चतुर्भुज: Difference between revisions

Latest revision as of 20:04, 26 September 2024

चतुर्भुज एक ऐसी आकृति है जिसकी चार भुजाएं और चार किनारे होते हैं। साधारणतयः चतुर्भुज के आकार चार भुजाओं के साथ जैसे , आयत , विषमकोण, वर्ग , समलम्ब और पतंग एवं कई अनियमित आकृतियां होती हैं।

चतुर्भुज के प्रकार

चतुर्भुज के कई प्रकार होते हैं – सभी के चार भुजाएँ और इन आकृतियों का कोणों का योग 360° होता है।

समलम्ब
समांतर चतुर्भुज
वर्ग
आयत
विषमकोण
पतंग

चतुर्भुज का क्षेत्रफल

समांतर चतुर्भुज का क्षेत्रफल - आधार x लंबाई

आयात का क्षेत्रफल - लंबाई x चौड़ाई

वर्ग का क्षेत्रफल - भुजा x भुजा

चतुर्भुज के गुण

सभी चतुर्भुज के चार भुजाएं , 4 कोण और चार कोने होते हैं।

आंतरिक कोण का योग 360° होता है।

वर्ग के गुण

वर्ग की सभी भुजाएं समान होती हैं।
सभी भुजाएं आपस में समांतर होती हैं।
सभी आंतरिक कोण 90° के होते हैं।
वर्ग के विकर्ण एक-दूसरे को लंबवत समद्विभाजक करते हैं।

आयत के गुण

आयत के विपरीत भुजाओं की लंबाई समान होती है।
आयत के विपरीत भुजाएं आपस में समानांतर होती है।
आयत के सभी आंतरिक कोण 90 के होते हैं।
आयत के विकर्ण आपस में समद्विभाजक करते हैं।

विषमकोण के गुण

विषमकोण की सभी चारों भुजाएं आपस में समान होती है।
विषमकोण की विपरीत भुजाएँ एक-दूसरे के समांतर होती हैं।
इसके विपरीत कोण समान होते हैं।
विषमकोण के आसन्न कोण का योग 180° होता है।
इसके विकर्ण लंबवत समद्विभाजक करते हैं।

समांतर चतुर्भुज के गुण

समांतर चतुर्भुज की विपरीत भुजाओं की लंबाई समान होती है।
इसकी विपरीत भुजाएँ एक- दूसरे के समांतर होते हैं।
इसके विकर्ण एक-दूसरे को समद्विभाजक करते हैं।
इसके विपरीत कोण समान होते हैं।
समांतर चतुर्भुज के आसन्न कोण का योग 180° होता है।

समलंब के गुण

समलंब के केवल एक विपरीत भुजाओं के जोड़े एक दूसरे के समांतर होते हैं।
समलम्ब के दो आसन्न भुजाएं पूरक होते हैं।
इसके विकर्ण एक-दूसरे को समान अनुपात में विभाजित करते हैं।

पतंग के गुण

पतंग के आसन्न भुजाओं के जोडों की लंबाई समान होती है।
पतंग की बड़ी विकर्ण ,छोटी विकर्ण को विभाजित करती है।
विपरीत कोण के केवल एक जोड़े समान होते हैं।

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-चतुर्भुज एक ऐसी आकृति है जिसकी चार भुजाएं और चार किनारे होते हैं। चतुर्भुज के आमतौर पर आकार चार भुजाओं के साथ जैसे , आयत , विषमकोण, वर्ग , समलम्ब और पतंग और कई अनियमित आकृतियां होती हैं।
+चतुर्भुज एक ऐसी आकृति है जिसकी चार भुजाएं और चार किनारे होते हैं। साधारणतयः चतुर्भुज के आकार चार भुजाओं के साथ जैसे , आयत , विषमकोण, वर्ग , समलम्ब और पतंग एवं   कई अनियमित आकृतियां होती हैं।
 == चतुर्भुज के प्रकार ==
 चतुर्भुज के कई प्रकार होते हैं – सभी के चार भुजाएँ और इन आकृतियों का कोणों का योग 360° होता है।
-. समलम्ब
+* समलम्ब
+* समांतर चतुर्भुज
-. समांतर चतुर्भुज
+* वर्ग
+* आयत
-. वर्ग
+* विषमकोण
+* पतंग
-. आयत
-. विषमकोण
-. पतंग
 == चतुर्भुज का क्षेत्रफल ==
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 आंतरिक कोण का योग 360° होता है।
-[[File:Square.jpg|thumb|100x100px|वर्ग ]]
 === वर्ग के गुण ===
-• वर्ग की सभी भुजाएं बराबर होती हैं।
-• सभी भुजाएं आपस में समांतर होती हैं।
+* वर्ग की सभी भुजाएं समान होती हैं।
+* सभी भुजाएं आपस में समांतर होती हैं।
-• सभी आंतरिक कोण 90° के होते हैं।
+* सभी आंतरिक कोण 90° के होते हैं।
+* वर्ग के विकर्ण एक-दूसरे को लंबवत समद्विभाजक करते हैं।
-• वर्ग के विकर्ण एक-दूसरे को लंबवत समद्विभाजक करते हैं।
-[[File:Rectangle.jpg|thumb|100x100px|आयत ]]
 === आयत के गुण ===
-• आयत के विपरीत भुजाओं की लंबाई बराबर होती है।
-• आयत के विपरीत भुजाएं आपस में समानांतर होती है।
-• आयत के सभी आंतरिक कोण 90 के होते हैं।
-• आयत के विकर्ण आपस में समद्विभाजक करते हैं।
+* आयत के विपरीत भुजाओं की लंबाई समान होती है।
-[[File:Rhombus.jpg|thumb|150x150px|विषमकोण]]
+* आयत के विपरीत भुजाएं आपस में समानांतर होती है।
+* आयत के सभी आंतरिक कोण 90 के होते हैं।
+* आयत के विकर्ण आपस में समद्विभाजक करते हैं।
 === विषमकोण के गुण ===
-• विषमकोण की सभी चारों भुजाएं आपस में बराबर होती है।
-• विषमकोण की विपरीत भुजाएँ एक-दूसरे के समांतर होती हैं।
-• इसके विपरीत कोण बराबर होते हैं।
+* विषमकोण की सभी चारों भुजाएं आपस में समान होती है।
+* विषमकोण की विपरीत भुजाएँ एक-दूसरे के समांतर होती हैं।
-• विषमकोण के आसन्न कोण का योग 180° होता है।
+* इसके विपरीत कोण समान होते हैं।
+* विषमकोण के आसन्न कोण का योग 180° होता है।
-• इसके विकर्ण लंबवत समद्विभाजक करते हैं।
+* इसके विकर्ण लंबवत समद्विभाजक करते हैं।
-[[File:Parallelogram .jpg|thumb|150x150px|समांतर चतुर्भुज]]
 === समांतर चतुर्भुज के गुण ===
-• समांतर चतुर्भुज की विपरीत भुजाओं की लंबाई बराबर होती है।
-• इसकी विपरीत भुजाएँ एक- दूसरे के समांतर होते हैं।
+* समांतर चतुर्भुज की विपरीत भुजाओं की लंबाई समान होती है।
+* इसकी विपरीत भुजाएँ एक- दूसरे के समांतर होते हैं।
-• इसके विकर्ण एक-दूसरे को समद्विभाजक करते हैं।
+* इसके विकर्ण एक-दूसरे को समद्विभाजक करते हैं।
+* इसके विपरीत कोण समान होते हैं।
-• इसके विपरीत कोण बराबर होते हैं।
+* समांतर चतुर्भुज के आसन्न कोण का योग 180° होता है।
-• समांतर चतुर्भुज के आसन्न कोण का योग 180° होता है।
-[[File:Trapezium .jpg|thumb|150x150px|समलंब]]
 === समलंब के गुण ===
-• समलंब के केवल एक विपरीत भुजाओं के जोड़े एक दूसरे के समांतर होते हैं।
-• समलम्ब के दो आसन्न भुजाएं पूरक होते हैं।
-• इसके विकर्ण एक-दूसरे को बराबर अनुपात में विभाजित करते हैं।
+* समलंब के केवल एक विपरीत भुजाओं के जोड़े एक दूसरे के समांतर होते हैं।
-[[File:Kite.jpg|thumb|153x153px|पतंग]]
+* समलम्ब के दो आसन्न भुजाएं पूरक होते हैं।
+* इसके विकर्ण एक-दूसरे को समान अनुपात में विभाजित करते हैं।
 === पतंग के गुण ===
-'''•'''  पतंग के आसन्न भुजाओं के जोडों की लंबाई बराबर होती है।
-• पतंग की बड़ी विकर्ण , छोटी विकर्ण को विभाजित करती है।
-• विपरीत कोण के केवल एक जोड़े बराबर होते हैं।
-[[Category:कक्षा-9]][[Category:गणित]][[Category:गणित]]
+* पतंग के आसन्न भुजाओं के जोडों की लंबाई समान होती है।
+* पतंग की बड़ी विकर्ण ,छोटी विकर्ण को विभाजित करती है।
+* विपरीत कोण के केवल एक जोड़े समान होते हैं।
 [[Category:चतुर्भुज]]
+[[Category:गणित]]
+[[Category:कक्षा-9]][[Category:गणित]]