मिश्र घटना: Difference between revisions

Latest revision as of 11:07, 18 April 2024

प्रायिकता यह दर्शाती है कि कोई घटना घटित होने की कितनी संभावना है। प्रायिकता में, सरल, मिश्र और पूरक घटनाएँ विभिन्न प्रकार की प्रायिकताएँ हैं।

परिभाषा

यदि किसी घटना में एक से अधिक प्रतिदर्श बिंदु हैं, तो इसे मिश्र घटना कहा जाता है।

उदाहरण के लिए, "एक सिक्के को तीन बार उछालने" के प्रयोग में घटनाएँ

$E$ : बिल्कुल एक चित्त प्रस्तुत होता है
$F$ : कम से कम एक चित्त प्रस्तुत होता है
$G$ : अत्यंत एक चित्त प्रस्तुत होता है आदि।

सभी मिश्रित घटनाएँ हैं।

इन घटनाओं से जुड़े $S$ के उपसमुच्चय हैं

$E=\{HTT,THT,TTH\}$ , $f=\{HTT,THT,TTH,HHT,HTH,THH,HHH\}$

$G=\{TTT,THT,HTT,TTH\}$

उपरोक्त प्रत्येक उपसमुच्चय में एक से अधिक प्रतिदर्श बिंदु हैं, इसलिए वे सभी मिश्र घटनाएँ हैं।

किसी घटना की प्रायिकता = अनुकूल परिणामों की संख्या / कुल परिणामों की संख्या

उदाहरण

एक पासे को उछालने पर, एक सम संख्या आने और फिर एक सिक्के पर चित प्रस्तुत होने की प्रायिकता ज्ञात कीजिए।

किसी घटना की प्रायिकता = अनुकूल परिणामों की संख्या / कुल परिणामों की संख्या

यहाँ $P$ (सम संख्या) $={\frac {3}{6}}$

पासे पर सम संख्या प्राप्त करने के लिए अनुकूल परिणाम = $2,4,6$ इसलिए अनुकूल परिणामों की संख्या = $3$

$P$ (चित्त) $={\frac {1}{2}}$

अत: आवश्यक प्रायिकता $={\frac {3}{6}}X{\frac {1}{2}}={\frac {3}{12}}$ है

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 == परिभाषा ==
-यदि किसी घटना में एक से अधिक  प्रतिदर्श बिंदु हैं, तो इसे मिश्र घटना कहा जाता है।
+यदि किसी घटना में एक से अधिक प्रतिदर्श बिंदु हैं, तो इसे मिश्र घटना कहा जाता है।
 उदाहरण के लिए, "एक सिक्के को तीन बार उछालने" के प्रयोग में घटनाएँ
-* <math>E</math>: Exactly one head appeared
+* <math>E</math>: बिल्कुल एक चित्त प्रस्तुत होता है
-* <math>F</math>: At least one head appeared
+* <math>F</math>: कम से कम एक चित्त प्रस्तुत होता है
-* <math>G</math>: Utmost one head appeared etc.
+* <math>G</math>: अत्यंत एक चित्त प्रस्तुत होता है आदि।
-are all compound events.
+सभी मिश्रित घटनाएँ हैं।
-The subsets of <math>S</math> associated with these events are
+इन घटनाओं से जुड़े <math>S</math> के उपसमुच्चय हैं
 <math>E=\{HTT,THT,TTH\}</math> , <math>f=\{HTT,THT,TTH,HHT,HTH,THH,HHH\}</math>
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 <math>G=\{TTT,THT,HTT,TTH\}</math>
-Each of the above subsets contain more than one sample point, hence they are all compound events.
+उपरोक्त प्रत्येक उपसमुच्चय में एक से अधिक प्रतिदर्श बिंदु हैं, इसलिए वे सभी मिश्र घटनाएँ हैं।
-Probability of an event = The number of favorable outcomes / The number of total outcomes
+किसी घटना की प्रायिकता = अनुकूल परिणामों की संख्या / कुल परिणामों की संख्या
+== उदाहरण ==
+एक पासे को उछालने पर, एक सम संख्या आने और फिर एक सिक्के पर चित प्रस्तुत होने की प्रायिकता ज्ञात कीजिए।
+किसी घटना की प्रायिकता = अनुकूल परिणामों की संख्या / कुल परिणामों की संख्या
+यहाँ  <math>P</math>(सम संख्या) <math>=\frac{3}{6}</math>
+पासे पर सम संख्या प्राप्त करने के लिए अनुकूल परिणाम =<math>2,4,6</math> इसलिए अनुकूल परिणामों की संख्या =<math>3</math>
+<math>P</math> (चित्त) <math>=\frac{1}{2}</math>
+अत: आवश्यक प्रायिकता <math>=\frac{3}{6} X \frac{1}{2}=\frac{3}{12}</math> है
 [[Category:प्रायिकता]][[Category:कक्षा-11]][[Category:गणित]]