एक चर वाले बहुपद: Difference between revisions

Latest revision as of 16:22, 5 March 2024

बहुपद एक व्यंजक है जिसमें चर और गुणांक होते हैं। बहुपद में चरों के जोड़, घटाव, गुणा और घातांक की संक्रियाएँ शामिल होती हैं। शब्द "बहुपद" में दो शब्द हैं, अर्थात्, "बहु" और "नामांक" होते हैं। "बहु" का अर्थ है कई, और "नामांक" का अर्थ है पद। इसलिए एक व्यंजक जिसमें कई पद हों, चर और गुणांक वाले बहुपद कहलाते हैं।

उदाहरण: $3x+5$ , $x^{2}+4x-5$

व्यंजक $3x+5$ में, $3$ एक गुणांक है और $x$ एक चर है।

बहुपद के घात

किसी बहुपद में चर के उच्चतम या सबसे बड़े घातांक को बहुपद की घात के रूप में जाना जाता है। डिग्री का उपयोग बहुपद समीकरण के समाधानों की अधिकतम संख्या ज्ञात करने के लिए किया जाता है।

व्यंजक $x^{2}+4x-5$ में, $x$ एक चर है और इसका उच्चतम घातांक $2$ है। इसलिए यह एक द्वितीय घात का बहुपद है।

बहुपद का मानक रूप

बहुपद का मानक रूप चर की अवरोही घात में एक बहुपद लिखने को संदर्भित करता है।

घातांकीय पदों को अवरोही क्रम में रखकर $5+2x+x^{2}$ को $x^{2}+2x+5$ के रूप में लिखा जा सकता है।

बहुपद के प्रकार

बहुपदों को उनकी घात तथा पदों की संख्या के आधार पर वर्गीकृत किया जा सकता है

पदों की संख्या के आधार पर, बहुपद मुख्य रूप से तीन प्रकार के होते हैं जो नीचे दिए गए हैं।

एकपद
द्विपद
त्रिपद

एकपद

एकपद एक एकल पद वाला एक प्रकार का बहुपद है।

उदाहरण: $x,7y^{2}$

द्विपद

द्विपद एक प्रकार का बहुपद है जिसमें दो पद होते हैं।

उदाहरण: $3x^{3}+5$ , $x+5$

त्रिपद

त्रिपद एक प्रकार का बहुपद है जिसमें तीन पद होते हैं।

उदाहरण: $x^{2}+2x+5$

हालाँकि, बहुपद की घात के आधार पर, बहुपदों को 4 प्रमुख प्रकारों में वर्गीकृत किया जा सकता है:

शून्य बहुपद

शून्य बहुपद एक ऐसा बहुपद है जिसका मान शून्य होता है।

अचर बहुपद

एक अचर बहुपद एक ऐसा बहुपद है जिसमें केवल एक अचर होता है और कोई चर नहीं होता है।

उदाहरण: $5$

रैखिक बहुपद

रैखिक बहुपद एक घात 1 वाला बहुपद है।

उदाहरण: $x+5$

द्विघाती बहुपद

द्विघात बहुपद 2 घात वाला बहुपद है।

उदाहरण: $x^{2}+2x+5$

त्रिघाती बहुपद

घन बहुपद एक घात 3 वाला बहुपद है।

उदाहरण: $3x^{3}+2x^{2}+2x+5$

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+बहुपद एक व्यंजक है जिसमें चर और गुणांक होते हैं। बहुपद में चरों के जोड़, घटाव, गुणा और घातांक की संक्रियाएँ शामिल होती हैं। शब्द "बहुपद" में दो शब्द हैं, अर्थात्, "बहु" और "नामांक" होते हैं। "बहु" का अर्थ है कई, और "नामांक" का अर्थ है पद। इसलिए एक  व्यंजक जिसमें कई पद हों, चर और गुणांक वाले बहुपद कहलाते हैं।
+उदाहरण: <math>3x+5</math> , <math>x^2+ 4x-5</math>
+व्यंजक <math>3x+5</math> में,  <math>3</math> एक गुणांक है और <math>x</math> एक चर है।
+== बहुपद के घात ==
+किसी बहुपद में चर के उच्चतम या सबसे बड़े घातांक को बहुपद की घात के रूप में जाना जाता है। डिग्री का उपयोग बहुपद समीकरण के समाधानों की अधिकतम संख्या ज्ञात करने के लिए किया जाता है।
+व्यंजक <math>x^2+ 4x-5</math>  में, <math>x</math> एक चर है और इसका उच्चतम घातांक <math>2 </math> है। इसलिए यह एक द्वितीय घात का बहुपद है।
+== बहुपद का मानक रूप ==
+बहुपद का मानक रूप चर की अवरोही घात में एक बहुपद लिखने को संदर्भित करता है।
+घातांकीय पदों को अवरोही क्रम में रखकर <math>5+2x+x^2</math> को <math>x^2+ 2x+5</math> के रूप में लिखा जा सकता है।
+== बहुपद के प्रकार ==
+बहुपदों को उनकी घात तथा पदों की संख्या के आधार पर वर्गीकृत किया जा सकता है
+पदों की संख्या के आधार पर, बहुपद मुख्य रूप से तीन प्रकार के होते हैं जो नीचे दिए गए हैं।
+* एकपद
+* द्विपद
+* त्रिपद
+=== एकपद ===
+एकपद एक एकल पद वाला एक प्रकार का बहुपद है।
+उदाहरण: <math>x,7y^2</math>
+=== द्विपद ===
+द्विपद एक प्रकार का बहुपद है जिसमें दो पद होते हैं।
+उदाहरण: <math>3x^3+5</math>, <math>x+5</math>
+=== त्रिपद ===
+त्रिपद एक प्रकार का बहुपद है जिसमें तीन पद होते हैं।
+उदाहरण: <math>x^2+ 2x+5</math>
+हालाँकि, बहुपद की घात के आधार पर, बहुपदों को 4 प्रमुख प्रकारों में वर्गीकृत किया जा सकता है:
+=== शून्य बहुपद ===
+शून्य बहुपद एक ऐसा बहुपद है जिसका मान शून्य होता है।
+=== अचर बहुपद ===
+एक अचर बहुपद एक ऐसा बहुपद है जिसमें केवल एक अचर होता है और कोई चर नहीं होता है।
+उदाहरण: <math>5</math>
+=== रैखिक बहुपद ===
+रैखिक बहुपद एक घात 1 वाला बहुपद है।
+उदाहरण: <math>x+5</math>
+=== द्विघाती बहुपद ===
+द्विघात बहुपद 2 घात वाला बहुपद है।
+उदाहरण: <math>x^2+ 2x+5</math>
+=== त्रिघाती बहुपद ===
+घन बहुपद एक घात 3 वाला बहुपद है।
+उदाहरण: <math>3x^3 +2x^2+ 2x+5</math>