गतिशीलता: Difference between revisions

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Mobility

गतिशीलता की अवधारणा ठोस-अवस्था भौतिकी और अर्धचालक भौतिकी का एक अनिवार्य पहलू है। यह हमें यह समझने में मदद करता है कि विद्युत क्षेत्र के प्रभाव में आवेश वाहक (इलेक्ट्रॉन और छिद्र) किसी सामग्री में कैसे गति करते हैं।

यहाँ यह भी ध्यान देने योग्य है की, आवेशित कणों,इलेक्ट्रान व छिद्रों में गतिशीलता उनके आस पास के वातावरण पर भी निर्भर करती है। भौतिकी ने इस वातावरण को समझने के लीये अर्द्धचालक की अवधारणा का उपयोग कीया जाता है । इसी संदर्भ में अव्यवस्थित अर्धचालक की अवधारणा का प्रयोग होता है,जिसे इस लेख में आगे संदर्भित कीया गया है ।

गतिशीलता

गतिशीलता किसी सामग्री में आवेश वाहकों (इलेक्ट्रॉनों या छिद्रों) का एक गुण है, जो विद्युत क्षेत्र की प्रतिक्रिया में गति करने की उनकी क्षमता का वर्णन करता है। यह इस बात का माप है कि विद्युत क्षेत्र के आरोपित होने पर आवेश वाहक कितनी तेजी से और सरलता से किसी सामग्री के माध्यम से बह सकते हैं।

दूसरे शब्दों में, गतिशीलता यह इंगित करती है कि पदार्थों से बनी सामग्री के भीतर "मोबाइल" या "मुक्त-प्रवाह" आवेश (चार्ज) वाहक कैसे हैं। उच्च गतिशीलता वाली सामग्री आवेश वाहक को अधिक आसानी से स्थानांतरित करने की अनुमति देती है, जबकि कम गतिशीलता वाली सामग्री उनके आंदोलन को प्रतिबंधित करती है।

गतिशीलता की गणितीय परिभाषा

आवेश वाहकों की गतिशीलता ( $\mu$ ) को वाहकों के अपवाह वेग ( $v_{d}$ ) और लागू विद्युत क्षेत्र ( $E$ ) के अनुपात के रूप में परिभाषित किया जा सकता है:

$\mu ={\frac {v_{d}}{E}},$

इस समीकरण में:

$\mu$ आवेश वाहकों की गतिशीलता (मीटर वर्ग प्रति वोल्ट-सेकंड की इकाइयों में, m²/V·s)।

$v_{d}$ : आवेश वाहकों का अपवाह वेग (मीटर प्रति सेकंड, $m/s$ )।

$E$ : लागू विद्युत क्षेत्र (वोल्ट प्रति मीटर, $V/m$ में)।

अपवाह का वेग

अपवाह वेग ( $v_{d}$ ) उस औसत वेग का प्रतिनिधित्व करता है जिस पर आवेश वाहक, आरोपित विद्युत क्षेत्र की प्रतिक्रिया स्वरूप, सामग्री के माध्यम में चलायमान होते हैं। यह यादृच्छिक तापीय वेग से भिन्न है, जो वाहकों में तापमान के कारण होता है। जब एक विद्युत क्षेत्र आरोपित किया जाता है, तो आवेश वाहक एक विशेष दिशा में शुद्ध वेग का अनुभव करते हैं, जिससे सामग्री में विद्युत प्रवाह (करंट) उत्पन्न होता है।

अपवाह वेग और गतिशीलता के बीच संबंध

आवेश वाहकों का अपवाह वेग $(v_{d})$ उनकी गतिशीलता ( $\mu$ ) और लागू विद्युत क्षेत्र ( $E$ ) के संदर्भ में व्यक्त किया जा सकता है:

$v_{d}=\mu \cdot E$

गतिशीलता की इकाई

गतिशीलता की इकाई मीटर वर्ग प्रति वोल्ट-सेकंड ( ${\frac {{m}^{2}}{V\cdot s}}$ ) है। यह इकाई इस बात पर प्रकाश डालती है कि गतिशीलता उस दूरी (मीटर में) का माप है जो आवेश वाहक विद्युत क्षेत्र की प्रति इकाई (प्रति वोल्ट) और समय (प्रति सेकंड) चल सकते हैं।

गणनात्मक उदाहरण:

गतिशीलता को दर्शाने के लिए एक उदाहरण पर विचार करने में , यह मान लीया जाए कि $0.15{\frac {{m}^{2}}{V\cdot s}}$ की गतिशीलता वाला एक अर्धचालक पदार्थ है। यदि इस पदार्थ पर 10 $V/m$ का विद्युत क्षेत्र आरोपित कीया जाता है , तो आवेश वाहकों के अपवाह वेग की गणना :

$v_{d}=\mu \cdot E=0.15{\frac {m^{2}}{V\cdot s}}\cdot 10{\frac {V}{m}}=1.5m/s$

के रूप में की जा सकती है ।

इसका तात्पर्य यह है कि, औसतन, अर्धचालक में आवेश वाहक 10 $V/m$ के विभव अंतर से ऊर्जित विद्युत क्षेत्र की प्रतिक्रिया में 1.5 $m/s$ के वेग से आगे बढ़ेंगे।

विशिष्ठ पदार्थों में गतिशीलता के उदाहरण

सोने, तांबे और चांदी जैसी धातुओं में कमरे के तापमान ( $300K$ ) पर विशिष्ट इलेक्ट्रॉन गतिशीलता ( $30-50{\frac {{m}^{2}}{V\cdot s}}$ ) होती है। अर्धचालकों में वाहक गतिशीलता अपमिश्रण (डोपिंग) पर निर्भर है। सिलिकॉन ( $Si$ ) में इलेक्ट्रॉन गतिशीलता $1,000$ के क्रम की होती है, जर्मेनियम में लगभग 4,000 और गैलियम आर्सेनाइड में ( $10,000{\frac {{m}^{2}}{V\cdot s}}$ ) तक होती है। प्रायः,छिद्रों की गतिशीलता, कम होती है और गैलियम आर्सेनाइड में लगभग $100{\frac {{m}^{2}}{V\cdot s}}$ ) से लेकर सिलिकॉन में $450$ और जर्मेनियम में $2000$ तक होती है।

अव्यवस्थित अर्धचालक

गतिशीलता धार वाले ठोस की अवस्थाओं का घनत्व, $E_{c}$

गतिशीलता में तीक्ष्णता धारण कीए अर्धचालक का ऊर्जा आरेख

क्रिस्टलीय सामग्रियों में इलेक्ट्रॉनों को पूरे ठोस पर तरंग विवरण फलन द्वारा वर्णित किया जा सकता है । इस प्रकार का विवरण पॉलीक्रिस्टलाइन या अनाकार अर्धचालक, जिनमे पर्याप्त मात्र का संरचनात्मक विकार पाया जाता है,में संभव नहीं है। एंडरसन ने सुझाव दिया था, कि संरचनात्मक विकार के एक महत्वपूर्ण मूल्य से परे, इलेक्ट्रॉन अवस्था,स्थानीयकृत होती हैं , इन स्थानीयकृत अवस्थाओं को वास्तविक स्थान के सीमित क्षेत्र तक सीमित, सामान्यीकरण योग्य और आवेश के परिवहन में योगदान नहीं देने वाले के रूप में वर्णित किया जा सकता है। विस्तारित अवस्था वाली सामग्री की सीमा तक फैले हुए हैं, सामान्यीकरण योग्य नहीं हैं, और परिवहन में योगदान करते हैं। प्रायः क्रिस्टलीय अर्धचालकों के विपरीत, अव्यवस्थित अर्धचालकों में तापमान के साथ गतिशीलता बढ़ जाती है।

संक्षेप में

इलेक्ट्रॉनिक उपकरणों के डिजाइन और विश्लेषण में गतिशीलता को समझना महत्वपूर्ण है, क्योंकि यह ट्रांजिस्टर और डायोड जैसे इलेक्ट्रॉनिक घटकों में उपयोग की जाने वाली सामग्रियों की विद्युत चालकता और प्रदर्शन को सीधे प्रभावित करता है।

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 Mobility
-गतिशीलता की अवधारणा ठोस-अवस्था भौतिकी और अर्धचालक भौतिकी का एक अनिवार्य पहलू है। यह हमें यह समझने में मदद करता है कि विद्युत क्षेत्र के प्रभाव में आवेश वाहक (इलेक्ट्रॉन और छिद्र) किसी सामग्री में कैसे गति करते हैं। आइए गतिशीलता को सरल शब्दों में समझाएं और आवश्यक समीकरण प्रस्तुत करें।
+गतिशीलता की अवधारणा ठोस-अवस्था भौतिकी और अर्धचालक भौतिकी का एक अनिवार्य पहलू है। यह हमें यह समझने में मदद करता है कि विद्युत क्षेत्र के प्रभाव में आवेश वाहक (इलेक्ट्रॉन और छिद्र) किसी सामग्री में कैसे गति करते हैं।
+यहाँ यह भी ध्यान देने योग्य है की, आवेशित कणों,इलेक्ट्रान व छिद्रों में गतिशीलता उनके आस पास के वातावरण पर भी निर्भर करती है। भौतिकी ने इस वातावरण को समझने के लीये अर्द्धचालक की अवधारणा का उपयोग कीया जाता है । इसी संदर्भ में अव्यवस्थित अर्धचालक की अवधारणा का प्रयोग होता है,जिसे इस लेख में आगे संदर्भित कीया गया है ।
 == गतिशीलता ==
-गतिशीलता किसी सामग्री में आवेश वाहकों (इलेक्ट्रॉनों या छिद्रों) का एक गुण है, जो विद्युत क्षेत्र की प्रतिक्रिया में गति करने की उनकी क्षमता का वर्णन करता है। यह इस बात का माप है कि विद्युत क्षेत्र लागू होने पर चार्ज वाहक कितनी तेजी से और आसानी से किसी सामग्री के माध्यम से बह सकते हैं।
+गतिशीलता किसी सामग्री में आवेश वाहकों (इलेक्ट्रॉनों या छिद्रों) का एक गुण है, जो विद्युत क्षेत्र की प्रतिक्रिया में गति करने की उनकी क्षमता का वर्णन करता है। यह इस बात का माप है कि विद्युत क्षेत्र के आरोपित होने पर आवेश वाहक कितनी तेजी से और सरलता से किसी सामग्री के माध्यम से बह सकते हैं।
-दूसरे शब्दों में, गतिशीलता हमें बताती है कि सामग्री के भीतर "मोबाइल" या "मुक्त-प्रवाह" चार्ज वाहक कैसे हैं। उच्च गतिशीलता वाली सामग्री चार्ज वाहक को अधिक आसानी से स्थानांतरित करने की अनुमति देती है, जबकि कम गतिशीलता वाली सामग्री उनके आंदोलन को प्रतिबंधित करती है।
+दूसरे शब्दों में, गतिशीलता यह इंगित करती है कि पदार्थों से बनी सामग्री के भीतर "मोबाइल" या "मुक्त-प्रवाह" आवेश (चार्ज) वाहक कैसे हैं। उच्च गतिशीलता वाली सामग्री आवेश वाहक को अधिक आसानी से स्थानांतरित करने की अनुमति देती है, जबकि कम गतिशीलता वाली सामग्री उनके आंदोलन को प्रतिबंधित करती है।
 == गतिशीलता की गणितीय परिभाषा ==
-आवेश वाहकों की गतिशीलता (<math>\mu </math>) को वाहकों के बहाव वेग (<math>v_{d}</math>) और लागू विद्युत क्षेत्र (<math>E</math>) के अनुपात के रूप में परिभाषित किया जा सकता है:
+आवेश वाहकों की गतिशीलता (<math>\mu </math>) को वाहकों के अपवाह वेग (<math>v_{d}</math>) और लागू विद्युत क्षेत्र (<math>E</math>) के अनुपात के रूप में परिभाषित किया जा सकता है:
 <math>\mu= \frac {v_{d}} {E}, </math>
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 इस समीकरण में:
-   μ: आवेश वाहकों की गतिशीलता (मीटर वर्ग प्रति वोल्ट-सेकंड की इकाइयों में, m²/V·s)।
+   <math>\mu</math>आवेश वाहकों की गतिशीलता (मीटर वर्ग प्रति वोल्ट-सेकंड की इकाइयों में, m²/V·s)।
-   v_d: आवेश वाहकों का बहाव वेग (मीटर प्रति सेकंड, मी/से. में)।
+   <math>v_d</math>: आवेश वाहकों का अपवाह वेग (मीटर प्रति सेकंड, <math>m/s</math>)।
-   ई: लागू विद्युत क्षेत्र (वोल्ट प्रति मीटर, वी/एम में)।
+   <math>E</math>: लागू विद्युत क्षेत्र (वोल्ट प्रति मीटर, <math>V/m</math> में)।
-== बहाव का वेग ==
+== अपवाह का वेग ==
-बहाव वेग (v_d) उस औसत वेग का प्रतिनिधित्व करता है जिस पर आवेश वाहक लागू विद्युत क्षेत्र की प्रतिक्रिया में सामग्री के माध्यम से चलते हैं। यह यादृच्छिक तापीय वेग से भिन्न है, जो वाहकों में तापमान के कारण होता है। जब एक विद्युत क्षेत्र लागू किया जाता है, तो वाहक एक विशेष दिशा में शुद्ध वेग का अनुभव करते हैं, जिससे सामग्री में करंट उत्पन्न होता है।
+अपवाह वेग (<math>v_d</math>) उस औसत वेग का प्रतिनिधित्व करता है जिस पर आवेश वाहक, आरोपित विद्युत क्षेत्र की प्रतिक्रिया स्वरूप, सामग्री के माध्यम में चलायमान होते हैं। यह यादृच्छिक तापीय वेग से भिन्न है, जो वाहकों में तापमान के कारण होता है। जब एक विद्युत क्षेत्र आरोपित किया जाता है, तो आवेश वाहक एक विशेष दिशा में शुद्ध वेग का अनुभव करते हैं, जिससे सामग्री में विद्युत प्रवाह (करंट) उत्पन्न होता है।
-== बहाव वेग और गतिशीलता के बीच संबंध ==
+== अपवाह वेग और गतिशीलता के बीच संबंध ==
-आवेश वाहकों का बहाव वेग (v_d) उनकी गतिशीलता (μ) और लागू विद्युत क्षेत्र (E) के संदर्भ में व्यक्त किया जा सकता है:
+आवेश वाहकों का अपवाह वेग <math>(v_{d})</math>उनकी गतिशीलता (<math>\mu</math>) और लागू विद्युत क्षेत्र (<math>E</math>) के संदर्भ में व्यक्त किया जा सकता है:
-v_d = μ * ई
+<math>v_{d} = \mu \cdot E</math>
 == गतिशीलता की इकाई ==
-गतिशीलता की इकाई मीटर वर्ग प्रति वोल्ट-सेकंड (m²/V·s) है
+गतिशीलता की इकाई मीटर वर्ग प्रति वोल्ट-सेकंड (<math>\frac{{m}^2}{V\cdot s}</math>) है। यह इकाई इस बात पर प्रकाश डालती है कि गतिशीलता उस दूरी (मीटर में) का माप है जो आवेश वाहक विद्युत क्षेत्र की प्रति इकाई (प्रति वोल्ट) और समय (प्रति सेकंड) चल सकते हैं।
+====== गणनात्मक उदाहरण: ======
+गतिशीलता को दर्शाने के लिए एक उदाहरण पर विचार करने में , यह मान लीया  जाए  कि  <math>0.15 \frac{{m}^2}{V\cdot s}</math> की गतिशीलता वाला एक अर्धचालक पदार्थ है। यदि इस पदार्थ पर 10 <math>V/m</math> का विद्युत क्षेत्र आरोपित कीया जाता है , तो आवेश वाहकों के अपवाह वेग की गणना :
-गतिशीलता की इकाई मीटर वर्ग प्रति वोल्ट-सेकंड (m²/V·s) है। यह इकाई इस बात पर प्रकाश डालती है कि गतिशीलता उस दूरी (मीटर में) का माप है जो आवेश वाहक विद्युत क्षेत्र की प्रति इकाई (प्रति वोल्ट) और समय (प्रति सेकंड) चल सकते हैं।
+<math>v_{d} = \mu\cdot E = 0.15\frac {m^2}{V\cdot s} \cdot 10\frac{V}{m} = 1.5 m/s</math>
-उदाहरण:
+के रूप में की जा सकती है ।
-आइए गतिशीलता को दर्शाने के लिए एक उदाहरण पर विचार करें। मान लीजिए कि हमारे पास 0.15 m²/V·s की गतिशीलता वाला एक अर्धचालक पदार्थ है। यदि हम सामग्री पर 10 वोल्ट प्रति मीटर का विद्युत क्षेत्र लागू करते हैं, तो हम आवेश वाहकों के बहाव वेग की गणना कर सकते हैं:
+इसका तात्पर्य यह है कि, औसतन, अर्धचालक में आवेश वाहक 10 <math>V/m</math> के विभव अंतर से ऊर्जित विद्युत क्षेत्र की प्रतिक्रिया में 1.5 <math>m/s</math> के वेग से आगे बढ़ेंगे।
-v_d = μ * E = 0.15 m²/V·s * 10 V/m = 1.5 m/s
+====== विशिष्ठ पदार्थों में गतिशीलता के उदाहरण ======
+सोने, तांबे और चांदी जैसी धातुओं में कमरे के तापमान (<math>300 K</math>) पर विशिष्ट इलेक्ट्रॉन गतिशीलता (<math>30-50 \frac{{m}^2}{V\cdot s}</math>) होती है। अर्धचालकों में वाहक गतिशीलता अपमिश्रण (डोपिंग) पर निर्भर है। सिलिकॉन (<math>Si</math>) में इलेक्ट्रॉन गतिशीलता <math>1,000</math> के क्रम की होती है, जर्मेनियम में लगभग 4,000 और गैलियम आर्सेनाइड में (<math>10,000 \frac{{m}^2}{V\cdot s}</math>) तक होती है। प्रायः,छिद्रों की गतिशीलता, कम होती है और गैलियम आर्सेनाइड में लगभग <math>100\frac{{m}^2}{V\cdot s}</math>) से लेकर सिलिकॉन में <math>450</math> और जर्मेनियम में <math>2000</math> तक होती है।
-इसका तात्पर्य यह है कि, औसतन, अर्धचालक में आवेश वाहक 10 वोल्ट प्रति मीटर के लागू विद्युत क्षेत्र की प्रतिक्रिया में 1.5 मीटर प्रति सेकंड के वेग से आगे बढ़ेंगे।
+== अव्यवस्थित अर्धचालक ==
+गतिशीलता धार वाले ठोस की अवस्थाओं का घनत्व,<math>E_{c}</math>
+[[File:Mobility Edge.png|thumb|गतिशीलता में तीक्ष्णता धारण कीए अर्धचालक का ऊर्जा आरेख]]
+क्रिस्टलीय सामग्रियों में इलेक्ट्रॉनों को पूरे ठोस पर तरंग विवरण फलन द्वारा वर्णित किया जा सकता है । इस प्रकार का विवरण पॉलीक्रिस्टलाइन या अनाकार अर्धचालक, जिनमे पर्याप्त मात्र का संरचनात्मक विकार पाया जाता है,में संभव नहीं है। एंडरसन ने सुझाव दिया था, कि संरचनात्मक विकार के एक महत्वपूर्ण मूल्य से परे, इलेक्ट्रॉन अवस्था,स्थानीयकृत होती हैं , इन स्थानीयकृत अवस्थाओं को वास्तविक स्थान के सीमित क्षेत्र तक सीमित, सामान्यीकरण योग्य और आवेश के परिवहन में योगदान नहीं देने वाले के रूप में वर्णित किया जा सकता है। विस्तारित अवस्था वाली सामग्री की सीमा तक फैले हुए हैं, सामान्यीकरण योग्य नहीं हैं, और परिवहन में योगदान करते हैं। प्रायः क्रिस्टलीय अर्धचालकों के विपरीत, अव्यवस्थित अर्धचालकों में तापमान के साथ गतिशीलता बढ़ जाती है।
 == संक्षेप में ==
 इलेक्ट्रॉनिक उपकरणों के डिजाइन और विश्लेषण में गतिशीलता को समझना महत्वपूर्ण है, क्योंकि यह ट्रांजिस्टर और डायोड जैसे इलेक्ट्रॉनिक घटकों में उपयोग की जाने वाली सामग्रियों की विद्युत चालकता और प्रदर्शन को सीधे प्रभावित करता है।
 [[Category:विद्युत् धारा]][[Category:कक्षा-12]][[Category:भौतिक विज्ञान]]