x^{3}-23x^{2}+142x-120=(x-1)(x-10)(x-12)$