गुरुत्वीय त्वरण (g) के मान का परिकल्पन: Difference between revisions

Latest revision as of 23:11, 26 November 2023

To calculate the value of (g)

गुरुत्वाकर्षण के कारण त्वरण ( $g$ ) किसी भी वस्तु द्वारा अनुभव किया जाने वाला त्वरण है, जब वह पृथ्वी की सतह के निकट, मुक्त रूप से गिरती है। यह वस्तु पर लगने वाले गुरुत्वाकर्षण बल की तीव्रता को दर्शाता है। पृथ्वी की सतह के निकट $g$ का मान लगभग $9.8$ मीटर प्रति सेकंड वर्ग ( $m/s^{2}$ ) है।

ग्रेविमेट्री

पृथ्वी के गुरुत्वाकर्षण के मापन को ग्रेविमेट्री कहा जाता है।पृथ्वी का गुरुत्वाकर्षण, जिसे $g$ द्वारा निरूपित किया जाता है, वह शुद्ध त्वरण है जो गुरुत्वाकर्षण (पृथ्वी के भीतर द्रव्यमान वितरण से) और केन्द्रापसारक बल (पृथ्वी के घूर्णन से) के संयुक्त प्रभाव के कारण वस्तुओं को प्रदान किया जाता है। यह एक सदिश राशि है, जिसकी दिशा प्लंब बॉब से मेल खाती है ।

SI इकाइयों में गुरुत्वाकर्षण का माप

$SI$ इकाइयों में यह त्वरण मीटर प्रति सेकंड वर्ग (प्रतीकों में, $m/s^{2}$ या $m\;s^{-2}$ ) या समकक्ष न्यूटन प्रति किलोग्राम ( $N/kg$ या $N\;kg^{-1},$ ) में व्यक्त किया जाता है। पृथ्वी की सतह के पास, गुरुत्वाकर्षण के कारण त्वरण, 2 महत्वपूर्ण आंकड़ों के अनुसार, $9.8\;m/s^{2}(32\;ft/s^{2}),$ है। इसका तात्पर्य यह है कि, वायु प्रतिरोध के प्रभावों की उपेक्षा करते हुए, स्वतंत्र रूप से गिरने वाली किसी वस्तु की गति हर सेकंड लगभग $9.8$ मीटर प्रति सेकंड या $(32)$ फीट प्रति सेकंड की दर से बढ जाएगी।

गणना करने की सरल विधि

$g$ के मूल्य की गणना निम्नलिखित सरल विधि का उपयोग करके की जा सकती है:

गुरुत्वीय त्वरण (g) के मान (मुक्त पतन) के प्रायोगिक विधि से सरल मापन

एक ऊंची इमारत या पुल जैसी न्यूनतम वायु प्रतिरोध वाली ऊंची, खुली जगह ढूंढें। सुनिश्चित करें कि यह प्रयोगों के संचालन के लिए सुरक्षित है।

एक छोटी, घनी वस्तु (गेंद की तरह) को एक निश्चित ऊंचाई से गिराएं और उसे पृथ्वी की सतह पर गिरने में कितना समय लगेगा। समय को सटीक रूप से मापने के लिए स्टॉपवॉच का उपयोग करें।

उस ऊँचाई ( $h$ ) को मापें जहाँ से वस्तु को गिराया गया था। इसके लिए आप मीटर स्टिक या टेप माप का उपयोग कर सकते हैं।

गणना करे

$g$ की गणना करने के लिए निम्नलिखित समीकरण का उपयोग करें:

$g={\frac {2h}{t^{2}}},$

जहाँ:

$g$ गुरुत्वाकर्षण के कारण होने वाला त्वरण है।

$h$ वह ऊँचाई है जहाँ से वस्तु को गिराया गया था।

$t$ वह समय है जो वस्तु के गिरने में लगा।

सटीकता के लिए दोहराएँ

अपने परिणाम की सटीकता बढ़ाने के लिए, प्रयोग को कई बार दोहराएं और जीजी के औसत मूल्य की गणना करें।
सुनिश्चित करें कि वस्तु को बिना किसी प्रारंभिक क्षैतिज वेग के लंबवत रूप से गिराया जाए।

गणना करने की अन्य विधि

गुरुत्वाकर्षण के कारण त्वरण ( $g$ ) मापने की अन्य विधियों में अधिक जटिलता हो सकती है, जैसे की

हाल की ज्वालामुखी गतिविधि और पर्वत श्रृंखला के फैलाव का मानचित्र। जिन क्षेत्रों में NASA GRACE ने गुरुत्वाकर्षण को सैद्धांतिक गुरुत्वाकर्षण से अधिक मजबूत माना है, उनका ज्वालामुखी गतिविधि और रिज प्रसार की स्थिति के साथ एक मजबूत संबंध है।
उपग्रह द्वारा मापन
ज्वारीय प्रभावों को संदर्भित कर अप्रत्यक्ष मापन

महत्वपूर्ण बिन्दु

इस विधि का उपयोग करके प्राप्त $g$ का मान पृथ्वी की सतह के निकट लगभग $9.8\;m/s^{2},$ के स्वीकृत मान के करीब होना चाहिए।
इस प्रकार से $g$ मापने की विधि यह मानती है, कि कोई महत्वपूर्ण वायु प्रतिरोध नहीं है, इसलिए यह विधि ,निर्वात में या उन स्थितियों में सबसे अच्छा कार्य करती है,जहां वायु प्रतिरोध की उपेक्षा की जा सकती है।
ऊंचाई से प्रयोग करते समय सुरक्षा सावधानियां सुनिश्चित करें।

विशेष : इस गणना के लिए ग्राफ़ आवश्यक नहीं हैं, क्योंकि इसमें सरल माप और गणना अन्तर्वलित हैं।

पृथ्वी की सतह पर किसी वस्तु का भार उस वस्तु पर नीचे की ओर लगने वाला बल है, जो न्यूटन के गति के दूसरे नियम या $f=m\cdot a$ (बल = द्रव्यमान × त्वरण) द्वारा दिया जाता है। गुरुत्वाकर्षण त्वरण कुल गुरुत्वाकर्षण त्वरण में योगदान देता है, लेकिन अन्य कारक, जैसे पृथ्वी का घूमना भी योगदान देता है, और इसलिए, वस्तु के वजन को प्रभावित करता है। गुरुत्वाकर्षण में आम तौर पर चंद्रमा और सूर्य का गुरुत्वाकर्षण शामिल नहीं होता है, जिसे ज्वारीय प्रभावों के संदर्भ में देखा जाता है।

संक्षेप में

किसी स्थान की सही ऊंचाई को मापकर गुरुत्वाकर्षण ( $g$ ) के कारण त्वरण के मूल्य की गणना करी जा सकती है । ऐसा कर उस स्थान के गुरुत्वाकर्षण ( $g$ ) स्थिरांक मापने की विधि में कुछ कारकों, जैसे की वह स्थान जहां से एक वस्तु गिराई गई है और पृथ्वी की सतह पर गिरने में लगने वाला समय,का सही चुनाव करना आवश्यक है । फिर $g$ निर्धारित करने के लिए सूत्र $g={\frac {2h}{t^{2}}},$ का उपयोग किया जा सकता है। यह विधि ,पृथ्वी की सतह के निकट गुरुत्वाकर्षण के कारण त्वरण को प्रयोगात्मक रूप से निर्धारित करने का सरलतम उपाय है।

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 To calculate the value of (g)
-गुरुत्वाकर्षण के कारण त्वरण (<math>g</math>) किसी भी वस्तु द्वारा अनुभव किया जाने वाला त्वरण है जब वह पृथ्वी की सतह के निकट मुक्त रूप से गिरती है। यह वस्तु पर लगने वाले गुरुत्वाकर्षण बल की ताकत को दर्शाता है। पृथ्वी की सतह के निकट <math>g</math> का मान लगभग <math>9.8</math> मीटर प्रति सेकंड वर्ग (<math>m/s^2</math>) है।
+गुरुत्वाकर्षण के कारण त्वरण (<math>g</math>) किसी भी वस्तु द्वारा अनुभव किया जाने वाला त्वरण है, जब वह पृथ्वी की सतह के निकट, मुक्त रूप से गिरती है। यह वस्तु पर लगने वाले गुरुत्वाकर्षण बल की तीव्रता को दर्शाता है। पृथ्वी की सतह के निकट <math>g</math> का मान लगभग <math>9.8</math> मीटर प्रति सेकंड वर्ग (<math>m/s^2</math>) है।
-== गणना करने की विधि ==
+== ग्रेविमेट्री ==
-<math>g </math>के मूल्य की गणना निम्नलिखित सरल विधि का उपयोग करके की जा सकती है:
+पृथ्वी के गुरुत्वाकर्षण के मापन को ग्रेविमेट्री कहा जाता है।पृथ्वी का गुरुत्वाकर्षण, जिसे <math>g </math> द्वारा निरूपित किया जाता है, वह शुद्ध त्वरण है जो गुरुत्वाकर्षण (पृथ्वी के भीतर द्रव्यमान वितरण से) और केन्द्रापसारक बल (पृथ्वी के घूर्णन से) के संयुक्त प्रभाव के कारण वस्तुओं को प्रदान किया जाता है। यह एक सदिश राशि है, जिसकी दिशा प्लंब बॉब से मेल खाती है ।
-===== 1.मुक्त पतन का मापन =====
+===== SI इकाइयों में गुरुत्वाकर्षण का माप =====
+<math>SI</math> इकाइयों में यह त्वरण मीटर प्रति सेकंड वर्ग (प्रतीकों में, <math>m/s^2 </math> या <math>m\;s^{-2}</math>) या समकक्ष न्यूटन प्रति किलोग्राम (<math>N/kg</math> या <math>N\;kg^{-1},</math> ) में व्यक्त किया जाता है। पृथ्वी की सतह के पास, गुरुत्वाकर्षण के कारण त्वरण, 2 महत्वपूर्ण आंकड़ों के अनुसार, <math>9.8\;m/s^{2} (32\;ft/s^2),</math>है। इसका तात्पर्य  यह है कि, वायु प्रतिरोध के प्रभावों की उपेक्षा करते हुए, स्वतंत्र रूप से गिरने वाली किसी वस्तु की गति हर सेकंड लगभग <math>9.8 </math> मीटर प्रति सेकंड या <math>(32)</math>फीट प्रति सेकंड की दर से बढ जाएगी।
+==== गणना करने की सरल विधि ====
+<math>g </math> के मूल्य की गणना निम्नलिखित सरल विधि का उपयोग करके की जा सकती है:
+=== गुरुत्वीय त्वरण (g) के मान (मुक्त पतन) के प्रायोगिक विधि से सरल मापन ===
    एक ऊंची इमारत या पुल जैसी न्यूनतम वायु प्रतिरोध वाली ऊंची, खुली जगह ढूंढें। सुनिश्चित करें कि यह प्रयोगों के संचालन के लिए सुरक्षित है।
-   एक छोटी, घनी वस्तु (गेंद की तरह) को एक निश्चित ऊंचाई से गिराएं और उसे जमीन पर गिरने में कितना समय लगेगा। समय को सटीक रूप से मापने के लिए स्टॉपवॉच का उपयोग करें।
+   एक छोटी, घनी वस्तु (गेंद की तरह) को एक निश्चित ऊंचाई से गिराएं और उसे पृथ्वी की सतह  पर गिरने में कितना समय लगेगा। समय को सटीक रूप से मापने के लिए स्टॉपवॉच का उपयोग करें।
    उस ऊँचाई (<math>h</math>) को मापें जहाँ से वस्तु को गिराया गया था। इसके लिए आप मीटर स्टिक या टेप माप का उपयोग कर सकते हैं।
-===== 2. <math>g</math> की गणना करे =====
+===== गणना करे =====
-   जीजी की गणना करने के लिए निम्नलिखित समीकरण का उपयोग करें:
+   <math>g </math> की गणना करने के लिए निम्नलिखित समीकरण का उपयोग करें:
  <math>g=\frac{2h}{t^2},
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        <math>t</math>  वह समय है जो वस्तु के गिरने में लगा।
-===== 3. सटीकता के लिए दोहराएँ =====
+==== सटीकता के लिए दोहराएँ ====
 *    अपने परिणाम की सटीकता बढ़ाने के लिए, प्रयोग को कई बार दोहराएं और जीजी के औसत मूल्य की गणना करें।
 *    सुनिश्चित करें कि वस्तु को बिना किसी प्रारंभिक क्षैतिज वेग के लंबवत रूप से गिराया जाए।
+==== गणना करने की अन्य विधि ====
+गुरुत्वाकर्षण के कारण त्वरण (<math>g</math>) मापने की अन्य विधियों में अधिक जटिलता हो सकती है, जैसे की
+* [[File:Spreading ridges volcanoes map-en.svg|thumb|हाल की ज्वालामुखी गतिविधि और पर्वत श्रृंखला के फैलाव का मानचित्र। जिन क्षेत्रों में NASA GRACE ने गुरुत्वाकर्षण को सैद्धांतिक गुरुत्वाकर्षण से अधिक मजबूत माना है, उनका ज्वालामुखी गतिविधि और रिज प्रसार की स्थिति के साथ एक मजबूत संबंध है।]]उपग्रह द्वारा मापन
+* ज्वारीय प्रभावों को संदर्भित कर अप्रत्यक्ष मापन
 == महत्वपूर्ण बिन्दु ==
-*    इस विधि का उपयोग करके प्राप्त gg का मान पृथ्वी की सतह के निकट लगभग 9.8 m/s2m/s2 के स्वीकृत मान के करीब होना चाहिए।
+*    इस विधि का उपयोग करके प्राप्त <math>g</math> का मान पृथ्वी की सतह के निकट लगभग <math>9.8\;m/s^2,</math>के स्वीकृत मान के करीब होना चाहिए।
-*    विधि मानती है कि कोई महत्वपूर्ण वायु प्रतिरोध नहीं है, इसलिए यह निर्वात में या उन स्थितियों में सबसे अच्छा काम करता है जहां वायु प्रतिरोध की उपेक्षा की जा सकती है।
+*    इस प्रकार से <math> g </math> मापने की विधि यह मानती है, कि कोई महत्वपूर्ण वायु प्रतिरोध नहीं है, इसलिए यह विधि ,निर्वात में या उन स्थितियों में सबसे अच्छा कार्य करती  है,जहां वायु प्रतिरोध की उपेक्षा की जा सकती है।
 *    ऊंचाई से प्रयोग करते समय सुरक्षा सावधानियां सुनिश्चित करें।
-'''विशेष : इस गणना के लिए ग्राफ़ आवश्यक नहीं हैं, क्योंकि इसमें सरल माप और गणना शामिल हैं।'''
+'''विशेष : इस गणना के लिए ग्राफ़ आवश्यक नहीं हैं, क्योंकि इसमें सरल माप और गणना अन्तर्वलित हैं।'''
+पृथ्वी की सतह पर किसी वस्तु का भार उस वस्तु पर नीचे की ओर लगने वाला बल है, जो न्यूटन के गति के दूसरे नियम या<math>f=m\cdot a</math> (बल = द्रव्यमान × त्वरण) द्वारा दिया जाता है। गुरुत्वाकर्षण त्वरण कुल गुरुत्वाकर्षण त्वरण में योगदान देता है, लेकिन अन्य कारक, जैसे पृथ्वी का घूमना भी योगदान देता है, और इसलिए, वस्तु के वजन को प्रभावित करता है। गुरुत्वाकर्षण में आम तौर पर चंद्रमा और सूर्य का गुरुत्वाकर्षण शामिल नहीं होता है, जिसे ज्वारीय प्रभावों के संदर्भ में देखा जाता है।
 == संक्षेप में ==
-आप उस ऊंचाई को मापकर गुरुत्वाकर्षण (<math>g </math>) के कारण त्वरण के मूल्य की गणना कर सकते हैं जहां से एक वस्तु गिराई गई है और जमीन पर गिरने में लगने वाला समय। फिर <math>g </math> निर्धारित करने के लिए सूत्र <math>g=\frac{2h}{t^2},
+किसी स्थान की सही ऊंचाई को मापकर गुरुत्वाकर्षण (<math>g </math>) के कारण त्वरण के मूल्य की गणना करी जा सकती है । ऐसा कर उस स्थान के गुरुत्वाकर्षण (<math>g </math>) स्थिरांक मापने की विधि में कुछ कारकों, जैसे की वह स्थान जहां से एक वस्तु गिराई गई है और पृथ्वी की सतह पर गिरने में लगने वाला समय,का सही चुनाव करना आवश्यक है । फिर <math>g </math> निर्धारित करने के लिए सूत्र <math>g=\frac{2h}{t^2},
-</math> का उपयोग किया जा सकता है। यह विधि आपको पृथ्वी की सतह के निकट गुरुत्वाकर्षण के कारण त्वरण को प्रयोगात्मक रूप से निर्धारित करने की अनुमति देती है।
+</math> का उपयोग किया जा सकता है। यह विधि ,पृथ्वी की सतह के निकट गुरुत्वाकर्षण के कारण त्वरण को प्रयोगात्मक रूप से निर्धारित करने का सरलतम उपाय है।
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