आर्गंड तल और ध्रुवीय निरूपण: Difference between revisions

Latest revision as of 12:46, 10 November 2023

आर्गंड समतल या सम्मिश्र तल सम्मिश्र संख्याओं से बना हुआ तल होता है।

हम सभी जानते हैं कि संख्याओं की जोड़ी $(x,y)$ को $XY$ तल पर दर्शाया जा सकता है, जहाँ $X$ को भुज और $Y$ को कोटि कहा जाता है।

द्वि-आयामी ज्यामिति में $X$ -अक्ष और $Y$ -अक्ष के समान, आर्गंड तल में दो अक्ष हैं।

वह अक्ष जो क्षैतिज है, वास्तविक अक्ष कहलाता है
जो अक्ष लंबवत होता है उसे काल्पनिक/अधिकल्पित अक्ष कहते हैं

परिभाषा

जिस तल के प्रत्येक बिंदु के लिए एक सम्मिश्र संख्या निर्दिष्ट होती है, उसे सम्मिश्र तल या आर्गंड तल कहा जाता है।

चित्र .1 -आर्गंड तल

ध्रुवीय निरूपण

सम्मिश्र संख्या $x+iy$ जो क्रमित युग्म से संगत है $(x,y)$ को ज्यामितीय रूप से $XY$ -तल में अद्वितीय बिंदु $(x,y)$ के रूप में दर्शाया गया है।

चित्र 1 में क्रमित युग्मों के अनुरूप कुछ सम्मिश्र संख्या को नीचे दी गई तालिका में उल्लिखित बिंदुओं द्वारा ज्यामितीय रूप से दर्शाया गया है।

सम्मिश्र संख्याएँ	क्रमित युग्म	बिंदु
$2+4i$	$(2,4)$	$A$
$-2+3i$	$(-2,3)$	$B$
$0+1i$	$(0,1)$	$C$
$4+0i$	$(4,0)$	$D$
$-4-2i$	$(-4,-2)$	$E$
$1-2i$	$(1,-2)$	$F$

@@ Line 1: / Line 1: @@
 आर्गंड समतल या सम्मिश्र तल सम्मिश्र संख्याओं से बना हुआ तल होता है।
-[[File:Complex Plane.jpg|thumb|चित्र .1 -आर्गंड तल]]
 हम सभी जानते हैं कि संख्याओं की जोड़ी <math>(x,y)</math> को <math>XY</math> तल पर दर्शाया जा सकता है, जहाँ <math>X</math> को भुज और <math>Y</math> को कोटि कहा जाता है।
+द्वि-आयामी ज्यामिति में <math>X</math>-अक्ष और <math>Y</math>-अक्ष के समान, आर्गंड तल में दो अक्ष हैं।
+* वह अक्ष जो क्षैतिज है, वास्तविक अक्ष कहलाता है
+* जो अक्ष लंबवत होता है उसे काल्पनिक/अधिकल्पित अक्ष कहते हैं
+== परिभाषा ==
+जिस तल के प्रत्येक बिंदु के लिए एक सम्मिश्र संख्या निर्दिष्ट होती है, उसे सम्मिश्र तल या आर्गंड तल कहा जाता है।[[File:Complex Plane.jpg|thumb|चित्र .1 -आर्गंड तल]]
+== ध्रुवीय निरूपण ==
+सम्मिश्र संख्या <math>x+iy</math> जो क्रमित युग्म से संगत है <math>(x,y)</math> को ज्यामितीय रूप से <math>XY</math>-तल में अद्वितीय बिंदु <math>(x,y)</math> के रूप में दर्शाया गया है।
+चित्र 1 में क्रमित युग्मों के अनुरूप कुछ सम्मिश्र संख्या को नीचे दी गई तालिका में उल्लिखित बिंदुओं द्वारा ज्यामितीय रूप से दर्शाया गया है।
+{| class="wikitable"
+!सम्मिश्र संख्याएँ
+!क्रमित युग्म
+!बिंदु
+|-
+|<math>2+4i</math>
+|<math>(2,4)</math>
+|<math>A</math>
+|-
+|<math>-2+3i</math>
+|<math>(-2,3)</math>
+|<math>B</math>
+|-
+|<math>0+1i</math>
+|<math>(0,1)</math>
+|<math>C</math>
+|-
+|<math>4+0i</math>
+|<math>(4,0)</math>
+|<math>D</math>
+|-
+|<math>-4-2i</math>
+|<math>(-4,-2)</math>
+|<math>E</math>
+|-
+|<math>1-2i</math>
+|<math>(1,-2)</math>
+|<math>F</math>
+|}
 [[Category:सम्मिश्र संख्याएँ और द्विघातीय समीकरण]][[Category:कक्षा-11]][[Category:गणित]]