बहुलक

बहुलक केंद्रीय प्रवृत्ति के माप के मूल्यों में से एक है। यह मान हमें एक मोटा-मोटा अंदाज़ा देता है कि दत्त(डेटा) समुच्चय में कौन से आँकड़े(आइटम) सबसे अधिक बार घटित होते हैं।

बहुलक हमें दत्त(डेटा) समुच्चय में किसी दिए गए आँकड़े(आइटम) की उच्चतम आवृत्ति के बारे में बताता है।

परिभाषा

एक बहुलक को उस मान के रूप में परिभाषित किया जाता है जिसकी दिए गए मानों के समुच्चय में उच्च आवृत्ति होती है। यह वह मान है जो सबसे अधिक बार प्रकट होता है।

उदाहरण: डेटा के दिए गए समुच्चय में: 2, 4, 5, 5, 6, 7, दत्त(डेटा) समुच्चय का बहुलक 5 है क्योंकि यह समुच्चय में दो बार दिखाई दिया है।

सांख्यिकी किसी विशेष उद्देश्य के लिए डेटा और सूचना की प्रस्तुति, संग्रह और विश्लेषण से संबंधित है। हम तालिकाओं, ग्राफ़, पाई चार्ट, बार ग्राफ़, सचित्र प्रतिनिधित्व आदि का उपयोग करते हैं। डेटा के उचित संगठन के बाद, उपयोगी जानकारी का अनुमान लगाने के लिए इसका और विश्लेषण किया जाना चाहिए।

इस प्रयोजन के लिए, प्रायः आँकड़ों में, हम डेटा के एक समुच्चय को एक प्रतिनिधि मान द्वारा प्रस्तुत करते हैं जो मोटे तौर पर संपूर्ण डेटा संग्रह को परिभाषित करता है। इस प्रतिनिधि मान को केंद्रीय प्रवृत्ति की माप के रूप में जाना जाता है। नाम से ही पता चलता है कि यह एक मान है जिसके चारों ओर डेटा केंद्रित है। केंद्रीय प्रवृत्ति के ये उपाय हमें विशाल, संगठित डेटा का एक सांख्यिकीय सारांश बनाने की अनुमति देते हैं। केंद्रीय प्रवृत्ति का एक ऐसा माप डेटा का बहुलक है।

बहुबहुलकीय (एक से अधिक बहुलक); [बाइमॉडल, ट्राइमॉडल और मल्टीमॉडल]

• जब किसी आँकड़े के समुच्चय में दो बहुलक होते हैं तो समुच्चय को बाइमॉडल कहा जाता है

उदाहरण के लिए, समुच्चय A = {3,3,3,4,5,5,6,6,6} का बहुलक 3 और 6 है, क्योंकि दिए गए समुच्चय में 3 और 6 दोनों को तीन बार दोहराया जाता है।

• जब किसी आँकड़े के समुच्चय में तीन बहुलक होते हैं तो समुच्चय को ट्राइमॉडल कहा जाता है

उदाहरण के लिए, समुच्चय A = {2,2,2,3,6,6,5,5,5,7,8,8,8} का बहुलक 2, 5 और 8 है

• जब किसी आँकड़े के समुच्चय में चार या अधिक बहुलक होते हैं तो उस समुच्चय को बहुबहुलकीय(मल्टीमॉडल) कहा जाता है

सांख्यिकी में बहुलक सूत्र (अवर्गीकृत आँकड़े)

प्रेक्षणों के किसी समुच्चय में सबसे अधिक बार आने वाला मान उसका बहुलक है। दूसरे शब्दों में, आँकड़े का बहुलक आँकड़े के सेट में सबसे अधिक आवृत्ति वाला अवलोकन है। ऐसी संभावना है कि एक से अधिक अवलोकनों की आवृत्ति समान हो, यानी एक आँकड़े के समुच्चय में एक से अधिक बहुलक हो सकते हैं। ऐसी स्थिति में, आँकड़े के समुच्चय को मल्टीमॉडल कहा जाता है।

उदाहरण: निम्नलिखित तालिका एक विद्यार्थी द्वारा 10 परीक्षाओं में गणित में प्राप्त अंकों की संख्या को दर्शाती है। दिए गए आँकड़े के समुच्चय का बहुलक ज्ञात करें।

परीक्षा	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
प्राप्त अंक	50	40	40	60	50	60	50	50	70	40

यह देखा जा सकता है कि विद्यार्थी ने विभिन्न परीक्षाओं में बार-बार 50 अंक प्राप्त किये। अतः, दिए गए आँकडों का बहुलक 50 है