गोले का आयतन

किसी गोले का आयतन गोले के भीतर व्याप्त स्थान की मात्रा है। गोले को एक त्रि-आयामी गोल ठोस आकृति के रूप में परिभाषित किया गया है, जिसकी सतह पर प्रत्येक बिंदु इसके केंद्र से समान दूरी पर है। निश्चित दूरी को गोले की त्रिज्या कहा जाता है और निश्चित बिंदु को गोले का केंद्र कहा जाता है। जब वृत्त को घुमाया जाएगा तो हम आकृति में परिवर्तन देखेंगे। इस प्रकार, द्वि-आयामी वस्तु जिसे वृत्त कहा जाता है, के घूर्णन त्रि-आयामी आकार का गोला प्राप्त होता है।

गोले का आयतन ज्ञात करने का सूत्र इस प्रकार दिया गया है:

गोले का आयतन = ${\frac {4}{3}}\pi r^{3}$

जहाँ r गोले की त्रिज्या है।

चूँकि एक गोलार्ध एक गोले का आधा होता है, गोलार्ध का आयतन इस प्रकार दिया जाता है

गोलार्ध का आयतन= ${\frac {2}{3}}\pi r^{3}$

जहाँ r गोलार्ध की त्रिज्या है।

उदाहरण

1.$11.2$ cm त्रिज्या वाले एक गोले का आयतन ज्ञात कीजिए।

हल: आवश्यक आयतन= ${\frac {4}{3}}\pi r^{3}$=${\frac {4}{3}}\times {\frac {22}{7}}\times (11.2)^{3}=5887.32$ cm³