AP का nवाँ पद: Difference between revisions

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<math>9^{th}</math> पद  <math>a_9</math> <math>= ?</math>
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<math>n^{th}</math> पद के सूत्र द्वारा ,   
<math>n^{th}</math> पद के सूत्र द्वारा ,   


<math>a_n=a+(n-1)d</math>
<math>a_n=a+(n-1)d</math>

Latest revision as of 12:12, 1 October 2023

संख्याओं का एक क्रम या श्रृंखला, जिसमें दो क्रमागत संख्याओं के बीच का सार्व अंतर स्थिर रहता है,ऐसी क्रम या श्रृंखला को हम समांतर श्रेढ़ी कहते हैं ।

उदाहरण

उपर्युक्त उदाहरणों मे प्रत्येक अगला पद, पूर्ववर्ती पद में एक निश्चित संख्या जोड़कर प्राप्त किया गया है । इस निश्चित संख्या को हम सार्व अंतर कहते हैं । यह धनात्मक, ऋणात्मक, और शून्य भी हो सकती है । अतः, ये सभी उदाहरण समांतर श्रेढ़ीयों के उदाहरण हैं।

समांतर श्रेढ़ी का सामान्यीकृत रूप

समांतर श्रेढ़ी का सामान्यीकृत रूप निम्न रूप में प्रदर्शित किया जा सकता है ।

जहां प्रथम पद तथा सार्व अंतर है ।

समांतर श्रेढ़ी के n वे पद का सूत्र

मान लीजिए एक समांतर श्रेढ़ी है , जिसका पहला पद तथा सार्व अंतर है ।

तब , दूसरा पद

तीसरा पद

इसी क्रम में आगे बढ़ते हुए, हम कह सकते हैं कि ,

पद

यहाँ , = पद

पहला पद

पदों की संख्या

सार्व अंतर

उदाहरण 1

1) समान्तर श्रेढ़ी का पद ज्ञात कीजिये।

हल

पहला पद

सार्व अंतर

पदों की संख्या     

पद

पद के सूत्र द्वारा ,   

अर्थात , दी गई समान्तर श्रेढ़ी का पद है।                                

उदाहरण 2

समान्तर श्रेढ़ी का कौन सा पद है?

हल

प्रथम पद

सार्व अंतर

पद

पदों की संख्या

पद के सूत्र द्वारा ,

अर्थात, दी गई समांतर श्रेढ़ी में कुल पद हैं ।

अभ्यास प्रश्न

  1. समांतर श्रेढ़ी का दसवां पद क्या होगा ?
  2. समांतर श्रेढ़ी का कौन सा पद होगा ?
  3. दो अंकों वाली कितनी संख्याएँ से विभाज्य हैं ?
  4. के किस मान के लिए, दो समांतर श्रेढ़ीयों और के पद बराबर हैं ?