विचलन कोण: Difference between revisions

Listen

Latest revision as of 12:22, 26 June 2024

Angle of deviation

आरेखित चित्र दिखाता है कि एक विद्युतचुंबकीय किरण ( जो प्रकाश की किरण भी हो सकती है ) किसी माध्यम में प्रवेश करते समय कैसे विक्षेपित होती है, और विचलन कोण को परिभाषित करती है

जब प्रकाश किसी प्रिज्म या किसी अन्य पारदर्शी माध्यम से गुजरता है, तो अपवर्तन नामक घटना के कारण मुड़ जाता है। वह कोण जिस पर आने वाली प्रकाश किरण प्रिज्म में प्रवेश करती है और वह कोण जिस पर वह प्रिज्म से निकलती है, दोनों ही प्रभावित करते हैं कि प्रकाश किस प्रकार मुड़ता है। आपतन कोण (वह कोण जिस पर प्रकाश किरण प्रवेश करती है) और अपवर्तन कोण (वह कोण जिस पर प्रकाश किरण निकलती है) के बीच के अंतर को विचलन कोण (जिसे कहीं कहीं "विक्षेपण कोण" नाम से भी जाना जाता है) कहते हैं।

गणितीय रूप से

विचलन कोण ( $\delta$ ) को निम्नलिखित समीकरण का उपयोग करके व्यक्त किया जा सकता है:

$\delta =(i+\epsilon )-r$

जहाँ:

δ (डेल्टा) विचलन का कोण है

i आपतन कोण है (वह कोण जिस पर प्रकाश किरण प्रिज्म में प्रवेश करती है)

ε (एप्सिलॉन) उद्भव का कोण है (वह कोण जिस पर प्रकाश किरण प्रिज्म से निकलती है)

r अपवर्तन का कोण है (प्रिज्म के अंदर आपतित किरण और प्रिज्म की सतह पर लंबवत खींची गई सामान्य रेखा के बीच का कोण)

प्रिज्म में ज्यामिति का उपयोग करके न्यूनतम विचलन का सूत्र प्राप्त किया जा सकता है। इस दृष्टिकोण में उपरोक्त गुणों का उपयोग करके विचलन और प्रिज्म कोण के संदर्भ में स्नेल के नियम में चर को प्रतिस्थापित करना सम्मलित है।

न्यूनतम विचलन

न्यूनतम विचलन में, प्रिज्म में अपवर्तित किरण उसके आधार के समानांतर होती है। दूसरे शब्दों में, प्रकाश किरण प्रिज्म की समरूपता के अक्ष के बारे में सममित है। इसके अलावा, अपवर्तन के कोण समतुल्य होते हैं यानी आपतन का कोण और उद्भव का कोण एक दूसरे के बराबर होते हैं (। यह नीचे दिए गए आरेखीय चित्रण में स्पष्ट रूप से दिखाई दे रहा है।

प्रिज्म में ज्यामिति का उपयोग करके न्यूनतम विचलन का सूत्र प्राप्त किया जा सकता है। इस दृष्टिकोण में उपरोक्त गुणों का उपयोग करके विचलन और प्रिज्म कोण के संदर्भ में स्नेल के नियम में चर को प्रतिस्थापित करना सम्मलित है।

${\textstyle \triangle OPQ}$ के कोणों का योग से,

$A+\angle OPQ+\angle OQP=180^{\circ }\implies A=180^{\circ }-(90-r)-(90-r),$

${\textstyle \triangle PQR}$ में बाह्य कोण प्रमेय का उपयोग करते हुए,

किसी प्रिज्म में न्यूनतम विचलन के सूत्र की व्युत्पत्ति के लिए यह छवि आवश्यक है।

$D_{m}=\angle RPQ+\angle RQP,$ $\implies r={\frac {A}{2}}$ ,

$\implies D_{m}=i-r+i-r$ ,

$\implies 2r+D_{m}=2i$ ,

$\implies A+D_{m}=2i$ ,

$\implies i={\frac {A+D_{m}}{2}}$

इस समतुल्यता को,प्रिज्म प्रमेय $i+e=A+\delta$ , में $i=e$ का उपयोग कर,भी प्राप्त किया जा सकता है ।

न्यूनतम विचलन का कोण अपवर्तनांक से संबंध

स्नेल के नियम के अनुसार

$n_{21}={\dfrac {\sin i}{\sin r}},$

इसलिए,

$n_{21}={\dfrac {\sin \left({\dfrac {A+D_{m}}{2}}\right)}{\sin \left({\dfrac {A}{2}}\right)}},$

इसलिए,

$D_{m}=2\sin ^{-1}\left(n\sin \left({\frac {A}{2}}\right)\right)-A,$

जहां $n_{21}$ ,माध्यम $2$ एवं $1$ से संदर्भित अपवर्तक सूचकांक है, $A$ प्रिज्म का कोण है और $D_{m}$ विचलन का न्यूनतम कोण है।

यह किसी सामग्री (तरल या गैस) के अपवर्तनांक को मापने के लिए उपयोग किया जाने वाला एक सुविधाजनक तरीका है, जिसमें प्रकाश किरण को सामग्री से भरे न्यूनतम विचलन पर नगण्य मोटाई के प्रिज्म के माध्यम से या उसमें डुबोए गए ग्लास प्रिज्म में निर्देशित किया जाता है।

स्पेक्ट्रोमीटर, प्रकाश का विश्लेषण करने और उसकी संरचना निर्धारित करने के लिए उपयोग किए जाने वाले उपकरण हैं। विचलन का कोण स्पेक्ट्रोमीटर के कार्य कलाप में एक महत्वपूर्ण भूमिका निभाता है क्योंकि यह प्रकाश की विभिन्न तरंग दैर्ध्य को अलग करने में सुविधा करता है और वैज्ञानिकों को विभिन्न पदार्थों द्वारा उत्सर्जित या अवशोषित रंगों के अद्वितीय विन्यास (पैटर्न)का अध्ययन करने की सुविधा देता है।

संक्षेप में

किरण प्रकाशिकी और उपकरण में विचलन का कोण एक महत्वपूर्ण अवधारणा है, जो यह समझने में सुविधा करता है कि प्रिज्म, जैसे माध्यमों से गुजरते समय प्रकाश कैसे मुड़ता है और स्पेक्ट्रोमीटर जैसे उपकरणों में इसका उपयोग कैसे किया जाता है।

विचलन कोण आपतन कोण और उद्भव कोण और अपवर्तन कोण के योग के बीच का अंतर है।

प्रिज्म और स्पेक्ट्रोमीटर से निपटने की अवधि में यह अवधारणा विशेष रूप से महत्वपूर्ण है। प्रिज्म का उपयोग प्रायः प्रकाश को उसके विभिन्न रंगों (स्पेक्ट्रम) में फैलाने के लिए किया जाता है क्योंकि प्रिज्म से गुजरते समय प्रकाश के विभिन्न रंग विलग मात्रा में झुकते हैं। इस फैलाव के कारण ही ,इंद्रधनुष दिखाई देता है, जब सूर्य का प्रकाश वर्षा की बूंदों से होकर गुजरता है।

@@ Line 1: / Line 1: @@
-Angle of deviation
+Angle of deviation[[File:Deviation angle of a beam of light entering a medium with refractive index.png|thumb|आरेखित चित्र दिखाता है कि एक विद्युतचुंबकीय किरण ( जो प्रकाश की किरण भी हो सकती है ) किसी माध्यम में प्रवेश करते समय कैसे विक्षेपित होती है, और विचलन कोण को परिभाषित करती है]]जब प्रकाश किसी प्रिज्म या किसी अन्य पारदर्शी माध्यम से गुजरता है, तो अपवर्तन नामक घटना के कारण मुड़ जाता है। वह कोण जिस पर आने वाली प्रकाश किरण प्रिज्म में प्रवेश करती है और वह कोण जिस पर वह प्रिज्म से निकलती है, दोनों ही प्रभावित करते हैं कि प्रकाश किस प्रकार मुड़ता है। आपतन कोण (वह कोण जिस पर प्रकाश किरण प्रवेश करती है) और अपवर्तन कोण (वह कोण जिस पर प्रकाश किरण निकलती है) के बीच के अंतर को विचलन कोण (जिसे कहीं कहीं "विक्षेपण कोण" नाम से भी जाना जाता है) कहते हैं।
-जब प्रकाश किसी प्रिज्म या किसी अन्य पारदर्शी माध्यम से गुजरता है, तो अपवर्तन नामक घटना के कारण मुड़ जाता है। वह कोण जिस पर आने वाली प्रकाश किरण प्रिज्म में प्रवेश करती है और वह कोण जिस पर वह प्रिज्म से निकलती है, दोनों ही प्रभावित करते हैं कि प्रकाश किस प्रकार मुड़ता है। आपतन कोण (वह कोण जिस पर प्रकाश किरण प्रवेश करती है) और अपवर्तन कोण (वह कोण जिस पर प्रकाश किरण निकलती है) के बीच के अंतर को विचलन कोण (जिसे कहीं कहीं "विक्षेपण कोण" नाम से भी जाना जाता है) कहते हैं।
 == गणितीय रूप से ==
-[[File:Deviation angle of a beam of light entering a medium with refractive index.png|thumb|आरेखित चित्र दिखाता है कि एक विद्युतचुंबकीय किरण ( जो प्रकाश की किरण भी हो सकती है ) किसी माध्यम में प्रवेश करते समय कैसे विक्षेपित होती है, और विचलन कोण को परिभाषित करती है]]
+विचलन कोण (<math>\delta</math>) को निम्नलिखित समीकरण का उपयोग करके व्यक्त किया जा सकता है:
-विचलन कोण (δ) को निम्नलिखित समीकरण का उपयोग करके व्यक्त किया जा सकता है:
 <math>\delta = (i + \epsilon) - r </math>
@@ Line 19: / Line 16: @@
    r अपवर्तन का कोण है (प्रिज्म के अंदर आपतित किरण और प्रिज्म की सतह पर लंबवत खींची गई सामान्य रेखा के बीच का कोण)
-== सरल शब्दों में ==
+प्रिज्म में ज्यामिति का उपयोग करके न्यूनतम विचलन का सूत्र प्राप्त किया जा सकता है। इस दृष्टिकोण में उपरोक्त गुणों का उपयोग करके विचलन और प्रिज्म कोण के संदर्भ में स्नेल के नियम में चर को प्रतिस्थापित करना सम्मलित है।
-विचलन कोण आपतन कोण और उद्भव कोण और अपवर्तन कोण के योग के बीच का अंतर है।
+===== न्यूनतम विचलन =====
+न्यूनतम विचलन में, प्रिज्म में अपवर्तित किरण उसके आधार के समानांतर होती है। दूसरे शब्दों में, प्रकाश किरण प्रिज्म की समरूपता के अक्ष के बारे में सममित है।  इसके अलावा, अपवर्तन के कोण समतुल्य  होते हैं यानी आपतन का कोण और उद्भव का कोण एक दूसरे के बराबर होते हैं (। यह नीचे दिए गए आरेखीय चित्रण में स्पष्ट रूप से दिखाई दे रहा है।
+प्रिज्म में ज्यामिति का उपयोग करके न्यूनतम विचलन का सूत्र प्राप्त किया जा सकता है। इस दृष्टिकोण में उपरोक्त गुणों का उपयोग करके विचलन और प्रिज्म कोण के संदर्भ में [[स्नेल के नियम]] में चर को प्रतिस्थापित करना सम्मलित है।
+<math display="inline">\triangle OPQ</math> के कोणों का योग से,
+<math>A + \angle OPQ + \angle OQP = 180^\circ
+\implies A = 180^\circ - (90 - r) - (90 - r),
+</math>
+<math display="inline"> \triangle PQR</math> में बाह्य कोण प्रमेय का उपयोग करते हुए,[[File:Minimum Deviation.jpg|thumb|किसी प्रिज्म में न्यूनतम विचलन के सूत्र की व्युत्पत्ति के लिए यह छवि आवश्यक है।]]
+<math>D_{m} = \angle RPQ + \angle RQP ,</math>
+<math>\implies r = \frac{A}{2}
+</math><math>
+ </math>,
+<math>\implies D_{m} = i - r + i - r
+</math>,
+<math> \implies 2r + D_{m}= 2i
+</math>,
+<math>\implies A + D_{m} = 2i </math>,
+<math>\implies i = \frac{A + D_{m}} {2}</math>
+इस समतुल्यता को,प्रिज्म प्रमेय <math> i + e = A + \delta </math> , में  <math>i=e</math> का उपयोग कर,भी प्राप्त किया जा सकता है ।
+===== न्यूनतम विचलन का कोण अपवर्तनांक से संबंध =====
+[[स्नेल के नियम]] के अनुसार
+<math>n_{21} = \dfrac{\sin i}{\sin r},</math>
+इसलिए,
+<math> n_{21} = \dfrac{\sin \left(\dfrac{A + D_{m}}{2}\right)}{\sin \left(\dfrac{A}{2}\right)},</math>
+इसलिए,
+<math>D_m = 2 \sin^{-1} \left(n \sin \left(\frac{A}{2}\right)\right) - A,</math>
-प्रिज्म और स्पेक्ट्रोमीटर से निपटने की अवधि में यह अवधारणा विशेष रूप से महत्वपूर्ण है। प्रिज्म का उपयोग प्रायः प्रकाश को उसके विभिन्न रंगों (स्पेक्ट्रम) में फैलाने के लिए किया जाता है क्योंकि प्रिज्म से गुजरते समय प्रकाश के विभिन्न रंग अलग-अलग मात्रा में झुकते हैं। इस फैलाव के कारण ही आपको इंद्रधनुष दिखाई देता है जब सूर्य का प्रकाश वर्षा की बूंदों से होकर गुजरता है।
+जहां <math>n_{21}</math>,माध्यम <math>2 </math> एवं <math>1 </math> से संदर्भित अपवर्तक सूचकांक है, <math>A</math> प्रिज्म का कोण है और<math>D_{m}</math> विचलन का न्यूनतम कोण है।
-== दूसरी ओर ==
+यह किसी सामग्री (तरल या गैस) के अपवर्तनांक को मापने के लिए उपयोग किया जाने वाला एक सुविधाजनक तरीका है, जिसमें प्रकाश किरण को सामग्री से भरे न्यूनतम विचलन पर नगण्य मोटाई के प्रिज्म के माध्यम से या उसमें डुबोए गए ग्लास प्रिज्म में निर्देशित किया जाता है।
-स्पेक्ट्रोमीटर, प्रकाश का विश्लेषण करने और उसकी संरचना निर्धारित करने के लिए उपयोग किए जाने वाले उपकरण हैं। विचलन का कोण स्पेक्ट्रोमीटर के कामकाज में एक महत्वपूर्ण भूमिका निभाता है क्योंकि यह प्रकाश की विभिन्न तरंग दैर्ध्य को अलग करने में मदद करता है और वैज्ञानिकों को विभिन्न पदार्थों द्वारा उत्सर्जित या अवशोषित रंगों के अद्वितीय पैटर्न का अध्ययन करने की अनुमति देता है।
+स्पेक्ट्रोमीटर, प्रकाश का विश्लेषण करने और उसकी संरचना निर्धारित करने के लिए उपयोग किए जाने वाले उपकरण हैं। विचलन का कोण स्पेक्ट्रोमीटर के  कार्य कलाप में एक महत्वपूर्ण भूमिका निभाता है क्योंकि यह प्रकाश की विभिन्न तरंग दैर्ध्य को अलग करने में सुविधा करता है और वैज्ञानिकों को विभिन्न पदार्थों द्वारा उत्सर्जित या अवशोषित रंगों के अद्वितीय विन्यास (पैटर्न)का अध्ययन करने की सुविधा देता है।
 == संक्षेप में ==
-किरण प्रकाशिकी और ऑप्टिकल उपकरण में विचलन का कोण एक महत्वपूर्ण अवधारणा है, जो हमें यह समझने में मदद करता है कि प्रिज्म जैसे माध्यमों से गुजरते समय प्रकाश कैसे मुड़ता है और स्पेक्ट्रोमीटर जैसे उपकरणों में इसका उपयोग कैसे किया जाता है।
+किरण प्रकाशिकी और उपकरण में विचलन का कोण एक महत्वपूर्ण अवधारणा है, जो यह समझने में सुविधा करता है कि प्रिज्म, जैसे माध्यमों से गुजरते समय प्रकाश कैसे मुड़ता है और स्पेक्ट्रोमीटर जैसे उपकरणों में इसका उपयोग कैसे किया जाता है।
+विचलन कोण आपतन कोण और उद्भव कोण और अपवर्तन कोण के योग के बीच का अंतर है।
+प्रिज्म और स्पेक्ट्रोमीटर से निपटने की अवधि में यह अवधारणा विशेष रूप से महत्वपूर्ण है। प्रिज्म का उपयोग प्रायः प्रकाश को उसके विभिन्न रंगों (स्पेक्ट्रम) में फैलाने के लिए किया जाता है क्योंकि प्रिज्म से गुजरते समय प्रकाश के विभिन्न रंग विलग मात्रा में झुकते हैं। इस फैलाव के कारण ही ,इंद्रधनुष दिखाई देता है, जब सूर्य का प्रकाश वर्षा की बूंदों से होकर गुजरता है।
 [[Category:किरण प्रकाशिकी एवं प्रकाशिक यंत्र]][[Category:कक्षा-12]][[Category:भौतिक विज्ञान]]